误差理论与数据处理-第三章.part2+第四章.part1

开课单位：精密仪器与机械学系任课教师：尉昊赟（[e-mail]）李岩（[e-mail]）误差理论与数据处理清华大学本科生选修课课号：00130172第三章误差的合成与分配第一节函数误差与误差合成第二节误差分配与微小误差的取舍准则第三节最佳测量方案的确定第2页函数误差计算已定系统误差随机误差线性无关完全正相关1212(1)nnfffyxxxxxx122222222112()()()2(2)nijnyxxxijxxijnijfffffxxxxx12222222212()()()(3)nyxxxnfffxxx1212()()()(4)nyxxxnfffxxx第3页误差的合成•用已定系统误差修正测值•随机误差和未定系统误差合成–未定系统误差取值具有随机性，服从一定的概率分布，具有一定的抵偿作用，可以采用随机误差的合成公式进行合成–随机误差和未定系统误差采用发差合成方式，评估测量结果的分散性第4页1212nnfffyxxxxxxmyyyt2222()()iixxijffsRxx第5页误差分配：在给定测量结果允许误差限的情况下，合理确定各个单项的误差；主要考虑对象：随机误差和未定系统误差的分配误差分配的实用步骤：按等量原则分配误差（按不相关假设处理）按可能性调整误差（按实现难度、敏感程度）误差传递系数大小；实际测量水平难易程度验算调整后的总误差难易程度的进一步调整；制定测量关键误差分配yiifxn有的误差对测量结果总误差影响很小。当这种误差小到一定程度，计算测量结果总误差时可舍去。什么程度可以舍去？22222y12k1k2nk1DDDDDD将其中的部分误差Dk取出后，则得221212221nkkyDDDDD若有yy则称部分误差Dk为微小误差，可以舍去。微小误差的取舍原则第6页根据有效数字运算准则，对一般测量，测量误差取一位有效数字，若舍去某误差后，它的影响达到以下要求，则该项误差为微小误差：yyy)05.0~1.0(22122122212212122212212212221)05.0~1.0(nkkknkknkkkDDDDDDDDDDDDDDDDDykykDD31)3.0~4.0(解上式微小误差的取舍原则第7页对于比较精密的测量，误差可取2位有效数字yyy)005.0~01.0(ykykDD101)1.0~14.0(解上式结论：微小误差舍去的准则是被舍去误差必须小于等于测量结果总标准差的（1/3~1/10）。使用举例：当已知测量的精度（不确定度）要求时，可按上述原则选取测量仪器。如电阻阻值要求为1000±1Ω时，仪表精度（不确定度）应至少0.3Ω。微小误差的取舍原则第8页第三章误差的合成与分配第一节函数误差与误差合成第二节误差分配与微小误差的取舍准则第三节最佳测量方案的确定第9页最佳测量方案确定2222222121)()()(nnyxfxfxf函数的标准差欲使σy为最小,可以（1）选择最佳函数误差公式a）减少直接测量量；b）相同测量量时取误差较小量（2）使误差传递系数尽量小a）找寻使误差传递系数尽可能小的实验条件第10页选择最佳函数误差公式)(21)3(2121)2(2121)1(21212211LLLddLLddLL例：测轴心距，三种方案已知试判断那种方案较佳？mmmmLLdd10,8,7,52121第11页mLLLmddLLmddLLLLLddLLddLL4.62121)(21)3(9.1021212121)2(1.921212121)1(222212212222122221222221221211第1法第2法第3法选择最佳函数误差公式第12页使误差传递系数尽量小若或为最小，则该项误差对函数误差影响为0或最小0/ixf例：弓高弦长法测量直径D，试确定最佳测量方案。hhsD42解：222222D142hshshs＝hshsshs201)4/()2(00)2/()1(22讨论无实际意义测直径第13页第四章测量结果的不确定度评定第一节测量不确定度的基本概念与分类第二节标准不确定度的评定第三节合成标准不确定度第四节扩展不确定度第五节测量数据的处理步骤和测量结果的表达第14页普通物理实验中：用数字电压表测直流电压源的电压值，得：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,计算：:2210.0001048.92.81(1)iiXXnnnvvv,sv,sv测量结果为：10.000104±0.000009v?测量结果为：10.000104±0.000003v?这种测量结果（不确定度）的表示行吗？引子第15页1977年9月国际计量委员会会议上，安布勒写信给国际计量局局长，提请注意测量结果及不确定度应有的表达问题，这一问题任何一个国家都没有解决。国际计量局是负责解决这一问题的合适组织。1980年国际计量局在征求各国意见的基础上，提出了“实验不确定度建议书INC－1（1980）”，规定了不确定度的评定和表达方式的原则。这项工作得到了7个重要国际组织的支持和赞同。由国际标准化组织（ISO）联合国际计量局（BIPM）、国际电工委员会（IEC）和国际法制计量组织（OIML）、国际理论化学与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP）、国际临床化学联合会（IFCC）提名组成的工作组，于1993年制订出了《测量不确定度表达指南》(GUM)（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement)，1995年又作了修订。