13.3.1 等腰三角形 第2课时

第2课时13.3.1等腰三角形等腰三角形的性质是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)温故知新1.探索等腰三角形的判定定理及其应用．2.运用等腰三角形的判定定理解决问题。如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBA能同时赶到一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．ABCDE已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.【例题1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC【跟踪训练】2.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO如图,在△ABC中,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,求证:AD=AF.【例题2】DC例3.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ahABMN【作法】（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.1.等腰三角形的两种判定方法：①定义，②判定定理.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）BCADEA.5个B.4个C.3个D.2个课堂检测2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数.(2)若CE=5,求BC长.第1题图第2题图海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.