七下数学《二元一次方程组》培优训练题

1/4七上数学《二元一次方程组》培优训练题一、用换元法解下列方程组：（1）5341134xyxyxyxy（2）5)1()2(2)1(22yxyx（3）1213222132yxyx（4）23322253(23)2(32)25236xyxyxyxy（5）431032255213225xyxyxyxy（6）4239xyxxyx2/4二、用倒数法解下列问题：例：解方程组：13281237xyxyxyxy练习：已知115abab，117bcbc，116caca，求abcabbcca的值.三、二元一次方程组解的讨论二元一次方程组222111cybxacybxa的解的情况有以下三种：①当212121ccbbaa时，方程组有无数多解（两个方程等效）；②当212121ccbbaa时，方程组无解（两个方程是矛盾的）；③当2121bbaa（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：1221211212211221babaacacybababcbcx（这个解可用加减消元法求得）3/4例.选择一组a、c值，使方程组cyaxyx275：①有无数多解；②无解；③有唯一的解.练习：1.不解方程组，判定下列方程组解的情况：①96332yxyx；②32432yxyx；③153153yxyx2.k、b为何值时，方程组(31)2ykxbykx：①有无数多解；②无解；③有唯一的解.四、一次不定方程的解法例.小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？练习：求不定方程x-y=2的正整数解．4/4总结：定理如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by=c①有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为00xxbtyyat（其中t=0，±1，±2，±3，…）证明：因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足ax0+by0=c，②因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c．这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程①的解．设x＇，y＇是方程①的任一整数解，则有：ax＇+bx＇=c.③③-②得：a(x＇-x0)=b＇(y＇-y0)．④由于(a，b)=1，所以a｜y＇-y0，即y＇=y0+at，其中t是整数．将y＇=y0+at代入④，即得x＇=x0-bt．因此x＇，y＇可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程①的一切整数解，命题得证．练习：1.求11x+15y=7的整数解．2.求方程6x+22y=90的非负整数解．3.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？