3.3.2简单的线性规划问题

教案设计3.3.2简单的线性规划•【课时目标】•1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；•2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；•3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。•【重点难点】•※重点：用图解法解决简单的线性规划问题•※难点：准确求得线性规划问题的最优解画出不等式组表示的平面区域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CABxyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25问题1:将z＝2ｘ+ｙ变形?问题2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线l：2ｘ+ｙ=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:作直线l0：2ｘ+ｙ=0,ｙ＝-2ｘ+z最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；x－4y＝－33x＋5y＝25由得C点坐标_______；x=13x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答3x+5y=25例2：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线l：y＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：kl＝kAC535124.4∵kAC＝kl=-a53∴-a=∴a=53例3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x0y01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.练习：设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。x-y≤72x+3y≤24x≥0y≤6y≥0小结:1．线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。