人教版高中数学选修2-2：1.3.1函数的单调性与导数(1)

铜仁市2016年高中数学优质课竞赛课题：函数的单调性与导数时间：2016年5月18日过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种快感令不少人着迷.同学们大家看看：过山车在设计过程中用到了哪些数学知识呢，本节课我们就研究一下数学在实际生活中的应用吧！CompanyLogo导学——复习回顾复习1：导数的几何意义。（图像法，定义法。）复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法。复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,即.00)()(2121xyxxxfxf也即(2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即00)()(2121xyxxxfxf也即思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系函数y=x2－4x＋3的图象：2yx0单增区间：（２，+∞）.单减区间：(－∞，２).问题探究2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象1,函数在区间（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结:2，在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.3，x=2时，切线的斜率等于0，其导数为0yoxxyoxyoxy1yx2yx3yx函数在R上'()10fx（-∞，0）（0，+∞）'()20fxx'()20fxx函数在R上2'()30fxx（-∞，0）2'()0fxx（0，+∞）2'()0fxxyoxab(,)在某个区间内,fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0fxab()(,)在内单调递减注意：应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。思考：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？'()0fx()fx（常数函数）,没有单调性(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3),0,21sinxxxxf例1：判断下列函数的单调性，并求单调区间.2,020-.200,0201261''2'，单调减区间：，，，的单调增区间：故得令或得令由解：xfxyxxyxxy.0-000,00,12'0''，减区间：，的增区间：故得令得令xfxyxeeyeyxx，减区间：，的增区间：330,,,30,3,0,0,21cos3'''xfoyxyxxxycossin335.(,).(,2).(,).(2,3)2222yxxxABCD函数在下面哪个区间内是增函数()0sin,0sin,0),2,(,0sin,0sinsincos)(coscoscos)cos()sincos(:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy当解BCompanyLogo问题：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？体验——典例剖析CompanyLogo第四步：第三步：第二步：第一步：体验——典例剖析确定函数f(x)的定义域求函数f(x)的导函数解不等式，解集在定义域内的部分为增区间解不等式，解集在定义域内的部分为减区间求解函数单调区间的步骤：xfy练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间:.)()1(23xxxxf;ln)2(xxxf注意函数定义域例2、已知导函数的下列信息：'()fx当1x4时，0;当x4,或x1时，0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。'()fx'()fx'()fx()yfxxyo14xyo14xyo14xyo14ABCD()yfx()yfx()yfxD导函数f’(x)的------与原函数f(x)的增减性有关正负设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C(2)函数y=f(x)的图象如下图所示,则的图象可能的是()'()yfx1CompanyLogo评价——课堂总结1．本节课学会了什么知识？（1）（2）（3）函数单调性与导数的关系研究问题的方法函数与导数图象的转化☆特殊到一般xfxfxfxf00''CompanyLogo评价——课堂总结2．什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？总结:当遇到三次或三次以上的,或图像很难画出的函数,求函数的单调性问题时，应考虑导数法。CompanyLogo体验——课后探究想一想！.,,0的单调性讨论其中已知函数xfRaxxaxxfCompanyLogo必做课本31页A组第1（2）（4）题、第2（1）（4）题；选做课本26页练习第3题。测评见学案体验——课后作业古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志也.