折叠问题的解决

折叠问题的解决（复习课）几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；折叠型问题的本质是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；常用方法：勾股定理相似三角形函数思想主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。三角形ABD沿着AD折叠，点B与C是对称点△ABD与△ACD有什么关系？在图中哪些角相等？BC与AD有什么关系？折叠本质是什么？看一看折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。一、在“大小”方面的应用1、求角的度数例1如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60ºABCDEFA说一说，练一练ABC'EDC如图，一张宽为4cm，长为8cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C′，BC′交AD于E。（1）折叠的重合部分为什么三角形？（2）△BED的面积为多少？2、求线段与线段的大小关系如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，求边BC的长是多少？解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE因为∠CFE=60°，所以∠GAE=30°，则AE=2GE=2DE=2，所以AD=3，所以BC=3例2如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。BCADEF解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt△FCE中，42+x2=(8-x)2，解得x=3二、在“位置”方面的应用由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。位置关系•问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．请回答：（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．请回答：（2）将矩形沿直线折叠，求A点坐标；nxy21G过的F作FG⊥DC于G∵EF解析式为y=-12x+n，∴E点的坐标为（0，n），∴OE=n∴F点的坐标为（2n，0），∴OF=2n∵△AEF≌△OEF，∴OE=AE=n，AF=OF=2n∵点A在DC上，且∠EAF=90°∴∠DAE+∠GAF=90°又∵∠GAF+∠AFG=90°∴∠DAE=∠AFG在△DEA与△GAF中，∠DAE＝∠AFG,∠ADE＝∠AGF∴△DEA∽△GAF∴AEFA=DAGF∵FG=CB=6∴n/2n=6DA∴DA=3∴A点的坐标为（3，6）．G•问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．请回答：•（3）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的范围-1≤k≤．∵矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，（1）当E点和D点重合时，k的值为-1，（2）当F点和B点重合时，k的值为；∴-1≤k≤．313131小结•本节常用思想方法有什么？•解决问题的本质是什么•还有哪些问题谢谢大家！2017年中考取得成功