解析几何最值范围问题专题训练

.Word资料解析几何最值范围问题专题训练1．直线l过点P（2，3）且与两坐标轴正半轴分别交于A、B两点。（1）若OAB的面积最小，则直线l的方程为。＊／－０《（2）若|OA|+|OB|最小，则直线l的方程为。（3）若|PA||PB|最小，则直线l的方程为。2．已知定点P（3，2），M、N分别是直线y=x+1和x轴上的动点，则⊿PMN周长的最小值为。3．已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆012222yxyx的两条切线，A、B为切点，则四边形PACB面积的最小值为。4.已知P为抛物线xy82上一点及点A（3,1），F为焦点，则|PA|+|PF|的最小值为。5.已知P为抛物线xy82上一点及点A（2,6），P点到y轴的距离为d，则|PA|+d的最小值为。6．已知P为椭圆15922yx上一点和定点A（1,1），F为椭圆的右焦点，则|PA|+|PF|的最大值为，最小值为。7．已知P为双曲线17922yx右支上一点和定点A（1,1），F为双曲线的左焦点，则|PA|+|PF|的最小值为。8.已知直线1l：063-4yx和直线1-:2xl，抛物线xy82上动点P到直线1l和直线2l距离之和的最小值是。9．P是双曲线116922yx的右支上一点，M、N分别是圆4)5(22yx和1)5(22yx上的点，则|PM|－|PN|的最大值为。10.若点P为椭圆)0(12222babyax上一点，F1、F2为左右两个焦点，则（1）||||21PFPF的最大值为，最小值为。（2）21PFPF的最大值为，最小值为。.Word资料11．已知点P在抛物线xy82上，A在圆1y3-x22）（上，则|PA|的最小值是。12．已知椭圆193622yx上两个动点P、Q和定点E（3，0），EQEP，则PQEP的最大值为。13．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是。14..过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：2212xy交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为。15.已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，定点A)23,0(与椭圆上各点距离的最大值为7，求椭圆方程。16．已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.17．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(ab0)右焦点的直线x＋y－3＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．18．已知椭圆方程为y22＋x2＝1，斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，.Word资料Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)．(1)求m的取值范围；(2)求△MPQ面积的最大值．解析几何中的定点定值问题专题训练1．对于任意实数m，直线04)2(mymmx恒过定点。2．已知椭圆1222yx，定点)31,0(M，过M点的直线l交椭圆于AB两点，是否存在定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由。3．已知椭圆1222yx的右焦点F，过F点作直线l交椭圆于AB两点，是否存在x轴上的定点Q，使得167BQAQ？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。4．已知椭圆14822yx的两个焦点分别为F1、F2，Q（1，0），椭圆上是否存在一点P，使得以Q为圆心的圆与直线PF1、PF2都相切？若存在，求出P点坐标及圆Q的方程，若不存在，说明理由。5．已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标．6．如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1,2)作抛物线C的弦AP，AQ.若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标．7．已知抛物线E：x2＝2py(p0)，直线2kxy与E交于A、B两点，2OBOA，其中O为原点。.Word资料（1）求抛物线E的方程。（2）点C的坐标为)2,0(，直线CA、CB的斜率分别为k1、k2，求证：222212kkk为定值。8．已知椭圆C:22ax+22by=1(a＞b＞0)的离心率为21，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设A(-4,0)，过点R（3,0)作与X轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线X=316于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2,试问:k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.17．(2014·浙江卷)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x2＝4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF→＝3FM→.(1)若|PF|＝3，求点M的坐标；.Word资料(2)求△ABP面积的最大值．17．（Ⅰ）解：由题意知焦点(0,1)F，准线方程为1y设00(,)Pxy，由抛物线定义知0||1PFy，得到02y，所以(22,2)P或(22,2)P由3,PFFM，分别得222(,)33M或222(,)33M（Ⅱ）解：设直线AB的方程为ykxm，点112200(,),(,),(,)AxyBxyCxy由24ykxmxy得2440xkxm于是2121216160,4,4kmxxkxxm所以AB中点M的坐标为2(2,2)kkm由3PFFM，得200(,1)3(2,21)xykkm所以0206463xkykm由2004xy得214515km由0,0k得1433m又因为22||41ABkkm点(0,1)F到直线AB的距离为2|1|1mdk所以2321648|1|35115ABPABFSSmkmmmm记3214()351()33fmmmmm令2()91010fmmm，解得121,19mm可得()fm在11(,)39上是增函数，在1(,1)9上时减函数，在4(1,)3上是增函数，又12564()()92433ff所以，当19m时，()fm取到最大值256243，此时.Word资料5515k所以，ABP面积的最大值为256513516．解：（1）设F(C,0)，由条件知，223,c33c得又2223,a2,b12caca所以故E的方程为214xy故设l:y=kx-2,P(x1,x2)将y=kx-2代入24x+y2=1得（1+4k2）x2-16kx+12=0当216(43)k＞0，即2k＞34时，1.2x=22824341kkk从而|PQ|=21k|12xx|=22241*4341kkk又点O到直线PQ的距离d=221k。所以OPQ的面积221443.||241opqksdPQk………………..9分设243kt，则t﹥0,24444opqtsttt因为t+4t≥4.当且仅当t=2,即k=72时等号成立，且满足﹥0..Word资料所以，△OPQ的面积最大时，l的方程为………………….12分18．解(1)设直线l的方程为y＝kx＋1，由y＝kx＋1，y22＋x2＝1，可得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－2kk2＋2，x1x2＝－1k2＋2.可得y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝4k2＋2.设线段PQ的中点为N，则点N的坐标为－kk2＋2，2k2＋2，由题意有kMN·k＝－1，可得m－2k2＋2kk2＋2·k＝－1，可得m＝1k2＋2，又k≠0，∴0m12.(2)设椭圆上焦点为F，则S△MPQ＝12·|FM|·|x1－x2|＝2m－m3，∴△MPQ的面积为2m－m30m12.设f(m)＝m(1－m)3，则f′(m)＝(1－m)2(1－4m)．.Word资料可知f(m)在区间0，14上单调递增，在区间14，12上单调递减．∴当m＝14时，f(m)有最大值f14＝27256.即当m＝14时，△MPQ的面积有最大值3616.19．(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则x21a2＋y21b2＝1，x22a2＋y22b2＝1，y2－y1x2－x1＝－1，由此可得b2x2＋x1a2y2＋y1＝－y2－y1x2－x1＝1，∵x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，y0x0＝12，∴a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(3，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.∴M的方程为x26＋y23＝1.(2)由x＋y－3＝0，x26＋y23＝1，解得x＝433，y＝－33，或x＝0，y＝3.因此|AB|＝463.由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n－533n3，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，.Word资料由y＝x＋n，x26＋y23＝1，得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝－2n±－n23.∵直线CD的斜率为1，∴|CD|＝2|x4－x3|＝439－n2.∴四边形ACBD的面积S＝12|CD|·|AB|＝8699－n2.当n＝0时，S取得最大值，最大值为863.∴四边形ACBD面积的最大值为863.