辽宁省丹东市2020届高三第一次模拟考试理科数学试题

第页1·xyO·P·····2020年丹东市高三总复习质量测试（一）理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝A．(－1，2)B．(0，1)C．(－1，0)D．(1，2)2．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(1，1)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝A．－15B．15C．－3D．33．设a∈R，若(a＋i)(1－ai)＞0，则a＝A．－1B．1C．0D．±14．中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”，则该女子第六日所织A．5尺B．6尺C．7尺D．8尺5．右图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程y＝b1x＋a1，相关系数为r1．分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性回归直线方程y＝b2x＋a2，相关系数为r2．那么A．0＜r1＜r2＜1B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0D．－1＜r2＜r1＜06．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆(x－a)2＋y2＝b24相切，则C的离心率为A．2B．3C．2D．57．已知实数a，b，c分别满足2a＝－a，log0.5b＝b，log2c＝c，那么A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a8．已知m，n是两条异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法正确的是A．若l⊂平面α，则m⊥αB．若l⊥平面α，则m∥α，n∥αC．存在平面α，使得l⊥α，m⊂α，n∥αD．存在平面α，使得l∥α，m⊥α，n⊥α9．已知函数f(x)＝x3ex，那么A．f(x)有极小值，也有大极值B．f(x)有极小值，没有极大值C．f(x)有极大值，没有极小值D．f(x)没有极值10．已知ω＞0，在函数f(x)＝2sinωx和函数g(x)＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距绝密★启用前第页2离为22，下述四个结论：①ω＝π2②f(x)在[0，2π]有3个零点③任意连续三个交点组成的三角形面积为8④为了得到y＝g(x)的图象，只需把y＝f(x)的图象向左平移1个单位其中所有正确结论的编号是A．①②B．②③C．①③D．①④11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，直线MN经过点P(0，4)，若MF⊥NF，则|MF|＝A．8B．10C．12D．1612．已知函数f(x)＝1－x＋ln1－x1＋x，则满足f(x－1)＋f(x)＜2的x的取值范围是A．(－1，0)B．(0，1)C．(－1，12)D．(12，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．(1＋x2)(1＋x)4展开式中含x5项的系数为________．14．曲线y＝ln(1＋x)在x＝0处的切线方程为y＝f(x)，则f(x)＝_______．因此当|x|很小时，ln(1＋x)≈f(x)，由于ln2≈0.6931，于是ln2ln(1＋x)≈0.7f(x)＝70100f(x)．某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息，年利率为3.3%，按照上面的近似等式，本息和不小于本金的2倍，至少需经过________年．（本题第一空2分，第二空3分）15．已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝3，an＋1＝Sn＋1，则Sn＝________．16．四面体ABCD中，AB⊥AC，AC⊥CD，AB与CD所成角为30º，AB＝5，AC＝4，CD＝3，则四面体ABCD的体积为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝1，AC＝3，BC＝2．（1）求证：AC⊥平面AA1B1B；（2）若BB1＝BC，求二面角A-C1D-C的余弦值．18．（12分）已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个条件：①A＝π3；②cosB＝－23；③a＝7；④b＝3．其中a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边．（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求cos(C－π3)的值．19．（12分）ABB1C1D1A1CD第页3某省高考实行新方案，将采用“3+1+2”模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、地理、思想政治4个科目中选择两科．某学校高一年级的600名学生的首选科目都已确定，该学校为了解这600名学生的再选科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：首选科目再选科目选择人数化学生物地理政治物理确定的有10人7634待确定的有8人3201历史确定的有8人2428待确定的有4人0202（1）估计该学校高一年级再选科目确定的学生中，选考生物的学生人数；（2）从首选物理的再选科目确定的10人中随机选出1人，从首选历史的再选科目确定的8人中随机选出1人，求这两人的再选科目都含有生物的概率；（3）从首选历史的再选科目确定的8人中随机选出2人，设随机变量X满足X＝1，2人再选科目相同，2，2人再选科目不同．求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知点A(－2，0)，B(2，0)，△ABC的周长为4＋22，顶点C的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）直线l：y＝kx＋m与曲线E交于M，N两点（M，N不在x轴上），若点P在E上，且△PMN的重心是坐标原点O．（i）求m与k满足的等式关系；（ii）求证：△PMN的面积为定值．21．（12分）已知a≠0，设函数f(x)＝alnx＋x－a2．（1）若a＝－2，证明：f(x)＞－4；（2）若f(x)只有一个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的直角坐标方程为x23＋y2＝1，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝22．（1）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．第页423．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为实数．（1）证明：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；（2）若a＋b＋c＝1，求(a－1)2＋(b－2)2＋(c－3)2的最小值．