09版-第2章 水平控制网的布设

第二章水平控制网的布设§1水平控制网的布设程序§2精度估算的意义和方法§3导线网的精度估算§1水平控制网的布设程序一、水平控制网的设计二、水平控制网的施工三、水平控制网的数据处理一、水平控制网的设计1.了解任务弄清用途（涉及精度，密度）、范围（涉及首级等级、分级多少）、然后确定布设规格、等级、精度。2.收集资料①测区内已有的控制网成果资料。②测区小比例尺地形图。了解地形地貌、图上设计之用。③有关气象和地质方面的资料，用以考虑作业时间，觇标结构，埋石深度等。3.测区踏勘①落实原有控制点的现状，决定是否仍可利用。②了解测区行政划分、居民、风土人文，以便测绘队进驻后能顺利开展工作。③了解测区内交通、水源等情况，以便确定水准路线，配置交通工具、施工设备物资等。4.图上设计①展绘已知点、网；②图上选点、组成网形；一般应顾及：图形结构良好；便于扩展和加密；顾及旁折光的影响；便于保存；避免造高标；避免在旧点附近另埋标石；离开高压线、公路、铁路一定距离。③精度估算（另讲）；④拟定水准联测路线，以便控制通过三角高程测量，推算三角点高程中的误差积累。5.实地选点（另讲）6.编制技术设计书技术设计书包括内容①任务委托书。包括委托单位、作业目的、范围、工期等。②测区概况。包括自然地理条件、行政区划、人文等。③已有测量成果及其来源、精度分析、可用性论证。④坐标系统的选择及处理的论证，起始数据的配置和处理。⑤水平控制网布设方案。包括首级网的等级和布网方式；加密网的设计；精度估算过程及结果；精度统计表。⑥高程网布设方案。包括水准网等级，路线长度，精度估算简要过程及结果；三角高程网形，精度估算过程及结果等。⑦技术依据及作业方法。包括执行何种规范，仪器的选择及检验项目；观测方法及各项限差；概算内容和平差方法等。⑧各种设计图表。包括水平、高程控制网略图；标石、觇标构造，规格，埋设方法示意图；工作量综合计算及工作进程计划表；装备仪器，材料及经费预算表。⑨作业完成后应上交的资料清单。⑩领导部门的指示及审核意见。二、水平控制网的施工1.造标，埋石在实地用觇标和标石标出控制点。2.观测测角，量边，测高差。三、水平控制网的数据处理1.概算将以大地水准面为基准的观测成果归算到参考椭球上，再投影到高斯平面上。2.平差及精度评定平差：消除几何矛盾，提高精度，得到控制点坐标的最或然值。精度评定：确定控制网及网中各推算元素的精度指标。练习及作业：阅读：p63，§2.5；p65，§2.6。§2精度估算的意义和方法一、精度估算的意义二、精度估算的方法1.电算法（程序法）2.公式法一、精度估算的意义精度估算，即是在控制网的设计阶段，预计控制网推算元素可能达到的精度，以便确定合理的布网方案及作业方法。使即将建立的控制网，既能达到使用所要求的精度，又避免盲目追求精度造成浪费。1.电算法（程序法）；2.公式法：在控制网设计阶段，应用比较简单、可靠的公式，预计控制网最弱部分推算元素精度的方法。因推算元素是平差值的函数，故可用求平差值函数权倒数的方法推导出实用估算公式。二、精度估算的方法1.电算法（程序估算法）根据间接平差原理，有误差方程：（《平差基础》式5-1-7）由误差方程组成法方程：（《平差基础》式5-1-10）即解法方程得到平差值：（《平差基础》式5-1-11）lxBVˆ0ˆTTPlBxPBB0ˆWxNWNx1ˆ在控制网的设计阶段，因为尚未进行观测，l是未知的，但设计确定了网形后，可从设计图上量取边长、方位角概值，从而计算出误差方程的系数，即B为已知。由式5-1-10，N亦为已知。在间接平差中，协因数阵为法方程系数阵的凯利逆1ˆˆNQxx坐标平差中，参数为待定点的坐标平差值。故，协因数阵主对角线元素为待定点坐标的权倒数（协因数）。主对角线两侧的元素，即为待定点坐标的相关权倒数（互协因数）。xˆxxQˆˆ因此，一旦网形设计出来，与之对应的协因数阵就是已知的，且随单位权中误差的确定（可选定规范规定值或经验值），可以根据误差椭圆理论求得：①各点的：坐标纵横误差及点位中误差；误差极大值E、极小值F及它们的方向φE、φF；任意方向上的位差——误差曲线；②待定点之间的相对误差椭圆，进一步求出各边边长相对中误差，各边方位角中误差。由以上结果可以判断①设计的网能否达到精度要求。②最弱部分的元素、位置和精度，以便修改设计方案。2.公式法)ˆ,,ˆ,ˆ(ˆ21nLLLfˆ0ˆ1Pmmˆˆ0ˆQmmfAPNfAPfPfP11T11Tˆ)(111111222ˆrrrrrfbbbfaaafffPaaahagghgh111112bbbhbgghgh设有平差值的函数则或式中(《平差基础》4-3-16)上式的纯量形式为※式中：m0——单位权中误差a，b，…，r——条件式系数f——平差值函数式的系数[bf·1]，[bb·1]……——高斯约化符号,其展开规律为由上式知，公式法精度估算的基本方法为：①按控制网图形结构列出条件方程（确定ai，bi，…，ri）②按欲估算目标列出权函数式，非线性化的要线性化（确定fi）③组成[aa][bb]…[ff],[af][bf]…,并约化求出[bb·1][bf·1]…④代入上式得到平差值函数的权倒数，进而求出其中误差ˆ1Pˆm上式方法比较繁琐，实用上是根据上述基本方法进一步推导出简单可靠的估算公式。11111222ˆrrrrrfbbbfaaafffP※§2导线网的精度估算一、导线边方位角中误差的估算二、导线点纵横向位差的估算三、导线测量的精度与作业限差的制定四、导线网的精度估算1.