人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明

5.3.2命题、定理、证明aAC点A到直线a的距离bBD线段AC和BD相等吗？线段AC=BD平行线的距离的定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。如图，直线a∥b，那么，三角形ABC与三角形ABD的面积有什么关系？为什么？巩固ABDCabEFA组1、对顶角相等；3、两直线平行，同位角相等；6、玫瑰花是动物；8、若a2＝b2，则a＝b。比较两组语句有什么区别？B组2、画一个角等于已知角；4、a、b两条直线平行吗？5、点P在直线AB外；7、若a2＝4，求a的值；对事情作了是或不是的判断对事情作了描述或表达疑问下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、相等的角是对顶角；()2、画一条线段等于已知线段；()3、两直线平行，内错角相等；()4、如果两角之和是90°，那么这两角互余()5、点P在直线AB外；()6、玫瑰花是动物；()7、若a3＝8，求a的值；()8、若a2＝b2，则a＝±b。()否是是否是否是是对事情作了判断的语句是否正确？√××√√1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、等式两边加同一个数，结果仍是等式。3、对顶角相等。命题的定义：判断一件事情的语句。以下语句是否对事情作出了正确判断？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题的特征1、两直线平行，同旁内角互补。3、同位角相等。2、等角的补角相等。4、相等的角是对顶角。正确的命题错误的命题真命题假命题下列句子哪些是命题？1、猪有四只脚；（）2、内错角相等；（）3、画一条直线；（）4、四边形是正方形；（）5、你的作业做完了吗？（）6、同位角相等，两直线平行；（）7、对顶角相等；（）8、同垂直于一直线的两直线平行；（）9、过点P画线段MN的垂线；（）10、x＞2（）是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是假命题否否是命题的，指出是真命题还是假命题？命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；4、平行于同一直线的两直线平行；5、等角的补角相等；6、正数与负数的和为0。范例(2)、同垂直于一条直线的两条直线平行。(3)、同角的余角相等。例1、把下列命题写成“如果…，那么…”的形式：(1)、直角都相等。你能指出命题的题设和结论吗？1、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。2、如果a﹥b，b﹥c，那么a=c。3、如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。。指出下列命题的题设和结论巩固1、两直线平行，同旁内角互补。3、同位角相等。把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的题设和结论：2、等角的补角相等。4、相等的角是对顶角。以上命题是真命题还是假命题？1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。（原始依据）2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。（推论依据）公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：题设（条件）结论（条件）推理方法以已知、定义、公理、定理为依据除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.这个过程，就是证明问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：结论：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．定理12小结本节课你学到了什么知识？命题形式真假性如果…，那么…题设结论真命题假命题公理定理