《锐角三角函数(2)》教学课件

第二十八章28.1锐角三角函数（2）回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？回顾探究ABC解：=，=．如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F=90°，与相等吗？与呢？ABACDEDFACBCDFEF证明：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF．∴=，=．ABACDEDFACBCDFEFABACDEDFACBCDFEFCBAFED如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是固定值，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cos的邻边斜边AbAc1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2、sinA、cosA是一个比值（数值）.3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦sin的对边=斜边AaAccos的邻边=斜边AbAc如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比是固定值，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即baAAA的邻边的对边tanABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．cosA=；cbtanA=．baaCAcBbsinA=；ac例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵ABBCAsin63sin105BCAAB又86102222BCABAC4cos5ACAAB3tan4BCAACABC610例题探究变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解：∵15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC试一试如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC课堂练习2.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为sincostanabaAAAccb，，则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c2sin2aaAcc2cos2bbAcc2tan2aaAbbABC3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．43ABC8解：3tan4BCAAC8ACQ338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB我们今天学习了哪些知识？课堂小结=ac的斜边的对边AAsinA=在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.定义中应该注意的几个问题: