15.1钢结构轴心受力构件

结构设计原理（下）第15章钢结构构件计算15.1钢结构轴心受力构件15.1.1钢结构轴向受力构件轴拉构件悬索、吊杆、桁架和网架中的受拉弦杆受压构件（轴压、偏压）框架柱、受压弦杆、墩、桩等常用的实腹式轴向受力构件截面轴心受压格构式构件的截面形式拉弯、压弯构件的截面形式轴向受力构件的设计要求承载能力极限状态：强度和稳定轴心受拉：强度轴心受压：强度和稳定除较短的构件和开孔削弱大的构件，通常由稳定控制正常使用极限状态：刚度要求保证构件不产生过度的变形，用长细比控制强度要求、稳定要求、刚度要求除摩擦型高强度螺栓连接处外的强度计算式NNNN15.1.2轴心受力构件的强度计算fANnmaxyf弹性状态应力极限状态应力孔洞截面处产生应力集中塑性变形发展应力重分布An—构件的净截面面积—a当螺栓错列时，净截面要考虑沿齿状的2－2截面NN摩擦型高强度螺栓连接处nnNN15.01fANn净截面处的传力为净截面处的强度公式为同时毛截面处还应满足fAN/由于摩擦阻力存在，一部分荷载已由孔前接触面传递孔前传递的力N回忆摩擦型高强度螺栓的破坏过程n1：计算截面螺栓数目n：节点一侧螺栓总数15.1.3轴心受力构件刚度计算1)长细比过大产生的不利影响：在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形使用期间因其自重而屈曲在动力荷载作用下发生较大的振动压杆的长细比过大时，还将使构件的承载力降低过多。2)长细比限值il0max计算中，分别考虑截面绕两个主轴的长细比中的较大值和——yxmax受拉构件的容许长细比项次构件名称承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载结构一般建筑结构有重级工作制吊车厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑300200-2其他拉杆、支撑、系杆（张紧的圆钢除外）400350-受压构件的容许长细比项次构件名称容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑2支撑（吊车梁吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减少受压构件长细比的杆间例题某中级工作制吊车的厂房屋架的下弦拉杆，由双角钢组成，型号为L100×10，布置有交错排列的普通螺栓连接，螺栓孔直径d0＝20mm。已知轴心拉力设计值N＝620kN，计算长度l0x=3000mm,l0y=7800。材料为Q235钢，试验算该杆件的强度和刚度。I-I截面2340010)204510045(2mmAnII-II截面222315410)220454010045(2mmAnII-II截面为威胁截面223/215/6.196315410620mmNfmmNANn1）强度验算2）刚度验算查表得：ix=30.5mm2522.38261.192cmA42756.788])84.25.0(261.1951.179[2cmIymmcmAIiyy25.45525.4522.38756.788验算长细比满足350][4.985.3030000xxxil满足350][4.17225.4578000yyyil理想压杆的整体失稳理想压杆的临界力（弹性屈曲）弹塑性屈曲影响实际压杆稳定承载力的因素整体稳定计算公式整体稳定计算时的长细比15.1.4实腹式轴心受压构件的整体稳定稳定计算比较强度计算更复杂，因为涉及到弹塑性、大变形等问题，为二阶分析，一般只能数值求解。目前学术上还在继续研究。理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿杆件是均匀的。1.理想轴心压杆的整体失稳弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲整体失稳的形式NNNNvфNvфN1.理想轴心压杆的整体失稳弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲整体失稳的形式NNNNvфNNvф理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿杆件是均匀的双轴对称截面发生弯曲屈曲或扭转屈曲；单轴对称截面发生弯曲屈曲（绕非对称轴）或弯曲扭转屈曲（绕对称轴）；没有对称轴的截面均属弯扭屈曲。究竟发生哪种屈曲？取决于抗弯刚度、抗扭刚度、构件长度和支承条件等。每一种屈曲形态对应一个临界力，小的临界力起控制作用。钢结构中的常用构件，通常抗扭刚度大，因此失稳主要发生弯曲屈曲。2.理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）yABlyABlNyABlNyzyyBNzNyEI弹性屈曲的临界力222222EilEANlEINcrcrcr平衡微分方程0d/d22yNzyEI回顾材料力学中欧拉方程的建立——欧拉公式1111cr11cr11crb3.弹塑性屈曲pcrflNNNN屈曲微弯状态直线平衡状态lNN11欧拉公式仅适合弹性屈曲即pcrf当需要考虑弹塑性屈曲微小的干扰力yfpfaEtaEyfσcraypffsλpλyfσcrλytyfλEfσ22cryyfλEfσ22cr（欧拉公式）（切变模量公式）10截面应力不变号，没有卸载区，因此截面上所有点的关系都由切线模量控制。根据切线模量理论22/EEEcrt令2222tcrtcrEAEN11crb4.影响实际柱稳定承载力的因素初始缺陷力学缺陷：残余应力、截面各部份屈服点不一致几何缺陷：初弯曲、初偏心1)残余应力的影响产生的原因：焊接时不均匀加热和不均匀冷却；型钢热轧后不均匀冷却；板边经火焰切割后的热塑性收缩；构件经冷校正产生的塑性变形。初始缺陷力学缺陷：残余应力、截面各部份屈服点不一致0.32fy0.4fy0.5fy0.5fy0.4fy0.5fyfy0.5fy0.5fyfy残余应力分布轧制宽翼缘工字钢焊接工字钢先冷却的部位受压，焊缝附近受拉；计算中采用简化模型。用锯割法测量为什么在强度问题中不考虑残余应力？残余应力是一种自平衡应力。它不影响强度承载力，但影响稳定承载力。-+-yrtfyrcfb1hyfyfyfyfyf当截面处于弹性阶段yyff残余应力对截面受力性能的影响假设翼缘的残余应力呈直线分布，忽略腹板的残余应力。当构件受有压力N后，截面的应力为：ANyyff当翼缘边缘开始屈服yyff屈服时，外荷载产生的应力为存在残余应力构件的的应力-应变关系0.150.100.0550100(N/mm2)250200150()0.150.10fp/E0.0550100(N/mm2)250200150fpA()1Efp=fycrfy+cr/E0.15fy/E0.10fp/E0.0550100(N/mm2)250200150fyfpABCDE有残余应力短柱曲线消除残余应力短柱曲线()1Efp=fyrc残余应力使截面提前进入弹塑性阶段。22IIlEIe残余应力的存在将降低构件的临界承载力yABlNbbcxxyybc=kb弹性区塑性区yfyfyfrcypffAN/当临界力仍为欧拉临界力。rcypffAN/当截面出现屈服区，抵抗弯曲变形的有效惯性矩为截面弹性区的惯性矩。22crIIEe22crlEINe33321214/24/)(24/24/)(2ktbkbtIIktbhhkbtIIyeyxex23222ycryxcrxEkEk残余应力对弱轴的影响更严重切线模量理论不能完全反映不同残余应力分布对临界力的影响bbcxxyybc=kb弹性区塑性区yfyfyfIe/I对截面的两个主轴并不相同，绕不同的轴，不仅临界力不同，残余应力对临界应力的影响程度也不相同。Cymv0y0yzAB初弯曲状态l2)初弯曲的影响Cymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l0)(d/d022yyNzyEI在任意截面C处，有平衡微分方程设令得解lzsin00vycrNNαEINk2)sin(1cossin0lπzvkzBkzAyCymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l0)(d/d022yyNzyEI在任意截面C处，有平衡微分方程设令得解lzsin00vycrNNEINk2)sin(1cossin0lπzvkzBkzAy2)初弯曲的影响2)初弯曲的影响Cymv0Ymy0yyzNAB初弯曲状态受压后弯曲状态l)sin(1cossin0lπzvkzBkzAy代入边界条件，得中点总挠度10mvYcrmNNvY/11/01.00.80.60.40.201246810Ym/v0N/Ncracdb有初弯矩的构件，其承载力总是低于欧拉临界力。求解Nu比较复杂，以a点替代c点即令：ymaxf1.00.80.60.40.201246810Ym/v0N/Ncracdb进入弹塑性状态到达C点，稳定承载力不能再增加，C点的N对应临界荷载。假设钢材为理想弹塑性材料，构件中点截面最大受压边缘纤维应力WNYANσmmaxcr0111NNAWvAN从a点开始，截面进入屈服，对应构件中点截面最大受压边缘纤维应力达到屈服强度。令000/,/,/σANερvρAW柏利（Perry.J）公式内涵不是稳定承载力，只代表边缘受压纤维到达屈服时的最大应力；用应力问题代替稳定问题，结果偏于保守；一般用于有初弯曲的薄壁型钢压杆和绕虚轴弯曲的格构式压杆的承载力计算。WNYANσmmaxcr0111NNAWvANcry2cr0ycr0y02)1(2)1(fff3)初偏心的影响12seccr0NNeyme0yNABl在任意截面C处，有平衡微分方程0)(d/d022yeNzyEI中心点挠度为：Cyme0yyzNABlCyme0yyzNABl初偏心Cyme0yyzNABl初偏心3)初偏心的影响1.00.80.60.40.201246810Ym/v0N/Ncracdb初偏心的影响类似初弯矩的影响，但影响程度有差别。对短压杆影响大，对长压杆影响小。ycrmfNNAWeANWyeNAN2sec/1)(00max有：根据截面边缘屈服准则0000000000002cos2sec12sec1/,/,/yycryfEEffANeAW令4）最大强度准则压屈准则理想轴心压杆，当N增大到某一值时，压杆失去直线状态平衡称为压屈。主要指标为Ncr，可考虑弹性或弹塑性状态，但不能考虑初始缺陷。纤维屈服准则最不利截面上边缘纤维的最大应力达到屈服，计算指标为纤维屈服压杆荷载。压溃准则实际压杆，当N增大到某一值时，弯曲变形增长使得压杆失去承载力，计算指标为压溃荷载。考虑残余应力、初弯曲、初偏心情况压杆的极限承载力计算复杂，须利用数值积分用计算机求解。5.整体稳定计算公式柱子曲线与稳定系数考虑初弯曲和残余应力的不利条件，初弯曲的矢高定为1/1000杆长，残余应力按杆件加工条件确定，利用数值积分求极限承载力当板件厚度超过40mm时，残余应力较大，单独增加d类根据截面形式分为a、b、c三类a类截面残余应力与初弯曲影响较小；c类则较大；b类介于其中。根据柱子曲线拟合的稳定系数φ计算公式]4)()[(21215.0:1215.0:22232232221当当Efy整体稳定计算公式fAN类确定。材的屈服强度和截面分根据构件的长细比，钢），主轴稳定系数的较小者—稳定系数（取截面两—柱子截面分