2015年广州市第二中学初中毕业班综合测试一模数学(一模)

552015年广州市第二中学初中毕业班综合测试数学试题出卷人：刘玉清王碧莹陈颖刘克谱张亚茹审卷人：许兰凤李强本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案）1．实数4的平方根是（）．A．2B．2C．±2D．以上都不对2．某天小李同学在“百度”搜索引擎中输入“诚信”，能搜索到与之相关的结果的条数约为54500000，这个用科学记数法表示为（）．A．554510B．65.4510C．75.4510D．85.45103．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）．A．B．C．D．4．对于一组统计数据：6，8，7，8，9，10.下列说法错误的是（）．A．平均数是8B．中位数是8C．众数是8D．方差是85．下列运算正确的是（）．A．347xxxB．23xxxC．236xxxD．325xx6．分式211xx的值为0，则x的值为（）．A．1B．0C．1D．±17．如图，ABCD∥，DBBC，140∠，则2∠的度数是（）．A．40B．50C．60D．1408．已知一次函数ymxn的图像如图所示，下面结论一定正确的是（）．A．0mnB．0mnC．0mnD．0nm正面21DCBAxyO569．如图，ABC△内接于O，ABBC，120ABC∠，AD为O的直径，=6AD，那么AB的长为（）．A．3B．23C．33D．210．如图，已知抛物线：2122yx，直线：222yx，若112221yyyMyyy当时当时，则下列判断：①0x时，12yy；②当0x时，M值随x的增大而减小；③若使得M的值大于2，则x值不存在；④使得1M的x值是12或22，其中正确的是（）．A．①②B．①④C．②③D．③④第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数kyx的图像经过点(23)A，，则k________．12．因式分解：3xx_________．13．已知关于x的一元二次方程220xxm的两根互为倒数，则实数m的值为_______．14．如图，点A为PBC△的三边垂直平分线的交点，且72P∠，则BAC∠_______度．15．如图，ABC△是等腰直角三角形，90ACB∠，BCAC，把ABC△绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC△，若2AB，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_________．（结果保留）16．如图，直线2yx与双曲线0kyxx交于点A．将直线2yx向右平移32个单位后，与双曲线0kyxx交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC，则k________．第15题图第16题图C'B'CBAxyCBAOODCBAxyOCBAP57三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式组：215123xx，并将解集在数轴上表示出来．18．（本小题满分9分）如图，ABDE，ABDE∥，BECF，B、E、C、F在同一直线上，求证：ACDF．19．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程210axbx有两个相等实数根，求2abababab的值．FEDCBA5820．（本小题满分10分）为了解中考体育科目训练情况，某市从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）本次抽样测试的学生人数是_______（2）图1中a∠表示A级所占圆心角的角度，它的度数是_____，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，若将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，CE与AB交于点F．（1）求证：AFCF；（2）若16AB，8BC，求AF的长．8126a35%30%A级B级C级D级体育测试各等级学生人数扇形图体育测试各等级学生人数条形图人数等级D级C级B级A级14121086420FEDCBA5922．（本小题满分12分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面。乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作。在整个工作过程中，甲队清理完的路面长1y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长2y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时.（1）请直接写出1y、2y关于x的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长；（3）根据函数图象，请直接回答，当x为何值时，甲队与乙队的距离最远，最远距离是多少？23．（本小题满分12分）如图，在RtABC△中，90ACB∠．（1）先作ABC∠的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若3AC，3sin5ABC∠，求AOB△的面积．x(时)(米)y6.55316010050EDCBAOCBA6024．（本小题满分14分）如图，在O中，直径AB与弦CD交于点P，20AB，12CD．（1）如图1，若ABCD，求OP的长；（2）如图2，若AB与CD不垂直，过点A作AECD于E，过点B作BFCD于F，试说明AEBF是一个定值，并求出这个定值；（3）在（2）的条件下，若EF、是CD的三等分点，求CPO∠的正切值．图1图225．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为(00)O，，(04)A，，(84)B，，(80)C，，抛物线2yxbxc交线段AB于AD、两点．（1）若D与B重合，求抛物线的解析式；（2）若抛物线与矩形有且只有三个交点ADE、、，求ADE△的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点ADE、、，能否使得DOEBDE△∽△？若能，请求出抛物线的解析式，若不能，请说明理由．FEOABCDPPDCBAOxyODCBA