北京市门头沟2019-2020学年度第二学期3月质量监控(一模)高三数学试题

高三年级综合练习数学试卷第1页（共5页）门头沟区2020年高三年级综合练习高三数学2020．3一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数2(1)ii的模为A.12B.1C.2D.222.集合2{2,},{230}AxxxRBxxx，则ABA.(3,)B.(,1)(3,)C.(2,)D.(2,3)3.已知双曲线22:194xyC，则C的渐近线方程为A．94yxB．49yxC．32yxD．23yx4.若等差数列{}na的前n项和为nS，且130S，3421aa，则7S的值为A.21B.63C.13D.845.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为A.2B.3C.1D.66.设非零向量,,abc，满足2,1ba。且b与a的夹角为，则“3ba”是“3”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数2(0)()ln(0)xxfxxx，且关于x的方程()0fxxa有且只有一个实数根，则实数a的取值范围A.[0,)B.(1,)C.(0,)D.[,1)高三年级综合练习数学试卷第2页（共5页）8.若函数()sin2fxx的图象向右平移6个单位长度得到函数()gx的图象，若函数()gx在区间[0,]a上单调递增，则a的最大值为A.2B.3C.512D.7129.已知点(2,0)M，点P在曲线24yx上运动，点F为抛物线的焦点，则21PMPF的最小值为A.3B.51)2（C.45D.410.一辆邮车从A地往B地运送邮件，沿途共有n地，依次记为12,,nAAA（1A为A地，nA为B地）。从1A地出发时，装上发往后面1n地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达12,,nAAA各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)kakn。则ka的表达式为A.(1)knkB.(1)knkC.()nnkD.()knk二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.）11.在二项式26(2)x的展开式中，8x的系数为。12.在ABC中，23,1,3ABBCC，则AC。13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较，把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处。①。②。14.已知两点(1,0),(1,0)AB，若直线0xya上存在点(,)Pxy满足0APBP高三年级综合练习数学试卷第3页（共5页）则实数a满足的取值范围是。15.集合{(,),0},{(,)1}AxyxyaaBxyxyxy，若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为①a的值可以为2；②a的值可以为2；③a的值可以为22；本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或有选错得0分，其它得3分。三、解答题：（本大题共6小题，满分85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明）16.（本小题满分为13分）已知函数()sin()(0,)2fxx满足下列3个条件中的2个条件：①函数()fx的周期为；②6x是函数()fx的对称轴；③()04f且在区间(,)62上单调。（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数()fx的解析式；（Ⅱ）若[0,]3x，求函数()fx的值域。17.（本题满分15分）在四棱锥PABCD的底面ABCD中，//,BCADCDAD，POABCD平面，是的中点，且222POADBCCD（Ⅰ）求证：//ABPOC平面；（Ⅱ）求二面角OPCD的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E，使得ABDE，若存在指出点E的位置，若不存在，请说明理由。18.（本小题满分13分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准。提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1：新农合门诊报销比例OADBCDAPOxyO高三年级综合练习数学试卷第4页（共5页）医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元。若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次。（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？(Ⅱ)如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X的分布列与期望。19.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)xyababG，上顶点为(0,1)B，离心率为22，直线:2lykx交y轴于C点，交椭圆于,PQ两点,直线,BPBQ分别交x轴于点,MN。（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求证：BOMBCNSS为定值。20.（本小题满分15分）已知函数()sinln1fxxx。（Ⅰ）求()fx在点())22f（，处的切线方程；（Ⅱ）求证：()fx在(0,)上存在唯一的极大值；高三年级综合练习数学试卷第5页（共5页）（Ⅲ）直接写出函数()fx在(0,2)上的零点个数。21.（本小题满分14分）已知,qn均为给定的大于1的自然数，设集合112{1,2,3,,},{,,1,2,}nniMqTxxxxqxqxMin（Ⅰ）当2,2qn时，用列举法表示集合T（Ⅱ）当200q时，12100{,,,}AaaaM，且集合A满足下列条件：①对任意1100,201ijijaa；②100112020iia证明：(i)若iaA，则201iaA（集合A为集合A在集合M中的补集）（ii）10021iia为一个定值（不必求出上此定值）；（Ⅲ）设21112312,,,nnnnstTsbbqbqbqtccqcq，其中,,1,2,,iibcMin，若nnbc，则st