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第一章习题第一章习题1-1例1.2.12中转换前后两个数的绝对值哪个大?为什么?答:转换前大。因为转换后舍去了后边的小数位。1-2将下列二进制数分别转换为八进制数、十六进制数和十进制数。11001101.101,10010011.1111解:(11001101.101)2=(11001101.101)2=(315.5)8=(11001101.1010)2=(CD.A)16=(128+64+8+4+1+0.5+0.125)10=(205.625)10(10010011.1111)2=(10010011.1111)2=(93.F)16=(10010011.111100)2=(223.74)8=(128+16+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625)10=(147.9375)101-3将下列十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数。121.56,73.85解:1.0Å1Å3Å7Å15Å30Å60Å1210.56Æ0.12Æ0.24Æ0.48Æ0.96Æ0.92111100110001所以:(121.56)10=(1111001.10001)2=(171.42)8=(79.88)162.0Å1Å2Å4Å9Å18Å36Å730.85Æ0.7Æ0.4Æ0.8Æ0.6Æ0.2Æ0.41001001110110(73.85)10=(1001001.11011)2=(111.66)8=(49.D8)161-4将下列十六进制数转换为二进制、八进制和十进制数。89.0F,E5.CD解:(89.0F)16=(10001001.00001111)2=(211.036)8=(8*16+9+15/256)10=(137.0.05859375)101-5试求例1.2.17的转换误差,比较例1.2.12的转换误差,哪个大?为什么?答:例1.2.12的误差大。例1.2.17实际上转换了15位二进制小数,而例1.2.12只转换了5位。1-6用十六位二进数表示符号数。试分别写出原码、反码和补码可表示的数值范围。解:原码–(215-1)~+(215-1);反码–(215-1)~+(215-1);补码–215~+(215-1)1-7设n=8,求下列二进制数的反码:101101,-101101,10100,-10100解:先补齐8位,再求反;正数的反码是原码,负数的反码需求反。(101101)反=00101101(-101101)反=11010010(10100)反=00010100(-101101)反=111010111-8设n=8,求下列二进制数的补码:101101,-101101,10100,-10100,101.001,-101.001解:先补齐8位,再求补;正数的补码是原码,负数的补码需求补。(101101)补=00101101(-101101)补=11010011(10100)补=00010100(-101101)补=11101100(101.001)补=00000101.001第1页共3页第一章习题(-101101)补=11111010.1111-9为什么将N求反加1即为N的补码?答:(N)补=2n-N=(2n-1-N)+12n-1为n位全1。(2n-1-N)为N的反码。再加1即得补码。得证。1-10试证明利用补码进行加减运算的正确性。证明:设有两个n位正数N1、N2,则-N1、-N2的补码分别为2n-N1和2n-N2。在n位加法器中进行加减运算时共有如下四种情况:①N1+N2就是两个正数相加,结果为正数;②N1-N2=N1+(2n-N2)=2n-(N2-N1),结果取决于N2-N1的符号:如果N2N1,则结果为负数,2n-(N2-N1)就是-(N2-N1)的补码;如果N2N1,则结果为2n+(N1-N2),由于N1-N20,而2n为第n-1位的进位,位于第n位(n位运算器的最位位为第n-1位)上,在n位运算器之外,所以结果为N1-N2,是正数;③N2-N1,结果与N1-N2类似;④-N1-N2=(2n-N1)+(2n-N2)=2n+[2n-(N1+N2)],其中第1个2n为第n-1位的进位,位于在第n位上,在n位运算器之外,舍去不管;而[2n-(N1+N2)]就是负数-(N1+N2)的补码。由此就证明了用补码进行加减运算的正确性。1-11设A=65,B=56,n=8。试用补码求下列运算,并验证其结果是否正确:A+B,A-B,-A+B,-A-B解:(A)补=01000001(-A)补=10111111(B)补=00111000(-B)补=11001000A+BA-B-A+B-A-B01000001010000011011111110111111+00111000+11001000+00111000+110010000111100110000100111110111110000111所以:A+B=01111001,A-B=00001001,-A+B=11110111,-A-B=10000111A+B=121A-B=9-A+B=-9-A-B=-121结果正确。1-12设A=65,B=75,n=8。试用补码求下列运算,并验证其结果是否正确:A+B,A-B,-A+B,-A-B如果结果有错,为什么?解:(A)补=01000001(-A)补=10111111(B)补=01001011(-B)补=10110101A+BA-B-A+B-A-B01000001010000011011111110111111+01001011+10110101+01001011+101101011000110011110110100001010101110100所以:A+B=10001100,A-B=11110110,-A+B=00001010,-A-B=01110100A+B=-116A-B=-10-A+B=+10-A-B=+116结果错正确正确错原因:65+75=140,超出了8位运算器所能表示的范围。1-13如何判断补码运算有无溢出?