第5章弯曲剪应力

材料力学交通与车辆工程学院李丽君§5-4弯曲切应力横力弯曲横截面上内力既有弯矩又有剪力；横截面上应力既有正应力又有切应力。FAFBFA=FB=PFsMPPPaPPaaLCA观察AC段内力Fs=PM线性规律上升横截面上的切应力合成剪力横截面上的剪力产生切应力关于切应力的假设距中性轴等远的各点处切应力大小相等。在AC段取长为dx的微段FsMPPPa分析微段上的应力zIMy1zIydMM)(2切开微段分析分析微段的平衡条件0)('12sFFFdAFA122计算右侧截面正应力形成的合力11)(AzdAIydMM11)(AzdAyIdMM*)(ZSIdMMz同理*1ZSIMFzzbISdxdMZ*'微元体的平衡方程0'12bdxFF*2)(ZSIdMMFz*1ZSIMFz0'*bdxSIdMZzzsbISFZ*'zsbISFZ*'距离中性轴为y的直线上点的切应力计算公式切应力计算公式zsybISFZ*zsybISFZ*各项的物理意义Fs欲求切应力的点所在截面的剪力；Iz欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；b欲求切应力的点处截面的宽度；Sz*横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的面积A1对中性轴的静矩。AFS23切应力分布规律max切应力沿截面高度按抛物线规律变化。中性轴处最大正应力所在的点工字形截面梁切应力沿高度的分布规律τmaxzsybISFZ*切应力危险点中性轴处fsAFmax最大切应力腹板上的切应力呈抛物线变化；腹板部分的切应力合力占总剪力的95~97%。工字形截面的翼缘)(z翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按直线规律变化；翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。并与腹板部分的竖向剪力形成“剪应力流”。)(ysFT形截面梁切应力沿高度的分布规律zsybISFZ*计算公式切应力危险点中性轴处τmax圆形截面梁切应力沿高度的分布规律zsybISFZ*切应力危险点中性轴处τmaxAFs34max最大切应力2横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点3竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线规律变化1在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。max=2.0FsA圆环截面的最大切应力zymaxsF切应力的危险点能否说：“切应力的最大值一定发生在中性轴上”？当中性轴附近有尺寸突变时最大切应力不发生在中性轴上；当中性轴附近有没有尺寸突变时最大切应力发生在中性轴上；切应力强度条件][)(maxmax,maxzzSbISF对于等宽度截面，发生在中性轴上；max在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：(1)对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。max对于宽度变化的截面，不一定发生在中性轴上。一般情况下，以正应力设计为主，切应力校核为辅；(2)对于较粗短的梁，当集中力较大时，(4)薄壁截面梁时，也需要校核切应力。截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。(3)载荷离支座较近时，截面上的剪力较大；(5)木梁顺纹方向，抗剪能力较差;(6)工字形截面梁，要进行切应力校核;（7）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。例题悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的[σ[=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷F。100505050lFzWMmaxmax1画梁的剪力图和弯矩图2按正应力强度条件计算许可载荷lbhF621AFS2/3max3按切应力强度条件计算许可载荷kN013/22bhFxFsxMFFLF216bhlF3.75kNbhF2/32gZZSbISF*g4按胶合面强度条件计算许可载荷3.825kN3F5梁的许可载荷为minminkN825.3kN10kN75.3iFF100505050xFsxMFFLFgbbhF125050100333.75kNF例2铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为，许用压应力为，。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？MPa35][MPa100][MPa40][AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200302003020030(a)确定中性轴的位置2320102035.21203ASyzCcm75.1546013cm23)1075.15(203203121zI23]5.1)75.1520[(320320121(c)最大静矩：88.775.153max,zS3372cmzzC(b)计算图形对形心主轴的惯性矩(1)平面图形几何性质计算157.5（2）绘剪力图、弯矩图计算约束反力：,30KNFAy,10KNFByAB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作内力图FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN（3）正应力强度计算对于A截面：z82max10013.610)325.4()(AAMMPa1.2482max10013.61075.15)(AAMMPa4.52P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013cmIzMPa100][MPa40][（3）正应力强度计算对于D截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013cmIzMPa100][MPa40][82max10013.61075.15)(DDMMPa2.2682max10013.61025.7)(DDMMPa12MpaMPaD40][2.26)(maxmaxMpaMPaD100][4.52)(maxmax∴正应力强度足够。结论（4）切应力强度校核在A截面左侧zzSbISFmax,max,max56310013.603.0103721020MPa12.4切应力强度足够。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013cmIz3372cmSzMPa35][危险截面][（5）若将梁的截面倒置此时强度不足会导致破坏。yczzcyP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz82max10013.61075.15)(AAMMPa4.52MPa40][][§5-6提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM][maxmaxMmaxzzyI=WzIzW——合理布置支座降低Mmax——合理布置载荷降低MmaxFL/65FL/36安装齿轮靠近轴承一侧；——集中力分散降低MmaxF梁的合理截面maxyIWzzdAyIz2ZmaxmaxWM][增大抗弯截面系数y截面面积几乎不变的情况下，截面的大部分分布在远离中性轴的区域1合理设计截面抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小，截面越合理。AWz来衡量截面的经济性与合理性合理截面合理截面伽利略1638年《关于两种新科学的对话和证明》空心梁能大大提高强度，而无须增加重量，所以在技术上得到广泛应用。在自然界就更为普遍了，这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到，它们既轻巧而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力。矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。根据应力分布的规律：z合理截面合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。对于塑性材料宜设计成关于中性轴对称的截面对于脆性材料宜设计成关于中性轴不对称的截面且使中性轴靠近受拉一侧。62bhWZ左62hbWZ右2合理放置截面竖放比横放更合理。为降低重量，可在中性轴附近开孔。等强度梁][maxzWMbxh工程中的等强度梁工程中的等强度梁工程中的等强度梁T型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置中，强度最高？abcd梁发生平面弯曲时，横截面绕旋转A：轴线；B：中性轴；C：横截面对称轴；EI均相同，哪一个截面承担的最大弯矩M最大？abcdT型截面铸铁梁，受主动力偶M作用，从强度的角度看，如何放置？阐述原因。M弯曲时，梁的横截面中性轴过形心。对吗？从哪些方面考虑提高梁的承载力？梁在横力弯曲时，横截面上。A：正应力不等于零，剪应力等于零；B：正应力等于零，剪应力不等于零；C：正应力、剪应力均不等于零；D：正应力、剪应力均等于零；材料、横截面均相同的两梁，变形后轴线为两个同心圆，那么，最大弯曲正应力哪一个大？ab用一块板与4块不等边角钢组成复合型截面梁，请画出合理截面的组合形式。梁的某段承受正弯矩时，靠近顶面或底面的纵向纤维分别。简支梁材料为普通碳钢，承受均布载荷，采用截面形式最合理。如果材料为铸铁，哪种截面合理？为什么？13等强度梁各个横截面上的。A：最大正应力相等；B：最大正应力相等且等于许用正应力；C：最大剪应力相等；D：最大剪应力相等且等于许用剪应力；厂房中的“鱼腹梁”是根据简支梁上而设计的等强度梁。A：受集中力、截面宽度不变B：受均布力、截面宽度不变；C：受集中力、截面高度不变D：受均布力、截面高度不变；小结1了解梁纯弯曲正应力的推导方法2熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用4了解提高梁弯曲强度的主要措施3掌握弯曲切应力的计算公式、强度条件及其应用谢谢！2009年4月