测量学的基本知识

第二章测量学的基本知识※内容概述：了解地球的形状理论，地球是个旋转椭球体，在地形测量范围内，为计算方便，可把地球视为圆球，其半径只为6371km。当测区范围在10km以内时，如测量水平距离，可不考虑地球的曲率，用水平面代替球面，但在高程测量时，即使测距很短，也必须考虑地球曲率的影响。弄清一些基本概念，如水准面、大地水准面、旋转椭球体、地理坐标、平面直角坐标、高斯—克里格坐标等。最后介绍了测量工作的基本内容。※教学目的：通过学习测量学的一般知识，熟悉各种测量坐标系。掌握测量的内容及要求。※内容详述：§2.1地球的形状理论测量工作是在地球表面进行的，而地球自然表面很不规则，有高山、丘陵、平原和海洋。其中最高的珠穆朗玛峰高出海水面达8848．13m，最低的马里亚纳海沟低于海水面达11022m。但是这样的高低起伏，相对于地球半径6371km来说还是很小的。再顾及到海洋约占整个地球表面的71％，因此，人们把海水面所包围的地球形体看作地球的形状。由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方向线称铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。与水准面相切的平面称为水平面。水面可高可低，因此符合上述特点的水准面有无数多个，其中与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体。用大地体表示地球体形是恰当的，但由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面成为一个复杂的曲面，无法在这曲面上进行测量数据处理。为了使用方便，通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几何形体(即地球椭球)来代替地球的形状作为测量计算工作的基准面称参考椭球面。从严格意义上讲，测绘工作时取参考椭球面为测量的基准面，但在实际工作中仍取得是大地水准面作为测量的基准面。地球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体，故地球椭球又称旋转椭球。旋转椭球体由长半径a(或短半径b)和扁率α所决定。我国目前采用的元素值为长半径a＝6378140m,并选择陕西泾阳县永乐镇某点为大地原点，进行了大地定位。由此而建立起来全国统一坐标系，这就是现在使用的“1980年国家大地坐标系”。图2-3大地水准面与地球旋转椭球体面示意图由于地球椭球的扁率很小，因此当测区范围不大时，可近似地把地球椭球作为圆球，其半径为6371km。§2.2测量坐标系及高斯投影一、球面坐标系统（1）天文地理坐标系：测量（天文经纬度）的外业以铅垂线为准大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线。地面点的坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和纬度。（2）大地地理坐标系：大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系，地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B。二、地图投影平面坐标系为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。（1）高斯平面直角坐标系：高斯投影是等角横切椭圆柱投影。等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。按投影带不同通常分为6度带和3度带。点在高斯平面直角坐标系中的坐标值，理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y’；y’有正有负。为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N，所以点的横坐标通用值为y=N*1000000+500000+y’。（2）地平坐标系：地平坐标系是平面直角坐标系，地平坐标系以当地的水平面为主要面(不需要投影)，通常以当地的北方向为坐标轴的正方向，地平坐标系只用于小的局部地区。三、空间三维坐标系（1）地心坐标系：地心平坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面。（2）参心坐标系：参心平坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球修整轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面。四、地面点的高程高程（绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。图2-7海拔高和大地高假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。高差-----两点间的高程之差。§2.3用水平面代替水准面的限度一、对距离的影响如图2-7所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b′。设ab的弧长为D，ab′的长度为D′，球面半径为R，D所对圆心角为θ，则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为：将用级数展开为：因为θ角很小，所以只取前两项代入上式得：又因，则，。