九年级上册数学期中考试试题(含答案)

九年级数学第1页共6页膇2012～2013学年上学期九年级期中考试芅数学试题膅题号虿一芀二莄三莂总分莁1～8罿9～15蒄16螃17膃18螈19薄20膄21薁22薇23蚄分数薅一、选择题（每小题3分，共24分）芃1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）薀A．-3B．3螄C．0D．6蚂2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）螀A．逐渐变短荿B．逐渐变长袄C．先变短后变长九年级数学第2页共6页肂D．先变长后变短蒂3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）肇A．6B．7C．8D．9膈4.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）蒃A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对羀5.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）膀A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4芈C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16袄6.在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是()蚂A．负数B．非正数C．正数D．不能确定罿7.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）莇A．45°B．75°C．60°D．45°或75°芅8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④234ABDSAB△．其中正确的结论有（）肀A．1个B．2个C．3个D．4个蚈二、填空题（每小题3分，共21分）蒇9.方程x2-9=0的根是．莂10.若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是．螂11.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=度．蒇12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．九年级数学第3页共6页蒇13.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx的图象过点A，则k的值是.袃14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．芀15.如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm，则小正方形的边长等于.蒀三、解答题（共75分）薇16.(8分)解方程：芄(1)2（x-3）=3x（x-3）(2)1222xxx羂17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．艿（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；蚇（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．蒇18.(9分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．蕿求证：（1）BC=AD；虿（2）△OAB是等腰三角形．羄19.(9分)如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．莁（1）指定路灯的位置（用点P表示）；蚁（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；蝿（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．莅20.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．节A袀B蕿C薄D羃O九年级数学第4页共6页膃（1）求证：四边形BMDN是菱形；莀（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．衿21.(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：螆（1）每千克核桃应降价多少元？薁（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？腿22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．衿（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为,周长为.膇（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为,周长为.芃（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．膂23.(11分)如图，已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一2）．羈⑴求直线y=ax+b的解析式；羅⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．羁九年级肈数学参考答案蚅一、选择题（每小题3分，共24分）芄C九年级数学第5页共6页蒃1.B．2.C．3.D．4.B．5.A．6.A7.D8.C螀二、填空题（每小题3分，共21分）膈9.x1=3，x2=-310.1m11.13012.40°13.-414.52415.cm肆三、解答题（共75分）膅16.(8分)(给出因式分解法,其它方法亦按步给分)葿(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）芈移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0蒇整理，得（x-3）（2-3x）=0蚂∴x-3=0或2-3x=0薂解得：x1=3，x2=32莈(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)蚃原方程化为：x2－4x=1莄配方，得x2－4x+4=1+4芀整理，得（x－2）2=5蒈∴x－2=5,肄即521x，522x.螂17.(9分)解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分)（3分）聿（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，蒈∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，蒅∵AD是∠ABC的平分线，九年级数学第6页共6页薄∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，膂∵∠BDC是△ABD的外角，薈∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（9分）袆18.(9分)解答:羂证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD袁∴∠D=∠C=90蚇在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，芇∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）蚄∴BC=AD（6分）蚀（2）由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA螇∴OA=OB膀∴△OAB是等腰三角形．（9分）袈19.(9分)膅解：（1）点P是灯泡的位置；（3分）薃（2）线段MG是大树的高．（6分）薁（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．薀（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）（9分）九年级数学第7页共6页膈20.(9分)蚃解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)羂（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，肇∴AD∥BC，羇∴∠MDO=∠NBO螃∵MN是BD的中垂线，莂∴DO=BO,BD⊥MN,MD=MB蝿在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO,∠MOD=∠NOB螅∴△MOD≌△NOB(ASA)袃∴MD=NB螃又∵MD∥NB芇∴四边形BMDN是平行四边形，螈∵MD=MB羃∴平行四边形BMDN是菱形．(5分)袀（2）解：根据（1）可知：罿设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x薇在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2羂即x2=（8﹣x）2+42，芁解得：x=5，蚁答：MD长为5．（9分）芆21.(10分)肂解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．九年级数学第8页共6页蚂根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．聿化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．肅答：每千克核桃应降价4元或6元．（6分）膂（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．肃因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．袁此时，售价为：60﹣6=54（元），．肈答：该店应按原售价的九折出售．（10分）节22.(10分)膀解答：（1）241a,（1+2）a.(2分)艿（2）241a，2a．(4分)袇（3）猜想：重叠部分的面积为241a(5分)莂理由如下：薁过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G羀设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F蚅∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a蚆∴MH=MG=a21螄又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°，芀∴∠HME=∠GMF，蒁∴Rt△MHE≌Rt△MGF（HL）九年级数学第9页共6页薈∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积膅∵正方形CGMH的面积是MG?MH=a21·a21=241a∴阴影部分的面积是241a.(10分)23.(11分)解答:（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴221BOABSABO即：2121m，解得4m，∴A(-1,4)，∵点A(-1,4)，在反比例函数xky的图像上，∴4=1k，解4k，∵反比例函数为xy4，又∵反比例函数xy4的图像经过C（n,2）∴n42，解得2n，∴C(2,-2)，∵直线baxy过点A(-1,4)，C(2,-2)∴baba224解方程组得22ba∴直线baxy的解析式为22xy；(6分)（2）当y=0时，即022x解得1x，即点M（1，0）在ABMRt中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=52．(11分)