初高中衔接教材教案(5)一元二次不等式1

初、高中衔接江苏省泰州中学数学组宋健1一元二次不等式的解法教学过程1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系奎屯王新敞新疆2、一元二次不等式的解法步骤奎屯王新敞新疆一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx例1解不等式：（1）x2＋2x－3≤0；（2）x－x2＋6＜0；（3）4x2＋4x＋1≥0；（4）x2－6x＋9≤0；（5）－4＋x－x2＜0．初、高中衔接江苏省泰州中学数学组宋健2例2解关于x的不等式0)1(2aaxx解：原不等式可以化为：0))(1(axax若)1(aa即21a则ax或ax1若)1(aa即21a则0)21(2xRxx,21若)1(aa即21a则ax或ax1例3已知不等式20(0)axbxca的解是2,3xx或求不等式20bxaxc的解．解：由不等式20(0)axbxca的解为2,3xx或，可知0a，且方程20axbxc的两根分别为2和3，∴5,6bcaa，即5,6bcaa．由于0a，所以不等式20bxaxc可变为20bcxxaa，即－2560,xx整理，得2560,xx所以，不等式20bxaxc的解是x＜－1，或x＞65．说明：本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题．练习1．解下列不等式：（1）3x2－x－4＞0；（2）x2－x－12≤0；（3）x2＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x2≤0．2.解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0（a为常数）．初、高中衔接江苏省泰州中学数学组宋健3作业：1.若0a1,则不等式(x－a)(x－a1)0的解是()A.axa1B.a1xaC.xa1或xaD.xa1或xa2.如果方程ax2＋bx＋b＝0中，a＜0，它的两根x1，x2满足x1＜x2，那么不等式ax2＋bx＋b＜0的解是______.3．解下列不等式：（1）3x2－2x＋1＜0；（2）3x2－4＜0；（3）2x－x2≥－1；（4）4－x2≤0．(5)4+3x－2x2≥0;(6)9x2－12x－4;4．解关于x的不等式x2－(1＋a)x＋a＜0（a为常数）．5．关于x的不等式02cbxax的解为122xx或求关于x的不等式02cbxax的解．