1.2二次函数的图象与性质(第3课时)课件(共9张ppt)

湘教版SHUXUE九年级下本节内容1.2y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)二次函数y=ax2图像性质（0，0）y轴(直线x=0)在x轴的上方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。抛物线y=ax2(a0)y=ax2(a0)开口方向对称轴顶点坐标位置极值图像y轴(直线x=0)（0，0）在x轴的下方（除顶点外）当x=0时，最大值为0。xyOxyO探究问题:如何画二次函数的图像？21=12yx()-把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F21=2yx由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：原象象抛物线E：图象F也是抛物线E的顶点O(0，0)点Oˊ(1，0)是F的顶点E有对称轴l(与y轴重合)直线lˊ(过点Oˊ与y轴平行)是F的对称轴E开口向上F也开口向上21=2yxl′Oˊ抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线上任取一点，它在向右移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？21=2yx212Paa,把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，即象点Q的坐标为.212a21+12aa,记b=a+1，则a=b-1.从而点Q的坐标为，这表明：点Q在函数的图象上.2112bb,()-21=12yx()-由此得出，抛物线F是函数的图象.21=12yx()-也就是说:要画的图像，就只要把抛物线向右平移1个单位就行了。21=12yx()-21=2yx这样我们证明了：函数的图象是抛物线F，它的顶点是，它的对称轴是过点且平行于y轴的直线l′.21=12yx()-10O(,)10O(,)直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l′记做直线x=1.抛物线的开口向上.21=12yx()-函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，0).当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向下.由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分.在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.例1画函数y=(x-2)2的图象.解抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2，顶点坐标是(2，0).列表：x22.5345y=(x-2)200.25149描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.-312345123456789-1-2xyox=21.分别画出二次函数y=-(x-1)2，的图象.21=+12()yx2.填空：21=+12()yx（1）的对称轴是，顶点是；21=53yx-()x=5(5，0)（2）y=-3(x+2)2的对称轴是，顶点是.x=-2(-2，0)（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线沿x轴向平移个单位得到的。它的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x=，y有最值是。y=-2x2左3下（-3,0）x=-3-3大03、抛物线y=4(x-3)2的开口方向，对称轴是,顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标.向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。96)1(2xxy2221)2(2xxy5、已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。二次函数平移的性质y=ax2向右平移h个单位向左平移h个单位y=a(x-h)2y=a(x+h)2对称轴顶点坐标开口方向x=-hx=h(-h，0)(h，0)a0，开口向上，x=h时，y最小值=0a0，开口向下，x=h时，y最大值=0