数模第二次作业

数模第二次作业姓名杜永志学号07114140学院理学院1．人员安排某公司的营业时间是上午8点到22点，以2小时为一个时段，共7个时段，各时段内所需的服务人员人数从早至晚分别为20，25，10，30，20，10，5，每个服务人员可在任一时段开始上班，但要连续工作8小时，而工资相同，问应如何安排服务人员使公司所付工资总数最少，建立此问题的数学模型。2、生产裸铜线和塑包线的工艺如下所示:1)拉丝机裸铜线；2)拉丝机塑包机塑包线；3)联合机塑包线某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应达到两种规格的塑包线，没有联合机。由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合机(每种设备最多1台)，或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：拉丝机塑包机联合机原有I型新购II型原有改造新购方案代号12345所需投资(万元)02001050运行费用(元/小时)578812固定费用(万元/年)3581014规格1生成效率(米/小时)10001500120016001600规格2生成效率(米/小时)8001400100013001200废品率(%)22333每千米废品损失(元)3030505050已知市场对两种规格裸铜线的需求量分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线的需求分别为10000km和8000km。按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。为了满足需求，确定使费用最小的设备选用方案和生产计划。(只建立规划模型，不必求解)1解：设xi（i=1、2、3、4、5、6、7）为第i个时间段开始工作的员工数优化目标minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件（1）x1≥20（2）x1+x2≥25（3）x1+x2+x3≥10（4）x1+x2+x3+x4≥30（5）x2+x3+x4+x5≥20（6）x3+x4+x5+x6≥10（7）x4+x5+x6+x7≥5（8）xi为正整数利用lingo软件求解输入：minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7stx120x1+x225x1+x2+x310x1+x2+x3+x430x2+x3+x4+x520x3+x4+x5+x610x4+x5+x6+x75endgin7输出：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:40.00000Objectivebound:40.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX120.000001.000000X210.000001.000000X35.0000001.000000X45.0000001.000000X50.0000001.000000X60.0000001.000000X70.0000001.000000即公司安排20个员工第1个时间段开始工作，10个员工第2个时间段开始工作，5个员工第3个时间段开始工作，5个员工第4个时间段开始工作，这样员工数最少，为40人，工资也最少。2解：设xi（i=1、2、3、4、5）表示第i种方案，xi=1表示采用，xi=0表示不采用。tij(单位为万小时)表示第i种方案机器生产第j（j=1、2）规格产品的工作时间（注意只有xi=1是ti才有意义）。Z为总费用（单位为万元）。以一年时间为单位来研究问题。目标函数1投资费z1=20x2+10x4+50x52运行费z2=5x1(t11+t12)+7x2(t21+t22)+8x3(t31+t32)+8x4(t41+t42)+12x5(t51+t52)3固定费用z3=3x1+5x2+8x3+10x4+14x44废品损失费z4=0.02*0.003*（10000t11+8000t12）*x1+0.02*0.003*（15000t21+14000t22）*x2+0.03*0.005*（12000t31+10000t32）*x3+0.03*0.005*（16000t41+13000t42）*x4+0.03*0.005*（16000t51+12000t52）*x5（5）折旧费z5=0.05*20x2+0.05*10x4+0.05*50x5则z=z1+z2+z3+z4+z5约束条件（1）xi=0或1（i=1、2、3、4、5）(2)x1=1x3+x4=1（3）时间限制(ti1+ti2)xi≤0.8（4）产品需求量（裸铜线既要满足市场要求还要能满足塑包机生产用，另外还要考虑到是正品满足要求，即要剔除废品）1规格1裸铜线0.98*（10000t11+15000t21*x2）≥3000+12000t31*x3+16000t41*x42规格2裸铜线0.98*（8000t12+14000t22*x2）≥2000+10000t32*x3+13000t42*x43规格1塑包线0.97*(12000t31*x3+16000t41*x4+16000t51*x5)≥1000004规格2塑包线0.97*(10000t32*x3+13000t42*x4+12000t52*x5)≥80000将以上各式化简后输入lingo即可求得最优解。