悬臂梁在均布荷载下的应力状况

悬臂梁在均布荷载下的应力状况摘要：悬臂梁在现实生活中很常见，对于悬臂梁的分析采用弹性力学里的应力边界条件和平微分方程和相容方程进行求解计算分析，再结合材料力学的知识进行分析，深入系统的了解悬臂梁的手里特点。关键词：静定梁、悬臂梁、弹性力学、材料力学、受力特点现实生活中的房屋建筑中，存在很多的悬臂梁结构，身边的例子很多，例如体育场的看台，城市里房屋的阳台，农村房屋中很多都有屋檐，而其都是靠悬臂梁的支撑才能结合上面的附属物件构成。现在我们就对悬臂梁的应力情况分别采用弹性力学和材料力学的相关知识进行分析如图所示梁受荷载作用，求解其应力1、弹性力学求解解：本题是按应力求解的。基本公式xCxyhqCyCyhqyyxhqxyyx123213332362)46(1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足：yqlx20222qhqll202qhqoh/2h/2（l＞＞h，δ＝1）（1）平衡微分方程；00yxyyxyxxfxyfyx（2）相容方程02yx；（3）应力边界条件（在ss上）。将应力分量代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。2、校核边界条件（1）在主要边界上04602123Chhqxhyxy，即时，,由此得hqC231qChChhqqhyy2133282,2即－时，，由此得22qC0yhhy时，，将C1、C2代入后满足。将C1、C2代入式（a），得到应力公式：1423223212322223223hyhqxhyhyqyxhqyxyyx（b）（2）再将式（b）代入次要边界条件00xyx时，334hyqx，其主矢量为0)(022dyxhhx而主矩为20)(2220qhydyhhxxx=l时，，其主矢量为；（2分）)46(323yylhqxqldyhhxxy220)()14(2322hyhqlxy，其主矢量为0，（1分）而主矩为)202()(2222qhqlydylxhhx由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。2、材料力学求解:受力图形可如下图分析:矩形梁C`XFMsFC取截面C-C进行研究，对其左半边部分进行受力分析由静力平衡方程对于C截面0M0F0FCYX即Fx=002120qh0Fq22SMqxxyqlxx202qhqoh/2h/2（l＞＞h，δ＝1）则可得2021F0F22SXqhqxMqx又l》h，可按纯弯曲计算其SF力2021M623623)4(6)4(2)4(253612)20qx21IMy2233232*22211*32322ZXqhqxybhqxbhqxybhFbhFyhbhFyhIFbISFIyhbbdyySbhqybhqxbhyqhSSSZSZZShyZ则可得（弹性力学解与材料力学解比较：弹性力学是从平微分方程、边界条件、相容方程出发求解、材料力学是从静力平衡方程平衡方程进行求解，，弹性力学方法较材料力学方法更具有合理性。利用材料力学方法对悬臂梁应力求解，与弹性力学进行比较，可以得出以下结论：一、弹性力学和材料力学所得的答案略有差异，弯矩数值相反，这是由于他们之间的正负方向假定不同造成的，所以说他们的玩具应力结果实质上是一样的。二、弹性力学求解的答案更加精确，更贴近悬臂梁的实际受力状况。参考文献：［1］徐芝纶，弹性力学简明教程，高等教育出版社［2］孙训方，材料力学，高等教育出版社。