2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学复习试卷(附答案)

第1页，共26页2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数-13的相反数为（）A.−3B.−13C.13D.32.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A.B.C.D.3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A.0.9×10−7米B.9×10−7米C.9×10−6米D.9×107米4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A.15∘B.35∘C.45∘D.55∘5.下列计算①√9=±3②3a2-2a=a③（2a2）3=6a6④a8÷a4=a2⑤√−273=-3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A.15B.25C.35D.456.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a-b的值是（）A.−5B.−2.5C.2.5D.57.如图，在▱ABCD中，∠BDC=47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）第2页，共26页A.67∘29′B.67∘9′C.66∘29′D.66∘9′8.下列说法正确的是（）①函数y=√13𝑥+1中自变量x的取值范围是x≥13．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤9.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB=√6，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A.√6−√3B.√6+√32C.√32D.2√3−√610.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（π+1）0+|√3-2|-（12）-2=______．12.一组数据-1，0，1，2，3的方差是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB=6，∠CDF=15°，则阴影部分的面积是______．第3页，共26页14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=90°，则tan∠ABC=______．15.如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为______．16.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB=2，P为𝐴𝐵⏜上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）先化简：𝑥2−4𝑥2−4𝑥+4+𝑥𝑥2−𝑥÷𝑥−2𝑥−1，再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组{−(2𝑥+1)＜5−6𝑥①2𝑥−13−5𝑥+12≤1②，并写出该不等式组的非负整数解．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了______名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是______度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．第4页，共26页19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？20.某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？第5页，共26页（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34）21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过𝐵𝐷⏜上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，CH=2√2，求OM的长．22.某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23.（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于第6页，共26页点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD=120°，OD=34，OB=4，OA平分∠BOD，AB=√13，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．第7页，共26页第8页，共26页答案和解析1.【答案】C【解析】解：有理数-的相反数为：．故选：C．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3.【答案】B【解析】解：0.00000045×2=9×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】第9页，共26页解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在等边△ABE中，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，所以，∠AED=（180°-150°）=15°，所以∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°．故选：C．根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD=AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED，然后根据∠BED=∠AEB-∠AED列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵平均数为23，∴=23，∴25x+20y=155，即：5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位数a=22.5，b=20，∴a-b=2.5，故选：C．首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a-b的值即可．第10页，共26页本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=∠ABD=23°51′，∵∠BEF+∠EBD=90°，∴∠BEF=90°-23°51°=66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠ABD=∠BDC=47°42′，再利用基本作图得到EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，所以EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=23°51′，然后利用互余计算出∠BEF，从而得到α的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8.【答案】D【解析】解：①函数y=中自变量x的取值范围是x＞-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．利用等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．第11页，共26页本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性