一次函数图像与性质习题

一次函数图像与性质1、判断下列一次函数图象所在象限151229730.51.8437yxyxyxyx2.根据一次函数图象确定k，b的取值范围yxoko,b=oyxok0,boyxoko,b0yxok0,b=0yx0k0,b0yxok0,b0①②③④⑤⑥正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大本节课所学要记住，完成2．一次函数y=2x-1的图象大致是（）OxyOxyOxyyxOＡ．B．C．Ｄ．B1.函数y=－2x+1经过象限一、二、四4.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD•3.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）AA5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行k0-k0k0-k0k0-k0(A)(B)(C)(D)C6.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)在同一坐标系内的图象可能是()m0,n0m0,n0m0,n0mn0mn0mn0(A)(B)(C)(D)Am0,n0mn07.一次函数y=(4m+1)x-(m+1)(1)当m时，y随x的增大而增大。(2)当m时，直线与y轴的交点在x轴的下方。41411m且8.已知一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；解：∵一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小∴m-3＜01-2m＜0∴＜m＜3｛219.对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m为何值时,该直线经过原点？(3)m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？解:(1)因为y随x的增大而减小，所以3m+60即m-2(2)由题意得：3m+6≠0且m-4=0解得：m=4(3)由题意得：3m+6≠0且m-40解得：m4且m≠-2例:已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再把条件代入解析式，得到方程或方程组，解出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做待定系数法.你能归纳出求函数解析式的基本步骤吗？xy2041根据图象，求出相应的函数解析式：2小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。练一练：1、已知直线y=-2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.(1).求A,B两点的坐标.(2).求∆AOB的面积.(O为坐标原点)三角形的面积2.求下列一次函数解析式与坐标轴的交点.42)3(,32)2(,3)1(xyxyxy画出一次函数图象，找到它与坐标轴围成的三角形求三角形的面积3.已知一次函数的图象经过(1，5)和(-1，1)，求：（1）此函数解析式．（2）求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．（3）设另一条直线与此一次函数图象交于(1，m)点，且与y轴交点的纵坐标是6，求这条直线的解析式．解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b．因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1），所以4.若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是?解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4215.已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0)、函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式.C0x4yBA解：直线y=kx+b与y轴交于点(0，b)∵直线y=kx+b与x轴交于点(4，0)∴OA=|4|=4,OB=|b|∵S△AOB=1/2×OA×OB=1/2×4×|b|=8∴|b|=4∴b=±4∴直线为：y=kx+4，y=kx-4；∵直线y=kx+b过点(4，0)将x=4,y=0代入上两式，得：∴k=-1,k=1∴所求直线的解析式为：y=-x+4，y=x-4；(0,4)1.下列函数中，不是一次函数的是（）10..1..2(1)6xAyByxCyDyxx2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是____3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限ACxy23四bd1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。2.一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为9/4，一次函数的解析式为_________________。3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____________________y=2x+125y=±2x+3(2,5).1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得bkb5.35.2240405bk（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,然后连成线段AB,即是所求的图形。4080tQ图象是包括两端点的线段点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。三、能力提升12.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___小时。.x/时y/毫克6325O能力提升2263y=3xy=-x+84点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：DABCPt(s)s(cm2)a58？o问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p能力提升3解：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10;(3)a=30.a的值表示点P在CD边上运动时，△ABP的面积;点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处QPRMN（图1)（图2）49yxOC小结应用线一次函数的概念、图象、性质三个关系:(1)概念与k,b(2)图象与k,b(3)面积与交点坐标应用知识线方法线图象与现实生活的联系