山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题

·1·2020届山西省实验中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知，则5sin2425，，tan2A．B．C．D．221212【答案】D【解析】先求出，再求的值得解.cos2tan2【详解】由题得，22所以，252cos21()555所以.sin21tan2cos22故选：D【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．函数在上的最大值和最小值分别是32()292fxxx-4,2A．B．C．D．252，5014，502，5014，【答案】C【解析】求导分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数在区间()fx，上的最大值和最小值．[42]【详解】函数，32()292fxxx·2·，2()618fxxx当，或，时，，函数为增函数；[4x3)(0x2]()0fx当时，，函数为减函数；(3,0)x()0fx由，，，（2），(4)14f(3)25f(0)2ff50故函数在区间，上的最大值和最小值分别为50，，32()292fxxx[42]2故选：．C【点睛】本题主要考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，是基础题.3．在中，为边上的中线，点满足，则ABCAMBCN12ANNMBNuuurA．B．1566ACAB5166ACABC．D．1566ACAB5166ACAB【答案】A【解析】利用平面向量的加法和减法法则求解.【详解】由题得12121()()23232BNBMMNBCMAACABABAC=.1566ACAB故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为()ln2(0)yaxa1xA.B.2C.4D.82【答案】B·3·【解析】先求出曲线在处的切线方程，然后得到切线与两坐标轴的交点坐标，最后可求得围成1x的三角形的面积．【详解】由，得，ln2yfxaxafxx∴，1fa又，12f∴曲线在处的切线方程为，ln2(0)yaxa1x2(1)yax令得；令得．0x2ya0y21xa∴切线与坐标轴围成的三角形面积为，1212(2)1(2)1422Saaaa解得．2a故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义及直线与坐标轴的交点坐标，考查计算能力，属于基础题．5．记，那么（）cos80ktan100A．B．21kk21kkC．D．-21kk21kk【答案】A【解析】试题分析：，所以222801801801sincoscosk＝＝＝801008080sintantancos，故选A.21kk＝【考点】弦切互化.·4·6．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）22yxxyxA．B．C．D．16135623【答案】A【解析】作出图形，得到被积函数与被积区间，然后利用定积分计算出封闭图形的面积.【详解】略在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，由解得两个交点坐标为和，22,xxx1,00,0利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为：，故选：A.023201111111((2)()()32326Sxxxdxxx【点睛】本题考查利用定积分计算出函数图象所围成的封闭区域的面积，解题的关键就是要弄清楚被积函数与被积区间，考查运算求解能力，属于中等题.7．若函数的导函数的图像关于原点对称，则函数的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】A中为奇函数，B中非奇非偶函数，C中为偶函数，D中+1非奇非偶函数．·5·故选A．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质．8．若，则1sin()43sin2A．B．C．D．89797989【答案】C【解析】先求出的值，再求的值得解.cos(2)2sin2【详解】由题得，227cos(2)cos2)12sin)124499（（所以，7sin29所以.7sin29故选：C【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．已知函数最小正周期为，则函数的图象（）3sinxcosx0fxfxA.关于直线对称B.关于直线对称12x512xC.关于点对称D.关于点对称,0125,012【答案】D【解析】分析：先化简函数f(x)=,再根据周期求出w，再讨论每一个选项的真假.2sin()6wx详解：由题得f(x)=，因为2sin()6wx2,2,()2sin(2).6wfxxw对于选项A,把代入函数得，所以选项A是错误的；12x(=2sin()321266f）·6·对于选项B,把代入函数得，所以选项B是错误的；512x55(=2sin()021266f）对于选项C,令无论k取何整数，x都取不到,所以选项C2,,.6212kxkkzx12是错误的.对于选项D,令当k=1时，，所以函数的图像关2,,.6212kxkkzx512x于点对称.5,012故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.10．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　yfx5,5f5yx5f'5f()A.5，B.，5C.，0D.0，1111【答案】D【解析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）．【详解】由题意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．11．函数在上单调递增，则的范围是0()sinsin22xxfx[]43,A．B．C．D．20,330,20,22,【答案】B【解析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到的不等式组，解之即得解.【详解】由题得，111()=sincossinx222fxwxwxw·7·所以函数的最小正周期为,2Tw因为函数在上单调递增，()sinsin22xxfx[]43,所以，又w＞0，24w324w4所以.302w故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为P()(1)ln(1)fxxx(1,1)AAP（）A．B．C．D．[1,)[0,1]1(,]ee1(,]e【答案】A【解析】【详解】由题意可得：，结合函数的定义域可知，函数在区间上单调递'ln11fxx11,1e减，在区间上单调递增，且，11,e1111fee·8·绘制函数图象如图所示，当直线与函数图象相切时直线的斜率取得最小值，设切点坐标为，该点的斜率为，000,1ln1xxx0ln11kx切线方程为：，00001ln1ln11yxxxxx切线过点，则：，1,1000011ln1ln111xxxx解得：，切线的斜率，00x0ln111kx综上可得：则直线斜率的取值范围为.AP1,二、填空题13．函数的振幅是________。sin(2)cos(2)63yxx【答案】2【解析】先化简函数，再求函数的振幅得解.【详解】由题得3113sin2cos2cos2sin22222yxxxx=3sin2cos22sin(2)6xxx所以函数的振幅是2.故答案为：2【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦，考查三角函数的振幅，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．已知非零向量满足，设与的夹角为，则_______。,ab2,()ababbab【答案】23【解析】由得，化简即得解.()abb+=0abb（）【详解】·9·由得，()abb+=0abb（）所以，22+=02||||cos||0abbbbb，所以1cos,2所以.2=3故答案为：23【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15．若存在正数使成立，则的取值范围是__________．x21xxaa【答案】1,【解析】若存在正数使成立，则.x21xxa12xax令.易知函数单调递增，所以1,02xfxxx01fxf所以有.1a16．已知函数，非零实数是函数的两个零点，且，则()tanfxxx，()fx___________。()sin()()sin()【答案】0【解析】先由已知得，再化简cossin=sincos()sin()()sin()代入得解.【详解】由题得.tan,tan,tantan所以sinsin=cossin=sincoscoscos，·10·由题得=0()sin()()sin()-2cossin2sincos故答案为：0【点睛】本题主要考查零点的定义和同角的三角函数的关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知函数，，且.sin4fxAxxR53122f（1）求的值；（2）若，，求.32ff0,234f【答案】（1）；（2）.3A304【解析】（1）将代入函数的解析式求出的值；512xfxA（2）先利用已知条件，结合两角和与差的正弦公式求出的某个三角函数值，32ff然后将代入函数的解析式，并结合诱导公式对进行化简，最后利用同34xfx34f角三角函数的基本关系求出的值.34f【详解】（1），55233sinsinsinsin1212433322fAAAAA所以，；3A3sin4fxx（2）3sin3sin44ff·11·，33sincoscossin3sincoscossin6cos44442，6cos4，