高等流体力学-第四讲

1北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础本讲主要内容本讲主要内容本讲主要内容本讲主要内容一、紊流现象及特征二、基于统计理论描述的紊流运动方程三、紊流统计理论与紊流模式理论简介2北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础一、紊流现象及特征1111、雷诺实验1883188318831883年雷诺进行了著名的实验，证实了流动的两种形态，层流与紊流（湍流）（TurbulentFlowTurbulentFlowTurbulentFlowTurbulentFlow）。流动形态与雷诺数有关，与来流的紊动度及环境扰动有关。临界雷诺数：实验说明，随着雷诺数的增大，流动的发展过程：（1111）层流（2222）过渡阶段（3333）紊流µµµµρρρρUdUdUdUdRRRReeee=雷诺实验2300,=cccceeeeRRRR3北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础2、紊流的时间序列和频谱分析从紊流频谱图可以看出：完全发展的紊流是具有：宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动。可以归结为：（1）层流：满足N-S方程，在给定定解条件下有确定性解。（2）过渡初始阶段：出现时间（空间）上的周期性扰动。（3）过渡过程的发展阶段：出现多种周期的窄带扰动，规则性流动逐渐破坏。（4）紊流：宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动；紊流运动是实验不能完全再现的随机运动，同样的定界条件将给出不同的众多解。紊流频谱图紊流发展过程图释紊流发展过程图片4北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础3333、紊流问题研究分类理论上要求回答：紊流的发生、发展物理机理和结构。应用上要求回答：紊流的平均流场、阻力、能耗与扩散的定量确定。（1111）N-SN-SN-SN-S方程是否能用于描述紊流运动？（2222）紊流的发生————————流动稳定性研究（仅有几个线性流动解）在给定边界条件的小扰动值下，求解线性化后的N-SN-SN-SN-S方程，对不同的雷诺数，由扰动是否衰减，来确定临界雷诺数。（3333）紊流是否有规律————紊流结构的实验研究1111）壁面剪切紊流的拟序结构（Quasi-orderStructureQuasi-orderStructureQuasi-orderStructureQuasi-orderStructure）猝发（BurstBurstBurstBurst）过程：低速带，上升马蹄涡，喷射，清扫。2222）自由紊流的相干结构（CoherentStructureCoherentStructureCoherentStructureCoherentStructure）稳定流动性图示拟序结构图片拟序图示2222拟序图示1111轴对称射流二维差混合层尾流5北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础（4444）充分发展的紊流研究紊流的发生：剪切层的存在————产生涡。对充分发展的紊流研究分类：1111）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展不受边壁的限制；2222）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受边壁限制。3333）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动中无速度梯度，也无剪切应力。（剪切层的类型图示）6北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础5555、充分发展紊流特性对紊流还没有准确的、统一公认的定义。简单的说：不规则的、随机的三维非恒定有旋运动。紊流具有下述特性（1111）不规则性；（2222）扩散性：动量、能量、浓度、温度的扩散，由紊动产生的扩散能力远远大于分子扩散能力。（3333）三维有涡性。组成涡的尺度范围很大，小尺度涡趋于各向同性，大尺度涡是各向异性的。（4444）耗能性：大尺度涡从主流中获得能量，小尺度涡耗散掉这些能量。（5555）连续性；（6666）大雷诺数。紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组合而成的复杂运动。7北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础二、基于统计理论的紊流运动方程1111、基本统计量对不可压缩流动问题，基本未知量uuuuiiii，pppp可认为是具有一定统计规律的随机变量，即：可表示为其中上划线表示平均值，上uuuuiiii’’’’、pppp’’’’表示脉动值，称为““““涨落””””（FluctuationFluctuationFluctuationFluctuation）。（1111）系综平均与时间平均1111）系综平均（ensembleaverageensembleaverageensembleaverageensembleaverage）iiiiiiiiiiiiuuuuuuuuuuuu′+=pppppppppppp′+=NNNNttttxxxxuuuuttttxxxxuuuuNNNNiiiiiiii∑=),(),(NNNNttttxxxxppppttttxxxxppppNNNNiiiiiiii∑=),(),(系综平均测定系综测定概率密度8北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础2222）时间平均（time-averagetime-averagetime-averagetime-average）3333）系综平均与时间平均的关系随机理论证明：当随机过程属于平稳过程（StationaryProcessStationaryProcessStationaryProcessStationaryProcess），则各态遍历（ErgodicErgodicErgodicErgodic），系综平均值可用时间平均值代替。