正弦稳态电路的功率、--复功率-、最大功率传输

1§9-4正弦稳态电路的功率IU+-无源线性网络)cos(2)(cos2)(φtItitUtuiuφ1.瞬时功率p(t))cos(2cos2)()()(φtItUtitutp第一种分解方法第二种分解方法)]2cos([cosφtφUItUItφUI2sinsin)2cos1(cos2第一种分解法：)]2cos([cos)(φtφUItp恒定分量正弦分量t0UIcosUIcos(2t－)p有时为正,有时为负：p0，电路吸收功率p0，电路发出功率表明电源和二端网络之间存在能量交换的现象。p3tUItφUItp2sinsin)2cos1(cos)(第二种分解法：t0pUIcos(1＋cos2t)不可逆分量UIsinsin2t可逆分量瞬时功率的不可逆分量表明电源提供的能量有一部分被电路所消耗；可逆分量表明有一部分能量在电源与二端网络之间来回交换，这是由电路中所含储能元件的性质决定的。42.平均功率PTttpTP0d)(1TttUIUIT0d)]cos(cos[1φUIcos单位：W（瓦）φUIPcosP表示电路实际消耗的功率，也称为有功功率。φUIPcoscos2ZI2RI表明电路所吸收的有功功率实际上是电路中的电阻消耗的功率。5=u-i称为功率因数角。cos称为功率因数，记为：对于无源网络，功率因数角就等于其阻抗角。当无源网络不含受控源时，||≤90°，电路吸收有功功率；当无源网络含有受控源时，有可能会出现||90°，此时电路发出有功功率。纯电阻负载：=1纯电抗负载：=0一般负载：0≤≤163.无功功率QQ反映了电源与电路之间能量交换的最大速率，其大小决定了电源与电路之间能量交换的规模。Q0，吸收无功；Q0，发出无功22sinsinXIZIφUIQφUIQsin单位：var(乏)表明电路所吸收或发出的无功功率实际上是电路中的电抗吸收或发出的无功功率。7功率之间关系22QPSSPQ功率三角形4.视在功率SUIS单位：VA(伏安)S表示电气设备的最大容量，反映了电气设备在额定运行情况下最大的负荷能力。cosSPsinSQ8R、L、C元件的有功功率和无功功率：uiR+-PR=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos90=0QL=UIsin90=UI0L2L2XUXI吸收无功iuC+-PC=UIcos(-90)=0QC=UIsin(-90)=-UI0C2C2XUXI发出无功感性负载容性负载9RjX+_+_+_URUXUIIUUIPRcosGUIφUIPcosIUBIGIGjB+_GIIBIUIURUXUIUUIQXsin的无功分量为称的有功分量为称UUUUXRBUIφUIQsin的无功分量为称的有功分量为称IIIIBG电压、电流的有功分量与无功分量：以感性负载为例电压三角形电流三角形10uiZ+-W**单相功率表5.正弦交流电路功率的测量i1i2R电流线圈电压线圈RL﹡﹡同名端相似三角形SPQ|Y|GBIIGIBUURUX|Z|RX**U~I~cosUIP:W11例三表法测线圈参数。已知电源f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_UIZVAW**VA50150UISvar4030502222PSQ301302IPR401402LIQXH127.010040LXL解法112Ω3013022IPRΩ50150||IUZ又22)(||LRZH127.03144030501||12222314RZL6.015030cosUIPΩ50150||IUZ300.650cosZRΩ408.050sin||LZX解法2解法3H127.0L13§9-5复功率1.复功率*IUS单位：V·AdefUI+_负载UI为了用相量和计算功率，引入“复功率”。UISiuφSφUIQPφUIφUIjsinjcos复功率是一个复数，它的模是视在功率，辐角是功率因数角，实部是有功功率，虚部是无功功率。14*IUS**)(UYUIUS复功率的计算：*IIZ**YUU2ZI2*UY2.功率守恒Z1Z2_UI1U_2U*IUS*21)(IUU21SS复功率守恒)(j)(j2121QQPPQPS21PPP有功功率守恒21QQQ无功功率守恒UISIUUSS)(2121视在功率不守恒153.功率因数的提高SPcos异步电机空载cos=0.2~0.3满载cos=0.7~0.85日光灯cos=0.45~0.6功率因数反映了用电设备的有功功率占供电设备视在功率的比重。功率因数：一般用电设备多为感性负载（可等效为电阻和电感的串联电路），导致电路的功率因数较低。161)不能充分利用供电设备的容量。P=S，传送P的大小取决于的大小。功率因数低带来的问题：2)线路上的电压损失和功率损耗大。