第42讲圆锥曲线高考选择填空压轴题专练

试卷第1页，总22页圆锥曲线高考选择填空压轴题专练A组一、选择题1．过抛物线C：24yx上一点00,Pxy作两条直线分别与抛物线相交于A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，直线PA，PB的斜率倒数之和为3，则0y（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】设直线,PAPB的斜率分别为12,kk，因为点00,Pxy在抛物线24yx上，所以200,4yPy，故直线PA的方程为20014yyykx，代入抛物线方程得220011440yyyykk，其解为0y和014yk，则201021144,4ykAykk，同理可得202022244,4ykBykk，则由题意，得001222010222124414444yykkykykkk，化简，得01211214ykk,故选D.2．已知双曲线221221(0,0)xyCabab：，抛物线224Cyx：，1C与2C有公共的焦点F，1C与2C在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为，且12cos32aa，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A.仅有两个不同的离心率12,ee且121,2,4,6eeB.仅有两个不同的离心率12,ee且122,3,4,6eeC.仅有一个离心率e且2,3eD.仅有一个离心率e且3,4e【答案】C【解析】24yx的焦点为1,0，双曲线交点为1,0，即1c，设M横坐标为0x，则0000011,1,121paxexaxxaxaa，试卷第2页，总22页001111112cos1132111axaaaxaa，可化为2520aa，22112510,2510geeeaa，200,10,20,30,1,2510ggggeee只有一个根在2,3内，故选C.3．已知点1F、2F是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，过点1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若2ABF为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.0,21B.51,12C.510,2D.21,1【答案】D【解析】由于2ABF为锐角三角形，则20212145,tan12bAFFAFFac，22bac，2222,210acacee，21e或21e，又01e，则211e，选D.4．已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，过2F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A,交另一条渐近线于点B，且2213AFFB,则该双曲线的离心率为A.62B.52C.3D.2【答案】A【解析】由2,0Fc到渐近线byxa的距离为22bcdbab，即有2AFb，则23BFb，在2AFO中，22,,,bOAaOFctanFOAa试卷第3页，总22页224tan1bbaAOBaba，化简可得222ab，即有222232caba，即有62cea，故选A.5．焦点为F的抛物线C：28yx的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（）A.2yx或2yxB.2yxC.22yx或22yxD.22yx【答案】A【解析】过M作MP与准线垂直，垂足为P，则11coscosMAMAMFMPAMPMAF，则当MAMF取得最大值时，MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方程为2ykx与28yx联立，消去y得28160kyyk，所以264640k，得1k．则直线方程为2yx或2yx．故本题答案选A．6．设A是双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点，,0Fc是右焦点，若抛物线试卷第4页，总22页224ayxc的准线l上存在一点P，使30APF，则双曲线的离心率的范围是（）A.2,B.1,2C.1,3D.3,【答案】A【解析】抛物线的准线方程为2axc,正好是双曲的右准线.由于AF=ca,所以AF弦,圆心3,22acOca,半径Rca圆上任取一点P,30APF,现在转化为圆与准线相交问题.所以22acacac,解得2e.填A.7．中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，090OPA，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A.1,12B.2,12C.16,23D.20,2【答案】B【解析】设椭圆标准方程为22221(0)xyabab，设P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。圆的方程：22222aaxy，化简为220xaxy，2222220{1(0)xaxyxyabab可得2223220baxaxab。则22,0,abxxac所双220,abac可得212e，选B.8．正三角形ABC的两个顶点,AB在抛物线22(0)xpyp上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C试卷第5页，总22页【解析】由题可知其焦点为0,2pF作倾斜角为60与倾斜角为120的直线，分别与抛物线22(0)xpyp相交天两点,,,ABCD．如图，则,AFCBFD均为正三角形．故本题答案选C．9．设F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，曲线(0)kykx与C相交于点A，直线FA恰与曲线(0)kykx相切于点A，FA交C的准线于点B，则FABA等于（）A.14B.13C.23D.34【答案】B【解析】由22{ypxkyx解得332{2kxpkypk，又对kyx，2'kyx，所以3232232224FApkkkkpkpkpk，化简得242pk，所以342kpxpk，124342FAABppFAxxppABxx，故选B．10．已知点P在抛物线2yx上，点Q在圆221412xy上，则PQ的最小值为（）试卷第6页，总22页A.3512B.3312C.231D.101【答案】A【解析】设抛物线上点的坐标为2,(0)Pmmm圆心1,42与抛物线上的点的距离的平方：222242114281624dmmmmm令4212816(0)4fmmmmm，则2'412fmmmm，由导函数与原函数的关系可得函数在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，函数的最小值为11114f，由几何关系可得：PQ的最小值为111143512.本题选择A选项.11．已知椭圆M：22221xyab（0ab）的一个焦点为1,0F，离心率为22，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点,0Pt使得APOBPO总成立（O为坐标原点），则t（）A.2B.2C.2D.2【答案】B【解析】在椭圆中1c，22cea得2a，故1b，故椭圆的方程为2212xy，设11,Axy，22,Bxy，由题意可知，当直线斜率不存在时，t可以为任意实数，当直线斜率存在时，可设直线方程为1ykx，联立方程组221{12ykxxy，得2222124220kxkxk，∴2122412kxxk，21222212kxxk，试卷第7页，总22页使得APOBPO总成立，即使得PF为APB的平分线，即有直线PA和PB的斜率之和为0，即有12120yyxtxt，由111ykx（），221ykx，即有12122120xxtxxt，代入韦达定理，可得22224441201212kkttkk，化简可得2t，故选B.二、填空题12．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合），若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，则PF的最小值是__________．【答案】2【解析】根据抛物线的对称性设,2Qmm，则21QFmkm，所以直线PF的方程为112myxm，由24yx，取2yx，1yx，所以直线l的方程是12ymxmm，联立112{12myxmymxmm，解得点P的横坐标1x，所以点P在抛物线的准线上运动，当点P的坐标是1,0时，PF最小，最小值是2.13．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为,0Fc，点P在双曲线C的左支上，若直线FP与圆222:39cbExy相切于点M且2PMMF，则双曲线C的离心率值为__________．【答案】5【解析】设双曲线C的左焦点为1F，由圆心,03cE可知，12FEEF，又2PMMF，可知1//EMPF，且13PFEMb，由双曲线的定义得2PFab，1PFPF，1FPFRt中，222222112225cFFFPFPcbabbaea.试卷第8页，总22页14．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，过抛物线上点02,Py的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若5PM，则p的值为__________．【答案】6【解析】设2,2Pp，由2ypx，得1'22ypx，则当2x时，'2py，所以过F且与l平行的直线方程为22ppyx，代入7,2Mp，得742p，解得6p,故答案为6.B组一、选择题1．两条抛物线21111:Tyaxbxc，222221212:0,0,Tyaxbxcaaaa，联立方程消去2x项，得直线211221122121:ababacaclyxaaaa，称直线l为两条抛物线1T和2T的根轴，若直线:mxt分别与抛物线222yxx，21542yxx及其根轴交于三点12,,PPP，则12PPPP（）A.2B.12C.2tD.12t【答案】A【解析】抛物线222yxx，21542yxx的根轴为2yx，所以12PPPP222222232113254222tttttttttt，故选A．2．已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且124FPF，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A.12B.22C.1D.2【答案】B试卷第9页，总22页【解析】设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴常为12121222{2PFPFaaPFPFa1PF22212,2121212121242cos4aaPFaacaaaaaaaa22211222211111222222222224222242?caaeeeeee1222ee,故选B.3．设点12,FF分别为双曲线：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P，满足112PFFF，点1F到直线2PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线