江苏省南通市2018届高三数学第二次调研测试试题

i4i←i1结束NY（第4题）S←S×5输出S开始S←1i←1江苏省南通市2018届高三数学第二次调研测试试题参考公式：柱体的体积公式VSh柱体，其中S为柱体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合10123102UA，，，，，，，，则UAð▲．2．已知复数12i34izaz，，其中i为虚数单位．若12zz为纯虚数，则实数a的值为▲．3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为▲．4．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为▲．5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为▲．6．在ABC△中，已知1245ABACB，，，则BC的长为▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。成绩/分频率组距4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3题）7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线2213yx有公共的渐近线，且经过点23P，，则双曲线C的焦距为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点(12)A，，(51)B，，则tan()的值为▲．9．设等比数列na的前n项和为nS．若396SSS，，成等差数列，且83a，则5a的值为▲．10．已知abc，，均为正数，且4()abcab，则abc的最小值为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组3330330xxyxy≤，≥，≥表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为▲．12．设函数31e02()320xxfxxmxx≤，，，（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是▲．13．在平面四边形ABCD中，已知1423ABBCCDDA，，，，则ACBD的值为▲．14．已知a为常数，函数22()1xfxaxx的最小值为23，则a的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设向量cossin，a，sincos，b，3122，c．（1）若abc，求sin()的值；（2）设5π6，0π，且//abc，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；ABCFE（2）BC//平面AEF．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆22221(0)yxabab的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为3yx时，线段PB1的长为42．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点Q满足：11QBPB，22QBPB．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．18．（本小题满分16分）将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以1l为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以1l为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与1l或2l垂直）作为正四棱柱的两个底面．（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；（第17题）0B1B2PQOPxyl1l2ABC（第18题）0（2）设1l的长为xdm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？19．（本小题满分16分）设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且10qd，．记iiicab（i，2，3，4）．（1）求证：数列123ccc，，不是等差数列；（2）设11a，2q．若数列123ccc，，是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；（3）数列1234cccc，，，能否为等比数列？并说明理由．20．（本小题满分16分）设函数()sin(0)fxxaxa．（1）若函数()yfx是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设1()()ln1(0)2agxfxbxbbR，，，()gx是()gx的导函数．①若对任意的0()0xgx，，求证：存在0x，使0()0gx；②若1212()()()gxgxxx，求证：2124xxb．（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证：22DBDCODOA．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知(00)(30)(22)ABC，，，，，．设变换1T，2T对应的矩阵分别为1002M，2001N，求对△ABC依次实施变换1T，2T后所得图形的面积．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，求以点23P，为圆心且与直线l：sin23相切的圆的极坐标方程．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a，b，c为正实数，且12abc，求证：122accab≥．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。ABDOC（第21—A题）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖总金额为X元．（1）求概率(600)PX；（2）求X的概率分布及数学期望()EX．23．（本小题满分10分）已知212012(1)nxaaxax…2121nnax，*nN．记0(21)nnnkkTka．（1）求2T的值；（2）化简nT的表达式，并证明：对任意的*nN，nT都能被42n整除．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合10123102UA，，，，，，，，则UAð▲．【答案】13，2．已知复数12i34izaz，，其中i为虚数单位．若12zz为纯虚数，则实数a的值为▲．【答案】433．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40100，上，其频率分布直方图如图（第22题）i4i←i1结束NY（第4题）S←S×5输出S开始S←1i←1所示，则成绩不低于60分的人数为▲．【答案】304．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为▲．【答案】1255．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为▲．【答案】136．在ABC△中，已知1245ABACB，，，则BC的长为▲．【答案】2627．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线2213yx有公共的渐近线，且经过点23P，，则双曲线C的焦距为▲．【答案】438．在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点(12)A，，(51)B，，则tan()的值为▲．【答案】979．设等比数列na的前n项和为nS．若396SSS，，成等差数列，且83a，则5a的值为▲．【答案】610．已知abc，，均为正数，且4()abcab，则abc的最小值为▲．成绩/分频率组距4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3题）【答案】811．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组3330330xxyxy≤，≥，≥表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为▲．【答案】22(1)4xy12．设函数31e02()320xxfxxmxx≤，，，（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是▲．【答案】1，13．在平面四边形ABCD中，已知1423ABBCCDDA，，，，则ACBD的值为▲．【答案】1014．已知a为常数，函数22()1xfxaxx的最小值为23，则a的所有值为▲．【答案】144，二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设向量cossin，a，sincos，b，3122，c．（1）若abc，求sin()的值；（2）设5π6，0π，且//abc，求的值．解：（1）因为cossin，a，sincos，b，3122，c，所以1abc，且cossinsincossin()ab．……3分因为abc，所以22abc，即a2abb2，所以12sin()11，即1sin()2．……6分（2）因为5π6，所以3122，a．依题意，31sincos22，bc．……8分因为//abc，所以3311cossin02222．化简得，311sincos222，所以π1sin32．……12分因为0π，所以ππ2π333．所以ππ36，即π2．……14分16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//平面AEF．证明：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1//CC1．因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．……2分又AE⊥BB1，AEAFA，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF