上海市2017年初三数学二模试卷-宝山区

ABCDEF2016学年第二学期宝山区九年级教学质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．5的相反数是（）(A)2；(B)﹣5；(C)5；(D)51．2．方程01232xx实数根的个数是（）(A)0；(B)1；(C)2；(D)3．3．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）(A)xy2；(B)3xy；(C)xy1；(D)2xy．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（）(A)21；(B)103；(C)116；(D)121．5．下列命题为真命题的是（）(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B)两个相似三角形的面积比等于其相似比；(C)同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图1，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）(A)AEADDE2；(B)ABAFAD2；图1学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………(C)ADAFAE2；(D)ACAEAD2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：3165．8．计算：2)2(ba=．9．计算：321xx=．10．方程0xx的解是．11．如果正比例函数xky)1(的图像经过原点和第一、第三象限，那么k．12．二次函数xxy22图像的对称轴是直线．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3x中的字母x，使该二次根式有意义的概率是.14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果aAB，bAC，那么向量MN=（结果用a、b表示）．16．如图2，在□ABCD中，,5,3BCAB以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BCBA、于点QP、，再分别以QP、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_________.17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为（备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6）．18．如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，联接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使EFBCADE图2图3落在E1，F落在F1，联接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=22，AE=1，则DG=.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）化简，再求值：22482xx，其中5x．20．（本题满分10分）解方程组：21．(本题满分10分)如图4，在△ABC中，∠B＝45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1:2．过D作DEAB于E，C作CFAB于F，联接BD，如果AB=7，BC=24、求线段CF和BE的长度．图4CABFDE22．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数xy沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数bxy的图像与反比例函数xky（0k）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数bxy和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF＝2AF；（2）求tan∠CFD的值．FDACEB图6图524.（本题满分12分，每小题满分各4分)如图7，已知直线221xy与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线2212bxxy与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．25.（本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，30A°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．图8图7EDBCAQP宝山区2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、25；8、2244baba；9、2x；10、0x；11、1k；12、1x；13、32；14、25；15、ab2121；16、2；17、37；18、554.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=4)2(24822xxx…………………………3分=4422xx……………………………………………3分=22x……………………………………………2分当5x时，原式=452252…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分．20．解：0)4)(4(16222yxyxyxyx)3)(3(922yxyxyx=0，………………………2分则原方程可化为：……………………4分解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分．21.解：∵CF⊥AB，∠B＝45°，BC=24，∴在RT△BCF中，CF=42224sinBBC，……………2分∴BF=BCBcos=42224………………………2分∵AB=7，∴AF=AB3BF………………………1分∵DE⊥AB，∴DE∥CF，………………………1分∴AE：EF=AD：CD=1：2，………………………2分∴EF=2，∴BE=6………………………2分22.解：（1）题意易得一次函数bxy的解析式为：4xy，………1分∵点),1(nA在直线4xy上，∴3n，∴点)3,1(A…………1分将)3,1(A代入反比例函数xky，……………………1分得3k，反比例函数的解析式为：xy3.………………………2分(2)由题意易得方程组解得：)3,1(A、)1,3(B……………………2分∴设一次函数4xy和y轴的交点为N，与x轴交于点M，.易知：M（4,0），点N（0，4），NA：AB：BM=1：2：1……………2分∴S4442142NOMABOS…………………………1分23.解：(1)∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°,………………2分∴△AEF∽△CBF，……………………………1分∵E是AD边的中点，∴AF：CF=AE：BC=1：2……………………………2分∴CF＝2AF；……………………………1分(2)过D作DH⊥AC于H，∵BE⊥AC，∴DH∥BE……………………………2分∴AF：FH=AE：ED=1：1∴AF=FH=HC设AF=a，则AH=2aCH=a…………………………………1分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH易知：Rt△ADH∽Rt△DCH，∴BF=a2……………………………2分∴tan∠CFD=t2…………………………………1分24.解：(1)由题意：直线221xy与x轴交于点B（4,0），……………………1分与y轴交于点C点C（0，-2），…………………………1分将点B（4,0）代入抛物线2212bxxy易得23b……………………1分∴所求抛物线解析式为：223212xxy…………………………1分(2)∵222ABBCAC,∴△ABC为直角三角形，∠BCA=90°…………1分∵点M是上述抛物线上一点∴不可能有MB与AB或者MA与AB垂直…1分当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90°△BAM≌△ABC……1分此时点M的坐标为：M（3，-2）(3)∵△ABC为直角三角形，∠BCA=90°当矩形DEFG只有顶点D在AB上时，显然点F与点C重合时面积最大，如图1，设CG＝x，∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB.∴AG：AC＝DG∶BC，即5255DGx∴DG＝2(5－x)∴S矩形DEFG＝－2(x－52)2＋52即x＝25时矩形DEFG的面积有最大值25，当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2，CO交GF于点H，设DG＝x，则OH＝x，CH＝2－x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴GF∶AB＝CH∶CO，即GF∶5＝(2－x)∶2，解得GF＝52(2－x)．∴S矩形DEFG＝x·52(2－x)＝－52(x－1)2＋52，即当x＝1时矩形DEFG的面积同样有最大值25，综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同…2分当矩形一个顶点在AB上时，GD＝2(5－x)＝5，AG＝52，∴AD＝52，OD＝AD－OA＝32，∴D(32，0)．………………………1分当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，∵DG＝1，∴DE＝25，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD＝12，∴OD＝12，OE＝52－12＝2，∴D(－12，0)，E(2，0)．………………………1分综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－12，0)、E(2，0)．25.解：（1）连接PD，∵B、E、D都在⊙P上∴PB=PD，∠PBD=∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED…………………1分∵△BDE的内角和为180°∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°，∴即：DE⊥BC…………1分∵∠BCA=90°，30A°∴DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，…………1分∴21BABCBEBD设CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t…………1分代入有2125tt解得：25t…………1分∴当25t时Q与D重合，（2）设⊙P和AC相交于M、N，BP=CQ=x，AP=AB-BP=10-x过点P作PH⊥AC于点H…1分在Rt△APH中，易知：APPH21PH=)10(21x…………1分MHNBCAPQEDBCAQPEBCAPQ在Rt△PHN中，易知：HN=22PHPN=100203212xx…………1分10020322xxMHMN…………1分当⊙Q经过B点时，（如图）CQ=CB﹣QB=4，将414t代入得：72MN…………1分（3）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-