湘教版七年级数学下册第一章教案

湘教版数学七年级第一章《二元一次方程组》教案第1课时1.1建立二元一次方程组教学目标:1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.教学重点难点:重点：二元一次方程组及其解的含义；难点：根据实际问题列出二元一次方程组.教学过程：一、情境引入小明家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能求出天然气费和水费各是多少吗？引导学生分析，先用一元一次方程求解。再分析这里要求两个未知量，若设两个未知数，结果会怎样？从而引出新课二、新课学习（一）阅读思考阅读教材P2--3，并思考下列问题.（1）什么叫二元一次方程？（2）什么叫二元一次方程组？（3）什么是二元一次方程组的解？如何判断？（4）什么叫解方程组？（二）自学反馈1、学生回答上述问题，教师摘要板书要点2、判断下列方程是不是二元一次方程？(1)x1+y=5(2)3x-4y=2(3)x+xy=1(4)x2+3x=53、判断下列方程组是不是二元一次方程组？X+3y=4xy=4x+3y=45x+3y=4（1）(2)(3)(4)2x+5y=72x+5y=72x+z=72x=7（三）例题精讲P4.例题点拔：列方程组，必须设两个未知数（四）合作探究X=1ax+y=11.已知是方程组的一个解，求a,b的值.Y=-12x-by=32.由于11xy能使二元一次方程21xy的左右两边相等，所以11xy是这个方程的一个解，除此外这个方程不有别的解吗？若有请你写出来，你会从中发现些什么？（答案：一个二元一次方程有无数个解）（五）归纳小结1、本课你掌握了哪些概念？2、怎么判断一个方程是不是二元一次方程？怎样判断一个方程组是不是二元一次方程组？3、怎样检验一组数是方程组的解？三、课内检测1.若方程2xm+1-y+1=0是二元一次方程，则m=.2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）5x-2y=4xy=42x+z=0x=5ABCDx1+y=3x+y=23x-5y=51732xyX=2ax+by=-53.已知是方程组的一个解，求a,b的值.Y=-1a(x-1)=2y4.教材第5页习题1.1A组1.2.3题（四）巩固拓展(课外作业)1.教材第5页习题1.1B组4.5.6题2.求方程102yx的非负整数解.第2课时1.2二元一次方程组的解法（1）---代入法教学目标：1.掌握解二元一次方程组的第一种方法----代入消元法。2.体会二元一次方程组的基本思想---消元、化归。教学重点、难点：会用代入法解二元一次方程组.教学过程一、复习引入1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组的解？2.13xy是二元一次方程组255+2xyxy的解吗？怎样才能求出这个方程组的解呢？从面引出课题。二、新课学习（一）合作探究怎样才能算出二元一次方程组255+2xyxy的解是13xy？1、回顾：我们学过的一元一次方程，通过分母、去括号、移项、合并同类项、再把未知数的系数化为1，就可求出未知数的值。2、一元一次方程中只有一个未知数，方程组中有两个未知数，怎么办？3、方程组的解是同时使两个方程左右两边相等的一组未知数的值，这说明两个方程中,xy的值是分别相同的。4、由第二个方程变形得52xy，那么第一个方程中的x也应该等于52y，若用它代替第一个方程中的x，则得2(52)5yy，由此求得3y，再把这个值代入52xy中，就可求得1x，组合起来就得到方程组的解是13xy.教师归纳：解方程组的思路，将其中一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，替换另一个方程中一个未知数后，得到一个一元一次方程，从而求出一个未知数的值，将这个值代回变形得到的式子中，就可计算出另一个未知数的值。这个过程中经过了两次代入，第一次代入，将二元一次方程变为一元一次方程，起到了消去一个未知数的作用，这是解决问题的关键一步。这也是解方程组的基本思想：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。上述方法是通过代换完成的，因此把这个方法称为代入消元法，简称代入法。为了表述方便，书写时，我们将方程编号，用编号表示方程，简单明了。教师示范：写出上述方程的解答过程。（二）阅读理解自学P7例1和例2教师提问：1、例1为何先变方程②，不变方程①，能先变方程①吗？2、例1中能先用含y的式子表示x吗？3、例2的变形有什么特点？（三）分组练习P8练习2学生展示解题过程，师生共同点评（四）归纳小结解方程组的基本思想是“消元”----把“二元”变成“一元”.主要步骤是（1）变形：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表出来.（2）带入：带入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程方程.（3）求解：解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值，在把这个未知数的值带带入代数式，求得另一个未知数的值.（4）写解：写出方程组的解.三、课内检测教材第12页习题1.2A组第1题.四、巩固拓展（课外作业）X=2ax+by=71、已知是方程组的一个解，求a-b的值.Y=1ax-by=12、已知7xmy3m-2n和-3x2n-2y是同类项，求的m,n值.3x−12-x−y3=13、解方程组x−y4+x+2y3=1第3课时1.2二元一次方程组的解法（2）----加减法教学目标：1.掌握解二元一次方程组的第二种方法----加减消元法。2.体会二元一次方程组的基本思想---消元、化归。教学重点、难点：会用加减法解二元一次方程组.教学过程一、复习引入用代入法解方程组23135xyxy这个方程组除了这样解之外，还有没有更简单的解法？从而引出课题二、新课学习（一）阅读思考1.阅读教材第8-9页“探究”部分，思考下面问题：（1）将方程（1）与（2）相加，其目的是什么？（2）为什么可以将两个方程相加？（3）若将方程（1）与（2）相减，会得什么结果？2.阅读教材第9-10例题3与例题4.思考下面问题：（1）系数满足什么特征时相加，满足什么特征时相减？（2）系数既不相同，又不相反时，怎么办？（3）这种方法叫什么？与代入法比较一下，有什么优势？（二）自学反馈1.回答上述问题；教师点拔、板书示范2、尝试练习：教材第10页练习题（1）（2）（3）（4）.学生展示解答过程，师生点评（四）归纳小结1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？