2014年中考真题——幂的乘方和积的乘方综合训练

2014年中考真题——幂的乘方和积的乘方综合训练22014年中考真题——幂的乘方和积的乘方综合训练一．选择题（共7小题）1．（2014•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y52．（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（）A．2abB．a2bC．a2b2D．ab23．（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a54．（2014•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+15．（2014•福州）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a6．（2014•莱芜）下面计算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a4•a4=﹣a87．（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116二．填空题（共5小题）8．（2014•达州）化简：（﹣a2b3）3=_________．9．（2014•潍坊）计算：82014×（﹣0.125）2015=_________．10．（2014•佛山）计算：（a3）2•a3=_________．11．（2014•邳州市二模）计算：=_________．12．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．三．解答题（共13小题）13．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．14．已知m+2n=4，求2m×4n的值．315．已知2x+5y=7，求4x•32y的值．16．计算：﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．17．计算：（）2012×22013．18．若m2a=5，求m4a的值．19．已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10；求a、b、c间的关系．20．化简：（﹣5）16×（﹣2）15．（结果以幂的形式表示）21．已知an=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．22．简便运算：（1）9×（）10×（0.75）11．23．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．24．（﹣a）2•a4•（﹣a）3．25．计算：（1）xn﹣2•xn+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．42014年中考真题——幂的乘方和积的乘方综合训练参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2014•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解答：解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．故选：B．2．（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（）A．2abB．a2bC．a2b2D．ab2分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：解：原式=a2b2．故选：C．3．（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a5分析：利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．解答：解：（2a2）3=8a6．故选：C．4．（2014•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．5．（2014•福州）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解答：解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．6．（2014•莱芜）下面计算正确的是（）5A．3a﹣2a=1B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a4•a4=﹣a8分析：分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误；D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故D选项正确．故选：D．7．（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解答：解：∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．二．填空题（共5小题）8．（2014•达州）化简：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：原式=（﹣1）3a2×3b3×3=﹣a6b9，故答案为：﹣a6b9．9．（2014•潍坊）计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．10．（2014•佛山）计算：（a3）2•a3=a9．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：原式=a6•a3=a9，故答案为：a9．11．（2014•邳州市二模）计算：=﹣a3b6．分析：利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．解答：解；原式=﹣a3b6．故答案是：﹣a3b6．12．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000三．解答题（共13小题）13．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．分析：根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．解答：解：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，∵a2b3=6，∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．14．已知m+2n=4，求2m×4n的值．6分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．解答：解：2m×4n=2m×22n=2m+2n=24=16．15．已知2x+5y=7，求4x•32y的值．分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的为已知条件，把已知代入，可得答案．解答：解：2x+5y=7，4x•32y=22x•25y=22x+5y=27=128．16．计算：﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．分析：首先把（﹣4）1999化为（﹣4）1998×（﹣4），再利用积得乘方计算﹣（）1998×41998，然后用结果乘以（﹣4）即可．解答：解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4．17．计算：（）2012×22013．分析：直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘法将原式变形，进而求出即可．解答：解：（）2012×22013=（）2012×22012×2=[（）×2]2012×2=1×2=2．18．若m2a=5，求m4a的值．分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．解答：解：（m2a）2=m4a=52=25．19．已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10；求a、b、c间的关系．分析：利用同底数幂的乘法运算法则得出xa﹣3×xb+4=xc+1，进而求出a、b、c间的关系．解答：解：∵2×5=10，∴xa﹣3×xb+4=xc+1，∴xa+b+1=xc+1，∴a+b=c．20．化简：（﹣5）16×（﹣2）15．（结果以幂的形式表示）分析：首先利用积的乘方将原式变形，进而得出答案．解答：解：（﹣5）16×（﹣2）15=（﹣5）15×（﹣2）15×（﹣5）=[（﹣5）×（﹣2）]15×（﹣5）=1015×（﹣5）=﹣5×1015．21．已知an=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．分析：首先利用幂的乘方得出（a3b4）2n=a6nb8n，进而利用积的乘方将已知条件代入，求出即可．解答：解：∵an=2，b2n=3，∴（a3b4）2n=a6nb8n=（an）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．22．简便运算：（1）9×（）10×（0.75）11．7分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘积，再根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=（）9×=（）9×=．23．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．解答：解：（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；（2）原式=﹣（×）99××=﹣．24．（﹣a）2•a4•（﹣a）3．分析：根据负数的偶次幂是负数，奇次幂是正数，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：原式=﹣a2•a4•a3=﹣a2+4+3=﹣a925．计算：（1）xn﹣2•xn+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．分析：（1）根据同底数幂的乘法法则求解；（2）根据幂的乘方的法则求解；（3）根据幂的乘方的法则求解；（4）根据幂的乘方的法则求解．解答：解：（1）原式=xn﹣2+n+2=x2n；（2）原式=﹣x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a6．