第九章-正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析重点：复阻抗复导纳相量图用相量法分析正弦稳态电路正弦交流电路中的功率分析9.1阻抗、导纳及其等效变换1.复阻抗与复导纳正弦激励下IZU+-无源线性IU+-XRφZIUZj||复阻抗|Z|RXj阻抗三角形iuj单位：IUZ阻抗模阻抗角复导纳Y)'('||juiΨΨφφYBGUIY|Y|GBj导纳三角形ZYYZ1,1对同一二端网络:2.R、L、C元件的阻抗和导纳（1）R：GRYRZRR1,（2）L：LjLjYLjZLL11,（3）C：CjYCjCjZCC,11单位：S3.RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。由KVL：.1j.j.....ICILIRUUUUCLRIXXjRICLjRCL)]([)]1([IjXR)(CLRuuuu其相量关系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uR.IjLR+-+-+-.ULU.CU.Cωj1+jXRCjLjRZ1j||j..ZXRIUZ则Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；|Z|—复阻抗的模；j—阻抗角。关系：arctg||22RXφXRZ或R=|Z|cosjX=|Z|sinj|Z|RXj阻抗三角形iuIUZj具体分析一下R、L、C串联电路：Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠jL1/C，X0，j0，电路为感性，电压领先电流；L1/C，X0，j0，电路为容性，电压落后电流；L=1/C，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。画相量图：选电流为参考向量(L1/C)三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUjUX22XRUUU0i例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,.Hz103),60sin(254ftωu求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为.IjLR+-+-+-.ULU.CU.Cωj1V605UCLRZ1jjuuuuCLRΩjjj5.56103.0103234LΩjπj1j5.26102.01032164C5.265.5615jjΩo4.6354.33Aooo4.3149.04.6354.33605ZUI则Aωo)4.3(sin2149.0tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。ULUCUIRUj-3.4°相量图Voo4.3235.24.3149.015IRURVjooo4.8642.84.3149.0905.56ILULVC1jooo4.9395.34.3149.0905.26IUCVo)4.3sin(2235.2tωuRVo)6.86sin(242.8tωuLVo)4.93sin(295.3tωuC4.RLC并联电路由KCL：CLRIIII....iLCRuiLiC+-iL.IjL.ULI.CI.Cωj1R+-RI..j.j.UCULUG1.jjUCLG)1(.j(UBBGCL)[.jUBG)(uiuiψψUIψUIUIY..Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；|Y|—复导纳的模；j'—导纳角。关系：arctg'||22GBφBGY或G=|Y|cosj'B=|Y|sinj'|Y|GBj导纳三角形uiUIYj'jφYBG||Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠jC1/L，B0，j'0，电路为容性，i领先u；C1/L，B0，j'0，电路为感性，i落后u；C=1/L，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。画相量图：选电压为参考向量(C1/L，j0)2222)(CLGBGIIIIIIUGI.LI.Ij'CI.0uRLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象CLGIIII.IjL.ULI.CI.Cωj1R+-RI.5.复阻抗和复导纳的等效互换jφZXRZ||一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。ººZRjXººGjBYj'||φYBGYBGXRXRXRZYjjj22112222XRXBXRRG,φφZY',||1||同样，若由Y变为Z，则有：',||1||,jjj11||j,'||j222222φφZYBGBXBGGRXRBGBGBGYZφZXRZφYBGYººZRjXººGjBY9.2电路的相量图1.电路的相量模型(phasormodel)相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。LCRuSiLiCiR+-jL1/jCSULICIRIR+-时域电路相量模型时域列写微分方程相量形式代数方程RCLiiiRCLIIISdddutiCtiLCL1tiCiRCRd1SjUICILjCL1CRICIRωj12.相量图1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中2.反时针旋转角速度3.选定一个参考相量(设初相位为零。)例：上例中选ÙR为参考相量ULULICIRICURU=用途：②利用比例尺定量计算①定性分析小结：1.求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。9.3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：GuiRiuui:0:KVL0:KCL:或元件约束关系电阻电路:0:KVL0:KCL:UYIIZUUI或元件约束关系正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求Zab。9.312028.610)9.3120)(28.610(2121jjjjZZZZZooo5.4045.3961.5765.3713.3281.1186.289.10jΩjjjoab6.359.3156.1889.2586.289.107.15153ZZZ同直流电路相似：ZZ1Z2+++---U1U2UIIY+-UY1Y21I2I,:,:IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk并联串联阻抗串并联的计算UZZUZZZ1121IYYIYYY1121IZSZZIZZZZZ21212121例2:已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj1Lj解：画出电路的相量模型13.28911.923.7245.3037.175.1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ1571022jLjRZZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj1Lj3.5299.16613.13211.1021571013.28911.9221jjjZZZAZUI3.526.03.5299.16601001AjICjRCjI20181.03.526.07.175.104947.31811112AICjRRI7057.03.526.07.175.1049100011113Ati)3.52314sin(26.01AZUI3.526.03.5299.16601001AjICjRCjI20181.03.526.07.175.104947.31811112AICjRRI7057.03.526.07.175.1049100011113Ati)20314sin(2181.02Ati)70314sin(257.03瞬时值表达式为：解毕！列写电路的回路电流方程和节点电压方程例3.解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Ljcj1SU1I2I4I3I回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()(0)()(33112431IRILjRILjRRR01)1(42312332ICjIRIRICjRRSII4SI+_R1R2R3R4Ljcj1SU1nU2nU3nU节点法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjRSnnnIUCjURUCjRR1233431)11(.45,3030j,A904321oSIZZZZI求：已知：ΩΩΩ法一：电源变换15153030)30(30//31jjjZZ解：例4.Z2SIZ1ZZ3IS31)//(IZZZ2Z1Z3ZI+-ZZZZZZII23131//)//(S45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657Ao9.8113.1法二：戴维南等效变换V4586.84)//(o310ZZIUSZ0Z0UI+-例5.用叠加定理计算电流2IZ2SIZ1Z32ISU+-.Ω,ΩA,V,oooSoS305030500445100:331ZZZIU已知Z2SIZ1Z30U求开路电压：求等效电阻：Ωj4515//2310ZZZZA9.8113.14545154586.84o00jZZUI解：:)()1(SS短路单独作用UIZ2SIZ1Z3'2I323S2'ZZZIIZ2Z1Z3''2ISU+-:)()2(SS开路单独作用IU32S2''ZZUIoo222135155.13031.2'''IIIoooo30503050305004A3031.235030200ooA135155.135045100ooj0.817)0.817(j1.155)(2A9.1523.1j0.3381.183o已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jL3。求：Zx=Rx+jLx。由平衡条件：Z1Z3=Z2Zx得R1(R3+jL3)=R2(Rx+jLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6.解：Z1Z2ZxZ3*|Z1|j1•|Z3|j3=|Z2|j2•|Zx|jx|Z1||Z3|=|Z2||Zx|j1+j3=j2+jx已知：Z=10+j50,Z