（1）用一个适当的数乘方程的两边的每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相同或相反；（2）将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；（3）解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值，将所得的值代入原方程组中的较简单的一个方程，求得另一个未知数的值.（4）写出方程组的解.三、课内检测3x+5y=121.解方程组比较简单的方法为（）3x-15y=-6A.代入法B.加减法C.两种方法都一样2.教材第13页习题1.2A组第2题（3）（4）（5）（6）.四、巩固拓展（课外作业）1、P13.习题1.22题（1）（2）x+y=5k2、如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，那么k=.x-y=9kx+y2+x−y3=63、用两种方法解方程组2(x+y)-3x+3y=24第4课时1.2二元一次方程组的解法（3）---灵活运用教学目标：1、学会根据方程组的特点恰当选择代入法或加减法2、进一步体会消元、化归思想。教学重点、难点：分析特点为，确定解法.教学过程一、复习引入代入消元法与加减消元法解二元一次方程组的思想与步骤？二、新课学习（一）展示交流用代入法或加减法解方程程组315913xyxy1、学生解答，并说明思路2、教师引导并归纳：加减法和代入法是解二元一次方程组的两种方法，都是消动漫一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同，要根据方程组的具体情况灵活选用。一般情况下，若方程组中有一个方程容易变形，求出某个未知数的表达式（如某个未知数的系数为1），则可选用代入法；否则用加减法会更简易些。（二）阅读思考阅读教材第11-12页例5、例6、例7，并思考问题：1、在选择解法前，方程组要整理成什么形状？2、选定了解法，第一步应怎样做？3、例7是一个简单的方程组的应用，解答过程是不是类似于列方程解应用题？（三）自学反馈1、回答上述问题，教师点拔2、教材第12页练习1.2题.3、已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m与n的值.（四）合作探究y-2=x−26−x−y21、解二元一次方程组2x=x+2y3+25x+y=3x-2y=52、已知方程组与有相同的解，求的a、b值ax+5y=45x+by=1（五）归纳小结解二元一次方程组，根据系数的什么特征，选择何种方法更简便？1.当系数相同或相反时，宜用加减法；2.当系数是1或-1时，宜用代入法；3.当系数既不相同，又不相反时，将方程组变形，使得系数相同或相反，宜用减法.三、课内检测1、教材第13页习题1.2A组第3题.2、已知3x3m+5n+2+4y4m-2n-7=2是关于x、y的一元二次方程，求的m,n值.a+2b=43、已知则a+b=.3a+2b=8四、巩固拓展（课外作业）P13、B组4、5、6、7题第5课时1.3二元一次方程组的运用（1）教学目标：1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方程组，并检验解是否合理；2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.教学重点、难点重点：列出二元一次方程组解决实际问题；难点：寻找等量关系.教学过程一、问题引入前面我们学习了二元一次方程组的解法，至此我们会解了两种方程，一是一元一次方程，二是二元一次方程组，这里有一个我国古代著名的数学趣题，名叫“鸡兔同笼”（出自《孙子算经》）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能用我们学过的方程知识解决它吗？二、新课学习（一）合作探究1、“鸡兔同笼”问题翻译。2、问题中要求几个未知量？3、问题中有什么样的等量关系？4、如何设未知数？两个还是一个？5、可列出什么样的方程？6、怎样求解？教师归纳：有两个未知数时，可设两个未知数，直接列出两个方程组成方程组，从而解决问题，这就是方程组的应用，与列一元一次方程相比，有时会更直接，更简洁。（二）阅读思考阅读教材P14—15，例1、例2，并思考：1、未知数怎么设？等量关系怎么找？2、你能归纳列方程组解应用题的步骤吗？（三）自学反馈1、回答上述问题，教师点拔并摘要板书。2.教材第16页练习1.2题.（三）合作探究某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜与土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜与土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：菜名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆个多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？（四）归纳小结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.审题、设未知数、找等量关系、列方程组、解方程组、检验、答题.三、课内检测1.教材P18习题1.3A组第1.2.3题.2.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，比标价节省13.2元，已知书包价比文具盒价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各式多少元？，四、巩固拓展（课外作业）1、教材P19习题1.3B组第6.7题.2、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数字减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数.第6课时1.3二元一次方程组的运用（2）教学目标：1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方程组，并检验解是否合理；2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.教学重点、难点重点：列出二元一次方程组解决实际问题；难点：寻找等量关系.教学过程一、复习引入列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？二、