2020届宝山区高考数学一模

2fx宝山区2019学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量检测试卷一、填空题1.若z1i2i（i是虚数单位），则z422.已知5，则13.函数y3x1x1的反函数是4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛5.以抛物线y26x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是6.在1x51x3的展开式中，x3的系数为7.不等式xx22x23x6的解集是8.已知方程x2kx20kR的两个虚根为x,x，若xx2，则k=12129.已知直线l过点1,0且与直线2xy0垂直，则圆x2y24x8y0与直线l相交所得的弦长为10.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是cm（钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）11.已知an,bn均是等差数列，cnanbn，若cn前三项是7,9,9，则c1012.已知ab0，那么，当代数式a216bab取最小值时，点Pa,b的坐标为二、选择题13.若函数fxlnx1a在区间1,e上存在零点，则常数a的取值范围为（）xA.0a1B.1a1eC.11a1eD.11a1e14.下列函数是偶函数，且在0,上单调递增的是（）A.fxlog4x1xB.fxx2cosxx21C.x20x0x0D.fx10lgx15.已知平面,,两两垂直，直线a,b,c满足a,b,c，则直线a,b,c不可能满足的是（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：asinxbcosxa2b2sinx,下列判断错误的是（）A.当a0,b0时，辅助角arctanbaB.当a0,b0时，辅助角arctanbaC.当a0,b0时，辅助角arctanbaD.当a0,b0时，辅助角arctanba三、解答题17.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，DD13，E是AB的中点.（1）求四棱锥C1EBCD的体积；（2）求异面直线C1E和AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18.已知函数fxsinxcosx3sinxcosx.2（1）求函数fx的最小正周期及对称中心；（2）若fxa在区间0,上有两个解x,x，求a的取值范围及xx的值.21212219.一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）A池要用多长时间才能把污物的量减少一半（精确到1小时）；（2）如果污物减少为原料的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定（精确到1小时）.220.已知直线l:xt0t2与椭圆:xy1相交于A，B两点，其中A在第一象限，M是椭圆上一42点.（1）记F1,F2是椭圆的左右焦点，若直线AB过F2，当M到F1的距离与到直线AB的距离相等时，求点M的横坐标；（2）若点M,A关于y轴对称，当MAB的面积最大时，求直线MB的方程；（3）设直线MA和MB与x轴分别交于P,Q，证明：OPOQ为定值.bn1bnn12n2nn21.已知数列a满足a1,ae（e是自然对数的底数），且a，令blnanN*.（1）证明：bn2；bb21n1（2）证明：n2n1是等比数列，且bn的通项公式是b1；bn1bn3（3）是否存在常数t，对任意自然数nN*均有btbn成立?若存在，求t的取值范围，否则，说明理由.nan1an2n12参考答案一、填空题1321.2.33.fxlog3x1，x0,14.2665.xy2926.97.4,8.k29.210.4.511.4712.22,2二、选择题13.C14.A15.B16.B三、解答题17.（1）V33；（2）arccos52818.（1）T,k,1,kZ；（2）xx212212319.（1）7小时；（2）17小时20.（1）xM46；（2）当且仅当时，S4MABmax22，此时lMB:x2y0（3）证明略21.（1）证明略（2）证明略（3）存在，t的取值范围是t,12152C12