13.3.3等边三角形性质与判定

探究一：等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。ABC2、等边三角形与等腰三角形有什么关系？等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰｛探究二：等边三角形的性质性质2、等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°性质3、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.性质4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.性质1、三条边相等例1、如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD.探究三：等边三角形的判定法2、三个角都相等的三角形是等边三角形.法3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.法1、三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形例2、如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？ABCDEF变式、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．提升：已知△ABC与△BDE都是等边三角形，且点A，B，D在一条直线上，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH⊥FG；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD；⑦△ABF≌△CGB；⑧△EFB≌△DGB.其中正确的有__．_①②④⑤⑥⑦⑧_小结：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600