第六章-气体渗流理论

油气层渗流力学MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第六章气体渗流理论第一节气体渗流微分方程第二节气体稳定渗流理论第三节气体不稳定渗流理论关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算第一章油气渗流力学基础第二章油气渗流的基本规律第三章单相液体渗流数学模型第四章单相液体稳定渗流理论第五章单相液体不稳定渗流理论气体与液体同属于流体气体具有更显著的压缩性沿用液体渗流理论油气层渗流力学MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第六章气体渗流理论第一节气体渗流微分方程第二节气体稳定渗流理论第三节气体不稳定渗流理论关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算一、物理过程（假设条件）第一节气体渗流微分方程1、储层内为气体单相渗流2、渗流过程满足线性渗流规律并忽略重力影响3、气体为理想气体（忽略分子间相互作用力，主要针对压缩性）4、储层均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数5、等温渗流过程上述假设条件适合于：（1）气驱气田（依靠气体弹性能量开采）（2）水驱气田的初期（弹性开采阶段）二、基本数学方程第一节气体渗流微分方程状态方程运动方程连续性方程（1）定义：描述气体体积或密度随压力和温度变化的关系式（2）理想气体的状态方程RTPVPRTmVm或p—压力，MPaT—温度，KV—体积，m3R—气体常数0.008314MPa·m3/（kmol·K）ρ—密度，kg/m3。理想气体?1、气体状态方程第一节气体渗流微分方程1、气体状态方程状态方程运动方程连续性方程（3）理想气体：忽略分子间相互作用力（4）实际气体：分子间作用力使其压缩性与理想气体有一定偏差（5）实际气体≈理想气体（高温、低压，分子间距很大）（6）实际气体的状态方程ZRTpVZ—天然气偏差因子，表示实际气体偏离理想气体的程度理想气体：Z=1二、基本数学方程第一节气体渗流微分方程状态方程运动方程连续性方程（1）线性渗流：气体处于层流状态时，其流动规律符合达西公式2、运动方程1）一维：dLdpKv2）通式：pKvkzjyix哈密尔顿算符二、基本数学方程第一节气体渗流微分方程状态方程运动方程连续性方程（2）非线性渗流（二项式）2、运动方程滞粘阻力，与渗流速度的一次方成正比高速非线性渗流vKdxdp惯性阻力，与速度的平方成正比2vvKdxdp二、基本数学方程第一节气体渗流微分方程状态方程运动方程连续性方程（2）非线性渗流（指数式）2、运动方程高速非线性渗流vKdxdpC—系数，取决于气体及岩石性质n—指数，0.5～1，随渗流速度变化ndxdpCv)(n=1：线性渗流，粘滞力为主n=0.5：渗流平方区，惯性力为主0.5～1：渗流过渡区二、基本数学方程第一节气体渗流微分方程状态方程运动方程连续性方程（与液体渗流“连续性方程”的建立思路完全一样）3、连续性方程t)(z)v(y)v(x)v(zyx0)V(0z)v(y)v(x)v(zyx（1）稳定流（2）非稳定流二、基本数学方程t)()V(第一节气体渗流微分方程三、数学模型tt)(PRTmVm理想气体状态方程储层不可压缩tPRTm)PRTm(tt)()V(0tPRTm)V(连续性方程运动方程xPkVx1、理想气体第一节气体渗流微分方程三、数学模型0tPRTm)V(运动方程xPkVxxPRT2mk)xPk(PRTmV2xPRTmVm理想气体状态方程z)v(y)v(x)v()V(zyx第一节气体渗流微分方程三、数学模型xPRT2mk)xPk(PRTmV2x222xxPRT2mkx)V(222yyPRT2mky)V(222zzPRT2mkz)V(对于真实气体，μ是压力的函数，第一节气体渗流微分方程三、数学模型zVyVxVVzyx)()()()()zPyPxP(RT2mk)V(222222222222xxPRT2mkx)V(0tPRTm)V(第一节气体渗流微分方程三、数学模型)zPyPxP(RT2mk)V(2222222220tPRTm)V(0)(2222222222zPyPxPktPPP0)(2222222222zPyPxPkPtP第一节气体渗流微分方程三、数学模型0)(2222222222zPyPxPkPtPPdVVdPnRTPVPdVdV1cg气体等温压缩系数P1cg0)(222222222g2zPyPxPcktP第一节气体渗流微分方程三、数学模型0)(222222222g2zPyPxPcktPgcktPP2221（1）理想气体不稳定渗流偏微分方程（2）理想气体稳定渗流偏微分方程0P221、理想气体第一节气体渗流微分方程三、数学模型tcktPP22211、导压系数0P22理想气体2、稳定流3、不稳定流tcktP1P221、导压系数0P222、稳定流3、不稳定流液体储层不可压缩，气体可压缩储层、流体微可压缩Ltcccggtcccc第一节气体渗流微分方程三、数学模型t)()V(连续性方程运动方程xPkVxZPRTmVm真实气体状态方程定义拟压力：PP0PdZP2tzyx1222222t12或：对于真实气体，μ和Z都是压力的函数，利用拟压力的定义，进行方程线性化tck2、真实气体油气层渗流力学MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第六章气体渗