4444）速度分布的概率、概率分布函数与概率密度概率：概率分布函数：概率密度：高斯分布密度（正态分布）：5555）速度概率密度pppp（xxxx）、速度期望值与速度平均值∫∫++−==TTTTttttttttTTTTttttTTTTttttudtudtudtudtTTTTudtudtudtudtTTTTttttxxxxuuuu11),(2/2/恒定紊流运动dudududuuuuuupupupupEEEEttttxxxxuuuuuuuu∫+∞∞−==)(),(NNNNnnnnuuuuuuuuuuuuPPPPNNNNbbbbaaaa∞→=lim)()()(aaaaaaaauuuuuuuuPPPPuuuuFFFF≤−∞=dududududFdFdFdFuuuupppp=)(]2)(exp[21)(22σσσσσσσσππππuuuuuuuuuuuupppp−−=正态分布图9北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础（2222）平均值运算基本规则对一随机量AAAA，可表示为：其中：则满足下列平均运算规则：1111）2222）3333）4444）5555）6666）7777）8888）AAAAAAAAAAAA′+=∫=TTTTAdtAdtAdtAdtTTTTAAAA01;0=′AAAAAAAAAAAA=2121AAAAAAAAAAAAAAAA+=+212121AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA′′+=2121AAAAAAAAAAAAAAAA=021=′AAAAAAAAAAAAAAAA∇=∇dvdvdvdvAAAAAdvAdvAdvAdv∫∫=10北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础（3333）紊流脉动量的相关（以两个脉动量为例）两脉动速度量相关的定义1111）同一点上的两脉动速度相关系数（correlationcoefficientcorrelationcoefficientcorrelationcoefficientcorrelationcoefficient）2222）同一点上同一脉动速度在不同时刻的相关————————时间相关系数3333）不同点上两脉动速度的相关————————空间相关系数jjjjiiiijjjjiiiijjjjiiiijjjjiiiiuuuudddduuuudddduuuuuuuuppppuuuuuuuuuuuuuuuu′′′′′′=′′∫∫+∞∞−+∞∞−),(22jjjjiiiiijijijijijijijijuuuuuuuuQQQQRRRR′′=2iiiiEiEiEiEiEiEiEiEiuuuuQQQQRRRR′=)()(),(rrrrxxxxuuuuxxxxuuuurrrrxxxxQQQQjjjjiiiiijijijij+′′=),(),(ttttxxxxuuuuttttxxxxuuuuQQQQjjjjiiiiijijijij′′=),(),(ττττ+′′=ttttxxxxuuuuttttxxxxuuuuQQQQiiiiiiiiEiEiEiEi)()(),(),(22rrrrxxxxuuuuxxxxuuuurrrrxxxxQQQQrrrrxxxxRRRRjjjjiiiiijijijijijijijij+′′=速度相关图示11北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础2222、紊流时均运动方程（对不可压流动）（1111）连续方程0=∂∂iiiiiiiixxxxuuuu0)(=∂′+∂=∂∂iiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxuuuuuuuuxxxxuuuu时均运算：0=∂∂iiiiiiiixxxxuuuu0=∂′∂iiiiiiiixxxxuuuu可得：12北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础（2222）雷诺平均运动方程（RANSRANSRANSRANS）（3333）紊流脉动运动方程将N-SN-SN-SN-S方程与RANSRANSRANSRANS相减可得紊流脉动量运动方程进行时均运算，可得RANSRANSRANSRANS：)(11jjjjiiiijjjjiiiijjjjiiiiiiiijjjjiiiijjjjiiiiuuuuuuuuxxxxuuuuxxxxxxxxppppffffxxxxuuuuuuuuttttuuuu′′−∂∂∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂ρρρρµµµµρρρρρρρρjjjjjjjjiiiiiiiiiiiijjjjiiiijjjjiiiixxxxxxxxuuuuxxxxppppffffxxxxuuuuuuuuttttuuuu∂∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂21ρρρρµµµµρρρρ由N-SN-SN-SN-S方程：剪应力比较图紊流脉动量运动方程：)(11jjjjiiiijjjjiiiijjjjiiiijjjjiiiijjjjiiiijjjjjjjjiiiijjjjiiiiuuuuuuuuuuuuuuuuxxxxuuuuxxxxxxxxppppxxxxuuuuuuuuxxxxuuuuuuuuttttuuuu′′−′′−∂′∂∂∂+∂′∂−=∂∂′+∂′∂+∂′∂ρρρρρρρρµµµµρρρρρρρρ13北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础（4444）雷诺应力输运方程对脉动方程进行运算，即对uuuu’’’’iiii式乘uuuu’’’’jjjj，而对uuuu’’’’jjjj式乘uuuu’’’’iiii后两式相加，取时均整理后可得：式中CCCCijijijij：雷诺应力的随体导数，称为传输项；PPPPijijijij：雷诺应力与平均流速梯度的乘积，称为产生项；Φijijijij：为脉动压强与脉动速度变形率张量的乘积的平均值；Dijijijij：是一种梯度表示，称为扩散项；EEEEijijijij：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。ijijijijijED2PC)(][kkkkjjjjkkkkiiiikkkkjjjjiiiikkkkjjjjiiiiikikikikjjjjjkjkjkjkiiiikkkkiiiijjjjjjjjiiiikkkkiiiikkkk