不确定度的由来第16页我国于1999年1月批准发布了适合我国国情的《测量不确定度评定与表示》计量技术规范（JJF1059－1999），1999年5月1日起实施。从不确定度问题的提出和实施过程可看出：1、这一问题到1977年时“这一问题任何一个国家都没有解决”。2、《测量不确定度表达指南》(GUM)是以7个有关国际组织的名义公布的一个技术性文件。这7个组织是：国际理论化学和应用化学联合会（IUPAC)、国际理论物理和应用物理联合会(IUPAP)、国际电工委员会（IEC）、国际临床化学联合会(IFCC)、国际标准化组织（ISO）、国际计量局（BIPM）和国际法制计量组织（OIML）。从中可看出“测量不确定度”涉及面之广。3、这项工作从1977年到1995年修改，期间历经近20年。不确定度的由来第17页（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。国际化趋势要求我国出具的各种测试报告、检定结果、校准证书、技术规范、产品标准、乃至合同或协议等文件中，都应当采用国际公认的有关不确定度和测量结果的表述方法。不确定度的应用领域第18页1、清楚理解和辨析“测量不确定度”等一系列的术语、定义、概念和含义。2、能正确、全面地完成某一实验过程的实验结果测量不确定度的分析和评定。3、能完整、正确地给出最后的实验测量结果表达。4、在参加、看到和接触到其它研究者对涉及到“测量不确定度”内容有“不确定”的疑问、错误或模糊观点时，能进行分析和评判。本章学习要求第19页测量不确定度[uncertainty(ofmeasurement)]是测量结果带有的一个参数，用以表征合理地赋予被测量的值的分散性。英文原文：parameter,associatedwiththeresultofmeasurement,thatcharacterizesthedispersionofthevaluesthatcouldreasonablybeattributedtothemeasurand合理地：在统计控制状态下的测量才能称之为合理，所谓统计控制状态就是一种随机状态。在不确定度评定中，更具体地说是处于重复性条件或复现性条件下的测量状态。在这样的条件得到保证时，测量结果的分散是随机的。分散性：指测量结果的分散性，分散性的物理含义为一个量值区间，即测量结果在这个区间出现，而不是一个定值。这个区间，可以以某一概率包含可能得到的测量结果。测量不确定度的定义第20页第21页测量不确定度的定义测量不确定度定义的说明：1）该参数是一个表征分散性的参数，它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。2）该参数通常由若干个分量组成，统称为不确定度分量。关键是要合理的估计这些不确定度分量的大小。为了处理的方便，指南规定，将这些分量分成两类，其中A类评定分量是依据一系列测量数据的统计分布获得的实验标准差，B类评定分量是基于经验或者其他信息假定的概率分布给出的标准差。3）该参数是通过对所有不确定度分量进行方差和协方差合成得到。4）该参数用于完整的表征测量结果，一个完整的测量结果一般包括对被测量的最佳估计及其分散性参数两部分。测量误差测量不确定度1测量值与真值之差，表明测量结果偏离真值的量表明测量值的分散性2由于真值不可知，往往不能准确得到。可以根据实验数据，或者资料、经验等进行评定，从而可定量确定。3是有正负号的量值无正负符号的参数4已知系统误差的估计值时，可以对测量值进行修正。对变值系统误差和修正后的剩余系统误差无能为力。不能用不确定度对测量结果进行修正。无系统不确定度或随机不确定度的提法。但可将系统误差统一评定在内。测量不确定度与测量误差的区别第22页测量准确度(Accuracy）（精度）定义：测量结果与被测量真值之间的一致程度。英文原文：closenessoftheagreementbetweentheresultofameasurementandatruevalueofthemeasurand准确度与误差不同，误差是测量值与真值之差，准确度是测量结果与真值之间的一致程度。准确度，一般理解就是我们平时所讲的精度。准确度的上述定义是国际“通用计量学术语”中的“B.2.14条”的正式定义。附：测量仪器的准确度定义为：测量仪器给出接近于真值的能力。测量不确定度与测量准确度的区别第23页第24页测量质量有关常用名词术语•测量准确度（Accuracy）–表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。–是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准确度低；误差小，则准确度高。–只考虑系统误差时，称为正确度（Correction）–只考虑随机误差的大小时，称为精密度（Precision）LowPrecisionLowAccuracyLowPrecisionHighAccuracyHighPrecisionLowAccuracyHighPrecisionHighAccuracyGUM