流理论第一节气体渗流微分方程第二节气体稳定渗流理论第三节气体不稳定渗流理论关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流1、物理模型均质、圆形、等厚地层中心有一口完善井以定产量生产边界上有充足的气源供给供给边界半径re，边界压力pe，井半径rw，井底压力pw，气层厚度为hh第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流2、数学模型（拟压力）0)dd(dd1rrrr02ww|rree|rr第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流3、模型求解0)dd(dd1rrrr2111CInrCCrdrdCrddrww|rree|rrw2w1lnCrCe2e1lnCrC)/ln(wewe1rrCewewee2rln)r/rln(C第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流3、模型求解（拟压力）rrrreweweeln)/ln(wwewewln)/ln(rrrrwweewewerlnrlnrlnrlnrlnrlnrlnwrlnwerlne第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流3、模型求解（压力）拟压力～压力：PP0PdZP2)(122eeppZwweewewerlnrlnrlnrlnrlnrlnw2w2e22ewe2w2erlnrlnPPrlnrlnPPrlnrlnPP第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流3、模型求解（压力）rrrrppppewe2w2e2e2ln)/ln(wwe2w2e2w2ln)/ln(rrrrpppp2Prlnwrln2wPerln2eP0)dd(dd1rrrrh第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流4、压力梯度wwe2w2e2w2ln)/ln(rrrrpppphpr21)r/rln(pprdpdwe2w2erdr)r/rln(pppdp2we2w2epr1~rdpd气体稳定渗流的压力梯度与压力和距离的乘积成反比关系第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流4、压力梯度pr21)r/rln(pprdpdwe2w2errrpprp1)/ln(ddwewe液体：气体：ppr)r/rln(ppp2ppr)r/rln(pprdpdwewewewewepprdpd/rdpd液气rPePwrwreP气体液体pppp近井（r）远井（r）气体压降漏斗比液体陡气体压降漏斗比液体缓第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流5、渗流速度hpr21)r/rln(pprdpdwe2w2epr1~v气体稳定渗流的速度与压力和距离的乘积成反比关系rdpdkvpr21r/rlnppKvwe2w2e第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流6、流量hwwe2w2ep1)r/rln()pp(Kh（1）井底流量|vwhr2Aw)/ln(2rprrppKhrAvq第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流6、流量hwwe2w2ep1)r/rln()pp(Khq（2）地面流量qTZppTZqscscscsc)/ln()(we2w2escscscscrrppKhTZpTZq第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流6、流量h（2）地面流量wewescrrTKhqln6.774wewescrrZTppKhqln6.77422qsc—标况下气产量，m3/dpe—外边界压力，MPapw—井底压力，MPaK—气层渗透率，10-3μm2h—气层厚度，mT—气层温度，Kre—排泄半径，mrw—气井半径，m标准状况：温度=200C，压力=0.101325MPa第二节气体稳定渗流理论一、平面径向达西稳定渗流7、渗流场图（1）等压线特征与液体相同，即：r=常数（一簇与井同心的圆）△P2~Inr，等压力梯度对比时，近井等压线更为密集（2）流线特征与等压线正交，平面径向渗流的流线是一簇指向气井的径向线近井由于过水断面减少，流线越密集w2w2e22ewe2w2erlnrlnPPrlnrlnPPrlnrlnPP第二节气体稳定渗流理论二、平面径向非达西渗流1、气体渗流状态特征rPePwrwreP气体液体pprdpd/rdpd液气pppp近井（r）:远井（r）:气体压降漏斗比液体陡气体压降漏斗比液体缓气体的膨胀能量大、粘度低，因此近井渗流速度大气体在近井带易出现高速非线性渗流特征第二节气体稳定渗流理论2、气体二项式渗流方程（1）二项式压力分布2ddvvkrp（2）稳定流条件下压力分布2222221497.2812rhqpTTZpRrhqpTTZpKdrdpscscscgscscsc222222211297.28lnscwscscgscwscscwqrrRTTZphqrrTTZpKhpp222222211297.28lnscescscgscescsceqrrRTTZphqrrTTZpKhpp二