答:当第n-1位(符号位)和第n-2位(最高数字位)不同时无进位(两正数相加)或不同时有进位(两负数相加)时,有溢出错误发生。可用异或门进行检测。1-14试分别写出下列十进制数的8421、5421、2421和余三码。325,108,61.325第2页共3页第一章习题解:(325)10=(001100100101)8421=(001100101000)5421=(001100101011)2421=(011001011000)余3(108)10=(000100001000)8421=(000100001011)5421=(001100001110)2421=(010000111011)余3(61.325)10=(01100001.001100100101)8421=(10010001.001100101000)5421=(11000001.001100101011)2421=(10010100.011001011000)余31-15完成下列BCD码运算:(001110010001)8421BCD+(010110000010)8421BCD=?解:(001110010001)8421BCD+(010110000010)8421BCD=(100101110011)8421BCD其中第二位1001+1000=10001,结果大于10。此时要加6,所以结果为10111。1-16写出对应下列二进制数的格雷码1010,1101解:利用由B到G的关系式(异或):B10101101G111110111-17写出对应下列格雷码的二进制数1010,1101解:利用G由到B的关系式(异或):G10101101B110010011-18写出“Helloeveryone”的ASCII编码,分别用二进制和十六进制。解:由ASCII表得:48656C6C6F2065766572796F6E651-19设要用奇偶校验码传送ASCII字符串“BIT”,试分别写出其奇校验码和偶校验码。在这种情况下传输效率降低了多少?解:B:P1000010奇:11000010偶:01000010I:P1001001奇:01001001偶:11001001T:P1010101奇:11010101偶:01010101传输效率降低了1/8=12.5%.1-20设发送端发送的奇偶校验码为101100110,而在接收端收到的码元序列为①111100110,②101010110。问本例中采用的是奇校验还是偶校验?接收结果①、②中哪个是对的?哪个是错的?为什么?答:因为发端数据是101100110,有5个1,所以是奇校验;两个接收数据都是错的:前者可由奇偶特性知道;后者错了两位,奇偶码不能将其检出。1-21用二维奇偶纠错码去纠错,有无可能纠正所有的错误?若不能,什么情况下不能?试列出不能纠错的情况并说明原因。答:不能。如图所示情况就不能纠正。因为出错的行列均有偶数个错。列校验码行校验位信息位XY第3页共3页习题2-1举出现实生活中的一些相互对立的、处于矛盾状态的事物。试着给这些对立的事物赋予逻辑“0”和逻辑“1”。2-2为什么称布尔代数为“开关代数”?2-3基本逻辑运算有哪些?写出它们的真值表。答:与、或、非。2-4什么是逻辑函数?它与普通代数中的函数在概念上有什么异同?答:由只能取值为“1”、“0”的自变量构成的,各自变量之间由各种逻辑关系组成的逻辑表达式,被称为逻辑函数。逻辑函数与普通函数的区别为:逻辑自变量的取值范围和逻辑因变量的值阈均只能是“1”、“0”两值。2-5如何判定两个逻辑函数的相等?2-6逻辑函数与逻辑电路的关系是什么?答:逻辑电路是能完成某一逻辑运算的电子线路,而逻辑函数可以描述该电路的逻辑功能。2-7什么是逻辑代数公理?逻辑代数公理与逻辑代数基本定律或定理的关系是什么?2-8用真值表证明表2.3.2中的“0-1律”,“自等律”,“互补律”,“重叠律”和“还原律”。解:(1)证明“0-1律”00=⋅A,11=+A。真值表如下:(2)证明“自等律”AA=⋅1,AA=+0。真值表如下:ABF000010100111与ABF000011101111或AF011非0真值表AF=A·00100真值表AF=A+10111真值表AF=A·10101真值表AF=A+00101习题(3)证明“互补律”0=⋅AA,1=+AA。真值表如下:真值表AF=A·A0100真值表AF=A+A0111(4)证明“重叠律”AAA=⋅,AAA=+。真值表如下:(5)证明“还原律”AA=。真值表如下:2-9分别用真值表和逻辑代数基本定律或定理证明下列公式。1.)CA)(BA(BCA++=+证明:右边=A+AB+AC+BC=A+BC=左边2.BABAA+=+证明:左边=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B=右边3.AABA=+证明:左边=A(1+B)=A=右边真值表真值表AF=A+A010AF=A·A01011真值表AF=A0101习题4.CABACAAB+=+证明:左边=(A+B)(A+C)=0+AB+AC+BC=AB+AC=右边5.ACBABCDCAAB+=++证明:左边=AB+AC+ABCD+ABCD=AB+AC=右边6.)CA)(BA()CB)(CA)(BA(++=+++证明:两边取对偶,得AB+AC+BC=AB+AC,得证。7.)CA)(BA()CA)(BA(++=++证明:左边=AB+AC右边=AB+AC+BC=AB+AC得证。8.A)BA)(BA(=++证明:设F=(A+B)(A+B)则F’=AB+AB=AF=(F’)’=A得证。9.A)BA(A=+证明:左边=A+AB=A=右边,得证。用真值表法略。2-10用逻辑代数演算证明下列等式。1.CABCBCABCDAB+=+++2.1=++++DCBCDABA3.BBDCBABCDBCABDDABC=+++++解:1.CABCBCABCDAB+=+++CABCABABC)BA(ABCBCAABCBCABCDAB+=⋅+=++=++=+++
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