当电源向负载传送相同的功率P时，越低，I越大，因此线路上的电压损失和功率损耗也越大。解决办法：1）高压传输2）改进自身设备3）并联电容，提高功率因数。I=P/(U)17分析LRCUILICI+_CIULI1I2并联电容后，负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率也不变，即负载工作状态不变。但电源向负载输送的无功减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而电路的功率因数提高了。特点18补偿电容大小的确定：21LCsinsinIII无功补偿全:=1(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠：1过:1(又由高变低，但电路性质不同)cos,cos1L2UPIUPICUUPI)tantan(21C)tantan(212UPCCIULI1I219+_DCUICIDI例1已知电动机的额定功率PD=1000W，电源电压U=220，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8，求负载电路的功率因数。解A68.58.02201000cosDDDφUPIoDD87.360.8cosφφ，则V0220oU设A87.3668.5oDIA33.1673.433.1j54.4oDCIII96.0)]33.16(cos[0cosooφA08.2jj0220oCIC20例2已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？LRCUILICI+_解o1113.536.0cosφφo2284.259.0cosφφF557)84.25tg13.53tg(2203141010)tantan(23212φφUPCA8.756.02201010cos31LUPII未并电容时：并联电容后：A5.509.02201010cos32UPI21若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？o2219.1895.0cosφφo1184.259.0cosφφFμ103)tgtg(212φφUPCA8.4795.022010103Icos提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos提高到0.9左右即可。22Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路问：Zeq给定，ZL取何值时获得最大功率？Z=Zeq+ZL=(Req+RL)+j(Xeq+XL)2Leq2LeqOC)()(XXRRUI§9-6最大功率传输OCUZLZeqI+-232Leq2Leq2OCL2L)()(XXRRURIRPOCUZLZeqI+-讨论：ZL=RL+jXL获得最大功率的条件？1）讨论ZL=RL+jXL可任意改变的情况①先假设RL不变，XL可变。22max)(LeqOCLRRURP2Leq2LeqOC)()(XXRRUI当XL=-Xeq时，Z＝Req+RL，P达到最大。24当RL=Req时，eq2OCmax4RUPZL获得最大功率的条件：ZL=Zeq*RL=ReqXL=-Xeq当XL=-Xeq时，Z＝Req+RL2Leq2OCL)(RRURP——共轭匹配②再讨论RL也改变时，P的最大值。252）讨论阻抗模|ZL|可变，阻抗角不变的情况。OCUZLZeqI+-2ZLeq2ZLeq2OCZL2L)sin||()cos||(cos||]e[RZXZRUZIZPZLZLZLLsinjcosZZZZ2Leq2LeqOC)()(XXRRUI0])sin||()cos||[(cos)|||(|||dd22ZLeq2ZLeq2OCZ2L2eqLZXZRUZZZP26电路如图所示，求：1)ZL=5时，消耗的功率；2）ZL为纯电阻，ZL=？可获得最大功率；3）ZL可任意改变，获得的最大功率？当|ZL|=|Zeq|时，P达到最大，称为模匹配。2Zeqeq2Zeqeq2OCZeqmax)sin||()cos||(cos||ZXZRUZP例解1)ZL=5，A)6.26(894.055j5010ooI+_U10∠0oVj5ZL5IW45894.02L2RIP272)当时，获得最大功率+_U10∠0oVj5ZL5I.07725LLRZW14.4|)|(||2eq2eqeq2OCeqmaxXZRUZP3)当时，获得最大功率5j5LZW5541042eq2OCmaxRUP28•下次课内容：•第10章含有耦合电感的电路10-1~10-3作业：9-10，9-22，9-27