对数的概念教案

对数的概念教学目标：1、理解对数的概念（1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称；（2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。教学重点：1、对数概念的正确理解；2、对数式与指数式的相互转化。教学难点：1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解；2、应用指数与对数的相互转化求值。教学过程：一、问题情境：若3+2=5，则3=5-2；若3×2=6,则3=6÷2；若23=8，则3=？。思考：能否用2和8的来表示3？二、学生活动：活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢？指数式的逆运算又是什么呢？显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。三、构建数学：1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即ab=N,那么就称b是以a为底的对数，记作,logbNa其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：（1）a＞0,a≠1,（2）ab=N,logbNa(3)注意对数的书写格式。活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称？两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。式子名称abN指数式ab=N底数指数幂值对数式bNalog底数对数真数2、两种特殊的对数：(1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把N10log一般简记为Nlg。（2）自然对数：以e为底的对数称为自然对数，e是一个无理数，e=2.71828…，正数N的自然对数Nelog一般简记为Nln.四、数学运用：（一）、例1：指数式与对数式的互化。（1）.62554（2）.64126（3）.101.0lg（4）.303.210ln课堂练习一：1.把下列指数写成对数形式。（1）.823（2）.3225（3）.2121（4）.3127312.把下列对数式转化为指数式。（1）.216log4（2）.2100log10（3）.212log4（4）.201.0log10活动3：我们知道，有些运算是有限制的，比如，除法中除数不能为0，平方根被开方数不能小于0，那么，想一想：对数运算中对实数有没有限制呢？经讨论得出：0和负数没有对数。（二）、例2：求27log9值。解：设x=27log9则279x即3233x∴23x课堂练习二：3.求下列各式的值。（1）.125log5（2）.27log31（3）.01.0lg4.求下列各式的值。（1）.1log3（2）.3log3（3）.1log31（4）.31log315.变式：求下列各式的值。（1）.1loga（2）.aalog（三）、对数的几点说明：1、在对数式中真数N＞0，即0与负数没有对数；2、01loga，即1的对数为0；3、1logaa，即底的对数等于1.课堂练习五：抢答题：求下列各式的值。（1）.1log2（2）.2log2（3）.21log2（4）.10lg（5）.101lg（6）.eln五、回顾小结：1、对数的定义，两种特殊的对数；2、互换（对数式与指数式的互换）；3、求对数的值。六、布置作业：1、指数式和对数式的相互转化。（1）.3225（2）.4811log3（3）.312731（4）.241log22、求下列各式的值。（1）.3431log7（2）.0log4.0x（3）.225.6logx（4）.5321logx板书设计对数的概念1.对数的定义（2）.01logaab=NbNalog（3）.1logaa2.两个特殊的对数（1）.常用对数（2）.自然对数3.对数的几点说明（1）.0和负数没有对数