聊城一中2018届高三上学期第一次阶段性测试试题(数学理)

聊城一中2005级高三上学期第一次阶段性测试数学试卷（理科）2017-10-5第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,6},{2,4},{|15}ABCxxR，则()ABCA.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{|15}xxR2．下列命题中是假命题的是（）yxyxyxAlglglg,,0,.01,.2xxRxBxxRxC32,.xyyxRyxD222,,.3．设函数)(xfy与函数)(xgy的图象关于点)0,3(M对称，则有（）.A)3()(xfxg.B)3()(xfxg.C)6()(xfxg.D)6()(xfxg4．函数xxyln)1ln(在区间,0上是（）.A增函数，且0y.B增函数，且0y.C减函数，且0y.D减函数，且0y5.若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125C．512D．5126.若函数2()fxxaxb在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m是（）A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关7.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()．A．xxy212B．xxy1C．xexyD．21xy8.已知sinθ＋cosθ＝13(0)，则sinθ－cosθ的值为()．A.153B．－153C.173D．－1739.函数11ln52xfxex的定义域为（）A．[0)，B．(2]，C.02，D．[02)，10.函数fx的图象关于y轴对称，且对任意xR都有3fxfx，若当3522x，时，12xfx，则2017f（）A．14B．14C.4D．411.不等式1lg0anaa，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．|1aaB．1|02aaC．1|012aaa或D．1|013aaa或12.已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是（）A.47[,2]16B.4739[,]1616C.[23,2]D.39[23,]16第Ⅱ卷（非选择题共90分）山东中学联盟提供二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．设6.0log,7.0,7.07.07.06.0cba，则cba,,的大小关系依次从小到大排序为14．由曲线3yx与yx围成的封闭图形的面积是________.15.已知aR，函数fxxaa在区间[4,5]上的最大值是5，则a的取值范围是16.设函数11log111axfxxx，，，若函数2gxfxbfxc有三个零点1x，2x，3x，则122313xxxxxx等于.三．解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设命题p：函数2()lg()16afxaxx的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切xR均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知1()2()2xxfxa是偶函数.（1）求a的值;（2）解关于t不等式(2)(1)ftft;（3）求函数(2)6()1,1,2yfxfxx的值域.19．（本小题满分12分）中学联盟提供已知函数2()log(1),fxx将)(xfy的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数)(xg的图象.（1）求)(xgy的解析式及定义域；（2）求函数()(1)()Fxfxgx0x的最大值。20.已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2gxfx.(1)求(1)g,(3)g的值及函数ygx的解析式;(2)求()()yfxgx的值域;(3)若函数yfxgxb恰有4个零点，求b的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数1-2-1e2xfxxxx（1）求fx的导函数;（2）求fx的极值.22．（本小题满分14分）山东中学联盟提供设函数2()2(4)lnfxaxaxx．（Ⅰ）若()fx在14x处的切线与直线40xy平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()yfx的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为0x，证明0()0fx．2015级高三第一次月考答案一选择题:1B2C3D4C5D6B7C8D9D10A11C12A二填空题:13.bac14512159-，216【答案】2【解析】试题分析：由图可得关于x的方程fxt的解有两个或三个（1t时有三个，1t时有两个），所以关于t的方程20tbtc只能有一个根1t（若有两个根，则关于x的方程20fxbfxc有四个或五个根），由1fx，可得1x，2x，3x的值分别为0,1,2，1223130112022xxxxxx，故答案为2.三解答题:17.【答案】（1）2a；（2）12.4a解:（1）命题p是真命题，则不等式2016aaxx在R上恒成立;当0a时,由0,x可得0,x此时定义域不是R,不合题意;若使定义域为R,需满足20,104aa则2a;因此a的取值范围为2a．（2）命题q是真命题，不等式axx93对一切xR均成立，设xxy93，令03xt，则2tty，0t，当21t时，414121maxy，41a．由已知条件:命题“qp”为真命题，“qp”为假命题，则qp,一真一假．①若p真q假，则2a，且14a，则得a不存在；②若p假q真，则12.4a综上，实数a的取值范围124a．18.解:（1）因为1()2()2xxfxa是偶函数,所以()()fxfx;又1112()2(),1)[2()]0222xxxxxxaaa即(对任意实数恒成立,因此1.a（2）因为1()2()2xxfx的导数111()2ln2()lnln2[2()]222xxxxfx且当0x时,()0fx恒成立,所以1()2()2xxfx在[0,)上是增函数;又因为1()2()2xxfx是偶函数,又(2)(1)ftft(2)(1)21ftfttt两边平方可得,23210,tt即11,3tt或,不等式的解集为1{1,}.3ttt或（3）函数2211(2)6()12()62()122xxxxyfxfx令12()2xxt,由1,2x可知,172,4t.所以由22211112()62()12()62()12222xxxxxxxxy可得2217()61(3)10,2,4gttttt又,17()(3),()4gtgg所以函数的值域是13510,16.中学联盟提供19.解析:（1）由已知可得:)(xg=22log(2)x,定义域是2,;（2）函数()Fx22log2log(2)xx22log2xx21log44xx又由于0,x()Fx2211loglog38424xx;当且仅当4xx时,即2x时取等号,所以当2x时,函数()Fx取最大值是3.20解析:(1)2gxfx,2(1)(3)321,gf(4)(2)220gf,由22,2,2,2,xxfxxx可得222,0(2),0xxfxxx,因此ygx222,0,0xxxx(2)所以222,0()(2)42,0222(2),2xxxyfxfxxxxxxx，即222,0()(2)2,0258,2xxxyfxfxxxxx,所以当1522x或时,min74y函数()(2)yfxfx的值域是7,4.(3)由()(2)yfxfxb,所以yfxgx恰有4个零点等价于方程()(2)0fxfxb有4个不同的解，即函数yb与函数()(2)yfxfx的图象的4个公共点，由图象可知724b.21解:（1）因为所以=121221xxxex12x.（2）由1212()021xxxefxx解得或.当x变化时,(),()fxfx变化情况如下表:x（）1（）（）-0+0-864224681510551015f（x）↘0↗5212e↘因此,当1x时,()fx有极小值,并且极大值为(1)f0;当52x时,()fx有极大值,并且极大值为5()2f5212e.22（Ⅰ）由题意可得:2()2(4)lnfxaxaxx的定义域为0,,且2441().axaxfxx又()fx在14x处的切线与直线40xy平行，1()4,4f解得6.a（Ⅱ），由x0，知0．①当a≥0时，对任意x0，0，∴函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)．②当a0时，令=0，解得，当时，0，当时，0，∴函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+∞)．…9分（Ⅲ）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，于是要证0成立，只需证：即．∵，山东中学联盟①，②①-②得，即，∴，故只需证，即证明，即证明，变形为，设，令，则，显然当t0时，≥0，当且仅当t=1时，=0，∴g(t)在(0，+∞)上是增函数．又∵g(1)=0，∴当t∈(0，1)时，g(t)0总成立，命题得证．……………14分考点：导数几何意义，利用导数求函数单调区间，利用导数证明不等式