取地球半径R=6371km，并以不同的距离D值代入上两式，则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D，如表2-1所示。由表2-1可知，在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。距离D/km距离误差ΔD/mm相对误差ΔD/D1081:1220000201281:2000005010261:4900010082121:12000表2-1水平面代替水准面的距离误差和相对误差二、对水平角的影响从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。以不同的面积P代入上式，可求出球面角超值，如表2-2所示。球面多边形面积P/km2球面角超值ε/（″）100.05500.251000.513001.52表2-2水平面代替水准面的水平角误差当面积P为100km2时，用水平面代替水准面所产生的角度误差仅为0.51″，所以在一般的测量工作中，可以忽略不计。三、对高程的影响如图2-7所示，HB与HB′的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用△h表示，则上式中，可以用D代替D′，△h相对于2R很小，可略去不计，则以不同的距离D值代入上式，可求出相应的高程误差△h，如表2-3所示。距离D/km0.10.20.30.40.512510△h/mm0.83713207831419627848表2-3水平面代替水准面的高程误差由表2-3可知，用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的。因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。§2.4测量工作概述一、测量工作的组织原则与任何工作一样，测量工作也是要求以最短的时间、最少的人力、最省的经费获得符合质量标准的成果。为此，除了掌握测量的理论、仪器和方法外，还要求具备计划与组织工作的能力，提出最优化的工作方案。在实际测量工作中，为了防止测量误差的积累，要遵循的基本组织原则是在布局上要“从整体到局部”，在程序上要“先控制后碎部”，在精度上要“由高级到低级”。例如，我们需要测绘表示某地区的地形图，该地区分布有房屋、道路、河流、桥梁。山坡及平坝等详细内容，其地物轮廓点与地貌特征点统称为碎部点，那么决不能一开始就在地面上调用这些碎部，必须首先在测区建立基本骨干，利用这些骨干就可将测量的碎部点彼此连接成一个严密的整体。因此，组织测量工作应该分两步进行。首先，要在测区选定少数点位，用精密的仪器和比较精确的方法，测定它们的相对位置，作为测区的骨干，这些骨干点称为控制点，测定它们相对位置的工作称为控制测量。控制测量是全局性的较精密的测量工作，在范围较大的测区，还要按照不同的精度要求，由高级到低级逐级进行。其次，在控制点的基础上，进行下一步的详细测量工作。如果是作地形测量，则以控制点位为依据，分别测定各点附近的碎部点相对位置称为碎部测量，最后绘制成全测区完整的地形因。由于控制点位精度较高，误差的大小和传递范围受到控制，整个测区的精度是均匀和统一的。如果是作施工测量，也是以控制点位为依据，分别将图上设计的建筑物位置，测设到实地上去，称为施工放样。由此可以得出结论，无沦进行何种测量工作，需要遵守的基本原则是“从整体到局部”。二、测量工作的基本内容无论是作控制测量还是碎部测量，测量工作的基本任务都是为了确定地面点之间的相对位置，那么究竟要进行哪些基本的测量工作才能使地面点位确定下来呢？图2-9测量工作的基本内容如图2-8所示，设A、B、C为地面上三点，其投影到水平面上的位置分别为a、b、c。若已知A点位置a，为了确定B点的相对位置，除了B点到A点在水平面上的距离Dab必须知道外，还需要知道B点位于A点的哪一方向，确定直线方向可用过A点的子午线方向(指北方向)与AB直线的夹角α表示，α角称为方位角。根据α和Dab，即可确定出B点的位置b。至于C点位置的确定，可以以B点为基础，测定BC的水平距离Dab及B点上相邻两边的水平夹角β即可。以上所进行的α、β和D的量度，仅能确定点位之间的平面位置，为了确定其空间位置，还需要知道它们的高低关系，就是还要测定AB与BC之间的高差hAB和hBC，如果A点的高程HA已知，则B、C两点的高程则可求得。由此可见，角度、距离及高差是确定点位的三个基本要素，而角度测量、距离测量、高差测量和定向测量这些量度工作则是测量工作的基本内容。测量中的这的量度工作，都是应用测量仪器在野外进行观测，故称外业工作。根据外业观测的成果，进行整理、计算与绘图的工作．由于是在室内进行，故称内业工作。三、测量工作的精度要求测量工作是一项很精细的量度工作，为了保证成果质量；无论在精密度和准确度方面都有较高的要求。然而在实际测量工作中总是会包含测量误差的，对于不同的测量目标就有不同的精度要求。故在具体测量时并非简单的使测量误差越小越好；而是要设法使误差控制在与测量目的相适应的范围内。因此，在对测量误差来源及性质进行理论研究的基础上，制定出了衡量观测结果质量优劣的统—评定标淮，即专门的测量规范和操作规程，用以考核其能否满足生产建设的要求。由国家统一制定的，如《工程测量规范》、《水准测量规范》等称为国家标谁，由各个部门分别制定的，如《城市测量规范》、《港口程测量规范》等，称为部门标准。无论进行何种测量工作，都必须严格按照规范要求和操作进行观测。※重点难点点拨：﹡测量坐标系﹡高斯投影﹡测量的基本内容