【2020惠州一调】惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学试题

数学试题（文科）第1页，共18页惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合220Mxxx，2,1,0,1,2N，则MN（）A．B．1C．0,1D．1,0,12．设63235xxiyi（i为虚数单位），其中x，y是实数，则xyi等于（）A．5B．13C．22D．23．平面向量a与b的夹角为3，2,0a，1b，则2ab（）A．23B．6C．0D．24．不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球。现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（）A．310B．25C．35D．7105．若抛物线24yx上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（）A．6B．8C．9D．10数学试题（文科）第2页，共18页6．已知函数()cos(2)(0,||)2fxx的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数cos2gxx的图象，则的值为（）A．π3B．π6C．3D．π67．等比数列na的前n项和为nS，公比为q，若639SS，562S，则1a（）A．2B．2C．5D．38．函数exfxxa的图象在1x和1x处的切线相互垂直，则a（）A．1B．0C．1D．29．在长方体1111DCBAABCD中，2AB，1BC，11AA，E，F分别为棱11BA，11DC的中点，则异面直线AF与BE所成角的余弦值为（）A．0B．55C．23D．55210．双曲线12222byax)0,0(ba的离心率为2，则该双曲线的渐近线与圆3)2(22yx的公共点的个数为（）A．1B．2C．4D．011．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个,xy都小于1的正实数对(,)xy，再统计其中,xy能与1构成钝角三角形三边的数对(,)xy的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是=34m，那么可以估计的值为（）A．237B．4715C．1715D．5317数学试题（文科）第3页，共18页12．已知函数2()|ln(1)|fxxx，设3log0.2af，023bf．，113cf．，则（）A．abcB．bacC．cbaD．cab二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知54x，则函数1445yxx的最小值为________．14．设函数203()0(2)xxxfxxfx，则(3)f＝_______.15．等差数列na的前n项和为nS，若4525aa，657S，则na的公差为．16．已知球的直径4DC，A、B是该球面上的两点，6BDCADC，则三棱锥BCDA的体积最大值是________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足abcbcabc．（1）求角A；（2）若ABC△的外接圆半径为1，求ABC△的面积S的最大值．18．（本小题满分12分）在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又4ABPA，CDAD，点N是CD中点.（1）求证：//MN平面PAD；（2）求点M到平面PBC的距离.ABCDPMN数学试题（文科）第4页，共18页19．（本小题满分12分）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访．（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd）附表：2()PKk0．1000．0500．0100．001k2．7063．8416．63510．828优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100数学试题（文科）第5页，共18页20．（本小题满分12分）已知函数ln()xfxx．（1）求()fx的最大值；（2）设实数0a，求函数)()(xafxF在aa2,上的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的左顶点为A，右焦点为22,0F，点2,2B在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线0ykxk与椭圆C交于,EF两点，直线,AEAF分别与y轴交于点,MN．当k变化时，在x轴上是否存在点P，使得MPN为直角。若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3xtyt（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为4cos．（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C相交于AB、两点，求OAB△的面积．数学试题（文科）第6页，共18页23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知()11fxxaxa．（1）当1a时，求不等式()3fx的解集；（2）若1x时，不等式()2fxx恒成立，求a的取值范围．数学试题（文科）第7页，共18页惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题(每小题5分，共60分)1.【解析】由M中不等式得20xx，解得02x，即02M，，1MN，故选B．2.【解析】由2i3i35ixy，得632i35ixxy，∴63325xxy，解得34xy，∴i34i5xy．故选A．3.【解析】22222(2)()44()4421cos4143ababaabb,∴22ab,故选D．4.【解析】设2只白球分别为12,AA,3只红球分别为123,,BBB，从5只球中随机摸两只球，其可能结果组成的基本事件有：12,AA,11,AB,12,AB,13,AB,21,AB,22,AB,23,AB,12,BB,13,BB,23,BB共10个。两只球颜色不同包含的基本事件有11,AB,12,AB,13,AB,21,AB,22,AB,23,AB共6个，所以所求概率为：60.610P,故选C.5.【解析】抛物线24yx的焦点(1,0)F,准线为1x,由M到焦点的距离为10,可知M到准线的距离也为10,故到M到的距离是9,故选C.6.【解析】由题意得2ππ2，故1，∴cos2fxx，题号123456789101112答案BADCCABAABBD数学试题（文科）第8页，共18页∴ππ()cos2cos2cos263gxxxx，∵||2，∴π3,故选A．7.【解析】由题意得1q．由639SS得631111911aqaqqq，∴319q，∴2q．又515112316212aSa，∴12a．故选B．8.【解析】∵()(1)xfxxae,∴1(1)(2),(1)faefae,依题意得,(1)(1)1ff,即(2)1aa,解得1a,故选A．9.【解析1】连接CF,则CF与BE平行,所以AFC为异面直线AF与BE所成的角,∵2AB，1BC，11AA,∴2,3,5CFAFAC,∴222CFAFAC,所以90AFC,异面直线AF与BE所成角的余弦值为0.故选A．【解析2】连接,AEEF，在1RtAAE中，22112AEAAAE，在1RtBBE中，22112BEBBBE，∵2224AEBEAB，∴BEAE；在长方体1111ABCDABCD中，11BC平面11ABBA，,EF分别为1111,ABCD的中点，∴11EFBC∥，∴EF平面11ABBA，∵BE平面11ABBA，∴EFBE。又∵EF平面AEF，AE平面AEF，EFAEE，∴BE平面AEF，又∵AF平面AEF，∴BEAF,∴异面直线AF与BE所成角的余弦值为0.故选A．10.【解析】由2cea得2ca，∴3ba，渐近线方程为3yx.联立方程组223(2)3yxxy整理得24410xx，有唯一解，∴这两条双曲线的渐近线均与圆相切，公共点个数为2个，故选B.数学试题（文科）第9页，共18页11.【解析】由题意，120名同学随机写下的实数对(,)xy落在由0101xy的正方形内，其面积为1。两个数能与1构成钝角三角形应满足2211xyxy且0101xy，此为一弓形区域，其面积为142。由题意134421120，解得47=15，故选B。12.【解析1】∵2ln1fxxx，∴2221ln1lnln11fxxxxxfxxx，∴fxfx，∴函数fx是偶函数，∴当0x时，易得2ln1fxxx为增函数，∴33log0.2log5aff，111133cff．．，∵31log52，02031．，1133．，∴110233log53fff．．，∴cab，故选D．【解析2】∵2ln1fxxx，∴2221ln1lnln11fxxxxxfxxx，∴fxfx，∴函数fx是偶函数。当0x时，易得2ln1fxxx为增函数，∴只需比较0.21.13|log0.2|,|3|,|3|的大小。∵33311loglog0.2log93，∴31|log0.2|2；∵0.2033，∴0.20|3|1；∵1.1133，∴1.1|3|3。∴cab，故选D。二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.714.415.316.2数学试题（文科）第10页，共18页13.【解析1】∵54x，∴450x，114(45)525