支导线最弱边方位角中误差支导线最末一边的方位角为：an=A+b1+b2+…+bn-n×180°最末一边（最弱边）的方位角中误差为：（1）22bamnmmAn一、导线边方位角中误差的估算导线测量的优点：通视条件要求低；边长直接观测，精度高且均匀；可不顾及图形，易于选点；不造高标；便于组织观测等。支导线缺点：横向误差较大；控制面积较小等。在建三角网困难地区，建立导线网更灵活方便一些。2.导线节中间边方位角中误差的估算导线节：据《规范》：“两端均有拉普拉斯方位角控制的一节导线称为一个导线节。导线节是组成整个导线网的基本单元。”2222222222nnnnnmmmmmaaaaa设：，则最弱边（中间n/2处边）方位角中误差：(2)22nnmmaa2222421221222bbaamnmmnmmmAAnn对于终端也测定已知方位角的导线节（仅有方位附和），设最弱边处于导线节的中间处，其中误差估算式推导如下：假设由导线两端已知方位角出发，按支导线分别推算中间边（n/2边）的方位角，得an/2′和an/2″，取其加权平均值为an/2。则该平均值an/2的中误差为：3.附合导线平差后各边的方位角中误差对等边直伸形的附合导线，按精度估算中公式法的基本方法，列出附合导线的三个条件式及权函数式，组成[aa]，[ab]，[bb]及[af]，[bf]，[ff]，代入求权倒数公式※式（幻灯片12）。可得的第i边方位角ai的中误差：)2)(1()1(311222nnnininiimPmiibaa由上式可知，mai除了是测角中误差mb的函数，还是导线边数n、方位角所在边的序号i的函数。（3）上式推导是在附合导线为等边直伸形的假设下进行的，推导过程详见孔详元，梅是义主编的《控制测量学》P32-34。式中若将i=n/2代入（3）式，可得中间边方位角中误差：Knmmn42ba233375.01222nnnnnnK(4)当n=46810121416时K=0.300.290.280.270.270.270.26结论：①比较（1）、（2）式，可知在导线端点加测已知方位角，导线最弱边方位角中误差减小约一半，有效地控制了方位角推算误差的传播，减小了导线点的横向误差。②比较（2）、（4）式，可知坐标、方位附合导线的方位角精度又高于仅有方位附合的导线节。支导线：仅一端有起始数据的单一自由导线。二、导线点纵横向位差的估算1.支导线终点纵横向位差的估算ininininininSyySxxaasincos111111xA1β2βiβnβ1S1S2PiSiSnyP1Pn+1(本节公式编号参见武测、同济合编《控测》)为便于推导纵横向位差公式，取起点P1为坐标原点；P1至终点Pn+1连线方向为y轴，其垂线方向为x轴，故终点坐标公式为：（6-1-1）式中：a——推算方位角（接上页）微分上式niiiniiiniininySSSx11111d1dcosdsindcosdaaaaa)ddd(dd)dd(dd)d(dd21121122211111nnnnAyyAyyAyybbbabbaba1111111d)(1d)(1dcosdAyyyySxnininininba(6-1-2)上式最后一项展开(6-1-3)设：起算方位角中误差为mA测角中误差为mb测边偶然误差为msi（mΦ、m对中、mn之一部分）测边的系统误差为μsi（mf、mk、m周、mn之一部分）按误差传播律，纵坐标xn+1的中误差，即终点的横向位差：将展开结果按dA1和dβi集项代回dxn+1式，得（接上页）22112221122121222)(1))((1)cos(cos1AninninsinsXQmyymyymmmiinaab22112221122121222)(1))((1)sin(sin1AninninsinsyLmxxmxxmmmiinaab2212.121LmDmmAninQbnsnsLiimm1212)((6-1-4)同理，终点的纵向位差：(6-1-5)若导线取直伸形状，则：ai=90°(cosai=0，sinai=1)；xi=0；yn+1-yi=Dn+1.i；yn+1-y1=L(6-1-6)(6-1-7)（接上页）若导线取等边直伸形：2235.1AQmmnLmb222ssLnmnm(6-1-8)(6-1-9)由上式知：①等边直伸导线端点位差随边数n的增大而增大；②等边直伸导线的横向误差由测角误差引起，纵向误差由测距误差引起；③导线边长均为直接测定，故mL较小；方位角由转角b推算得出，误差累积较大，故mQ远大于mL。④n越大，测距系统误差对mL的影响越大。故应采取措施减弱系统误差的影响。2.导线节端点纵横向位差的估算因，此处讨论为方位附合导线，dbi′是平差值，不是直接观测值（与6-1-3式相比），不能直接运用误差传播律，应将式中dbi′换以观测值dbi：1111111d)(1d)(1dcosdAyyyySxnininininba1111121111d)(1))d1d1d1d1d1)(d((1dcosdAyyAnAnnnnyySxnnnniinininbbbba此项讨论也可将“导线节”概念置换为“方位附合导线”。由以上讨论知，n边导线端点纵坐标的微分式为：（6-1-18）bi′＝bi＋vβi＝bi－w/n＝bi－(b1＋b2＋…＋bn＋A1－An－n·180°)/ndbi′＝dbi－（db1＋db2＋…＋dbn＋dA1－dAn）/n（6-1-21）（6-1-22）（接上页）nnnAAiisnAfAffSfxnii1111ddddd1bbnjjnAnjjnnAnjjninisyynfyynyyfyynyyffnii111