函数测试题及答案

函数集初等函数试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．2个2．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)3．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－|x＋1|C．f(x)＝12(ax＋a－x)D．f(x)＝lg2－x2＋x4．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a0，a≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，－14)B．(－14，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－12)5．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式3f－x－2fx5x≤0的解集为()A．(－∞，－2]∪(0,2]B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]6．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是()7．(2012·重庆)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝bcB．a＝bcC．abcD．abc8．函数f(x)＝1x－6＋2x的零点一定位于区间()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(5,6)9．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)＞c＞f(－1)B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞cD．f(1)＜f(－1)＜c10．函数f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是()A．[34，＋∞)B．(34，＋∞)C．[－134，＋∞)D．[3，＋∞)11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A．0B．0或－12C．－14或－12D．0或－1412．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝()A.14B.10C.7D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是_____．15．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋49，则f(log135)的值等于________．16．对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．给出下列命题：①若函数y＝f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[a，b]上有且仅有一个零点；②函数f(x)＝2x3－3x＋1有3个零点；③函数y＝x26和y＝|log2x|的图像的交点有且只有一个；④设函数f(x)对x∈R都满足f(3＋x)＝f(3－x)，且函数f(x)恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x＋22，x0，4，x＝0，x－22，x0.(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)＝16，求相应x的值．18．(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．(1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由．(2)设f(x)∈M，且T＝2，已知当1x2时，f(x)＝x＋lnx，当－3x－2时，求f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数f(x)＝loga(x＋b)的部分图像．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g[f(x)]在区间[1，m)上的单调递减，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0f(1－2x)－f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式．21．(本小题满分12分)某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2014年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，保健品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足：3－x与t＋2成反比例．如果不搞促销活动，保健品年销量只能是1万件．已知2014年生产保健品的固定费用为5万元，每生产1万件保健品需再投入40万元的生产费用，若将每件保健品的售价定为：“其生产成本的150%”与“平均每件促销费的80%”之和，则当年生产的保健品正好能销完．(1)将2014年的年利润y(万元)表示为年促销费t(万元)的函数；(2)将企业2014年的年促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式(1a)x＋(1b)x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．答案：1.答案A解析当f(0)＝－1时，f(1)可以是0或1，则有2个映射．当f(0)＝0时，f(1)＝1，则有1个映射．2.答案C解析由1－x≠0，1＋x0，得x－1且x≠1，即函数f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．3.D4.答案D解析∵x∈(0，12)时，f(x)0，∴a∈(0,1)，∴y＝logax为减函数．由2x2＋x0，得x0或x－12.∴当x∈(－∞，－12)时，2x2＋x单调递减．∴f(x)＝loga(2x2＋x)单调递增，故选D.5.答案D解析本题主要考查函数的奇偶性、单调性及利用图像解不等式，根据已知条件可画出f(x)的草图如图所示．不等式3f－x－2fx5x≤0⇔－5fx5x≤0⇔fxx≥0⇔x0，fx≥0或x0，fx≤0.由图可知不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．故选D.6.答案C解析f(x)＝1＋log2x的图像可由f(x)＝log2x的图像上移1个单位得到，且过点(12，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g(x)＝21－x为减函数，且过点(0,2)，故选C.7.答案B解析a＝log23＋log23＝log233，b＝log29－log23＝log233，因此a＝b，而log233log22＝1，log32log33＝1，所以a＝bc，故选B项．8.答案B解析f(1)＝－30，f(2)＝－320，f(3)＝130，故选B.9.答案B解析由f(－1)＝f(3)，得－b2＝－1＋32＝1.所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．10.B11答案D解析∵f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2.又0≤x≤1时，f(x)＝x2，可画出函数y＝f(x)在一个周期内的图像如图．显然a＝0时，y＝x与y＝x2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y＝x＋a与y＝x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y′＝(x2)′＝2x＝1，∴x＝12.∴A(12，14)，又A点在y＝x＋a上，∴a＝－14，∴选D.12.答案B解析(1)对于方程f(g(x))＝0，令t＝g(x)，则由f(t)＝0可得t＝－1,0,1.g(x)＝－1时，x＝±1，有2个．g(x)＝0时，有3个解．g(x)＝1时，x＝±2，有2个．∴f(g(x))＝0的实根个数a＝7.(2)对于方程g(f(x))＝0，令t＝f(x)，由g(t)＝0，得t1∈(－2，－1)，t2＝0，t3∈(1,2)．f(x)＝t1，无解；f(x)＝t3，无解．f(x)＝0,3个解，即b＝3.∴a＋b＝10，选B.13.答案－1≤a≤0解析f(x)＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2，若f(x)在[0,1]上最大值是a2，则0≤－a≤1，即－1≤a≤0.14.15.答案1解析由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x＋2)＝f(x)，函数y＝f(x)是以2为周期的周期函数．因为log135∈(－2，－1)，log135＋2＝log1359∈(0,1)，又f(x)为偶函数且x∈[－1,0]，f(x)＝3x＋49，所以当x∈[0,1]时，f(x)＝3－x＋49.16.答案②④解析易知①错，②对，对于④，由对称性知也对，对于③，在同一坐标系中，分别作出两函数的图像，在直线x＝1左侧的那个交点十分容易发现，在其右侧有无交点呢？通过图像很难断定，下面我们利用存在零点的条件f(a)·f(b)0来解决这个问题，两函数图像的交点的横坐标就是函数f(x)＝x26－|log2x|的零点，其中f(1)＝160，f(2)＝－130，f(4)＝230，所以在直线x＝1右侧，函数有两个零点，一个在(1,2)内，一个在(2,4)内，故函数f(x)＝x26－|log2x|共有3个零点，即函数y＝x26和y＝|log2x|的图像有3个交点．17.答案(1)f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2]，(0,2](2)－6或6解析(1)当x0时，f(x)在(－∞，－2]上递减，在(－2,0)上递增；当x0时，f(x)在(0,2]上递减，在(2，＋∞)上递增．综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]．(2)当x0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；当x0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.故所求x的值为－6或6.18.答案(1)f(x)∉M(2)f(x)＝14[x＋4＋ln(x＋4)]解析(1)假设函数f(x)＝x属于集合M，则存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立，即x＋T＝Tx成立．令x＝0，得T＝0，与题目矛盾．故f(x)∉M.(2)f(x)∈M，且T＝2，则对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)．设－3x－2，则1x＋42.又f(x)＝12f(x＋2)＝14f(x＋4)，且当1x2时，f(x)＝x＋lnx，故当－3x－2时，f(x)＝14[x＋4＋ln(x＋4)]．19.答案(1)f(x)＝－2x2＋4xg(x)＝log2(x＋1)(2)1m≤2＋62解析(1)由题图1得，二次函数f(x)图像的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2，又函数f(x)的图像过点(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图像过点(0,0)和(1,1)，故有logab＝0，loga1＋b＝1，∴a＝2，b＝1.∴g(x)＝log2(x＋1)．(2)由(1)得y＝g[f(x)]＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g[f(x)]在