2.3戴维南定理

名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。（Two-terminals=Oneport）ABAB2.5戴维宁定理与诺顿定理（等效电源定理）戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路的计算方法。IRxab+–10V4664计算Rx分别为1.2、5.2时的IIabE+–RxR0abRab无源二端网络+_ER0ab电压源（戴维宁定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源一、戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路（上图是RL）的电压、电流不变。等效电压源的内阻（R0）等于有源二端网络除源后相应的无源二端网络的等效电阻。（除源：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势（E）等于有源二端网络的开路电压Uoc；ABRR0有源二端网络RocEU有源二端网络ocUAB对应无源网络ABABER0+_RABab解：1.断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–A524420402121.RREEIR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法。E=Uo=E2+IR2=20+2.54=30V或：E=Uo=E1–IR1=40–2.54=30V一、戴维宁定理ab解：2.求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–R2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联R0=R1//R2=4//4=2求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。一、戴维宁定理ab解：3.画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3A213230303RREI一、戴维宁定理例已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络（1）求有源二端网络的开端电压UococADDB241234UUURREERRRR2V（2）求对应无源网络的等效电阻R0（电压源短路,电流源开路）UocR1R3+_R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABD43210//RR//RRR=2030+3020=24+_ER0R5I5画出等效电路Ω24R0V2ER5I5R1R3+_R2R4E(3)画出等效电路，求未知电流I5+_ER0R5I5E=Uoc=2VR0=24105R时A059.010242RREI505例求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开端电压Uoc。ocACCDDEEBUUUUU100459V_+4450AB+_8V10VCDEUoc1A5第二步：求输入电阻R0。R05754//450R044505AB1A+_8V_+10VCDEUoc44505+_ER0579V33Ｕ等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEUΩ57R0ocEU9V第三步：求解未知电压ＵV3.33333579U+_ER0579V33Ｕ戴维南定理解题步骤归纳（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。戴维宁定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源二端网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；1CR0R1R3R2R4ABDAR0CR1R3R2R4BDR543210////RRRRR不能用简单串/并联方法求解，怎么办？对应无源网络R0外加电源法（加压求流或加流求压）。2abIs+–UR0abI+–UsR00URI求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压U开路电压，短路电流法。3求开端电压Uoc与短路电流Is有源网络U0c有源网络Is0ocsURI等效内阻23方法更有一般性。对含有受控源的电路必须采用加压求流法或者是开短路法求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V(2)求等效电阻R0方法1：加压求流Uocab+–R03U0-+336I+–9V+–Uocab+–6IU0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0R0=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AR0=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留(3)等效电路abUoc+–R03U0-+69V0393V63U计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。对交运专业，此题目为超纲题目！理解即可!有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIsR0等效电流源Is为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻仍为相应除源二端网络的等效电阻R0(二)诺顿定理例：R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：当R5=10时，I5=?第一步：求输入电阻R0。24////43210RRRRRCR0R1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：第二步：求短路电流IsV5V100BACDVVVVVA=VBIs=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IsR1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V已知：3020V5V10021RRVVVVBACDBCIsDR3_R2R4EAR1+I1I2A25.011RVVIACA167.022RVVIDAAIIIs083.021R5I5R1R3+_R2R4EI5ABIs240.083AR510R0等效电路第三步：求解未知电流I5。A0.059RRRIsI5005I5ABIs240.083AR510R0例1求电流I。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式4Iab-9.6A1.67I=2.83A认识戴维南•戴维南(1857年~1926年)是法国的电信工程师。他利用欧姆定律来分析复杂电路。戴维南出生于法国莫城，1876年毕业于巴黎综合理工学院。1878年他加入了电信工程军团，最初的任务为架设地底远距离的电报线。1882年成为综合高等学院的讲师，让他对电路测量问题有了浓厚的兴趣。在研究了基尔霍夫电路定律以及欧姆定律后，他发现了著名的戴维南定理，用于计算更为复杂电路上的电流。深化拓展1i1u2u2iLR1N2NRs36I+–9Vab32.6最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维宁定理2)(LeqocLRRuRPRLP0Pmax0)()(2)(400202'LLLLocRRRRRRRuPeqLRReqocRuP42max最大功率匹配条件对P求导：注(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换支路电流法结点电压法叠加原理等效电源定理戴维宁定理诺顿定理总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？电路分析方法小结:例+-E3E1E2R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路用什么方法求解最方便？提示：直接用基氏定律比较方便。I4I5I1I6I2I3