高一指数函数课件(公开课)

引入问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx研究从解析式的角度，理解函数模型底数是常数，自变量x在指数位置。能否用一个统一的式子表示上面函数？y=ax这类函数又叫什么函数呢？指数函数！一般地：形如y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R形成概念探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于x=41，x=21……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。01a探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay1)11,01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且例1：判断下列函数是否是指数函数4xyxy)4(24xy牛刀小试4xy01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2x01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2xxy21x…-1.5-1-0.500.511.5…y=3x…0.190.330.5811.7335.20…y=(1/3)x…5.2031.7310.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x画y=3x与y=(1/3)x的图象:XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：xy)21(xy)31(问题五：函数与图象有什么关系？xy3问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称xy)21(xy)31(当底数a)10(aa且取任意值时，指数函数图象是什么样？图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。例2:比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.51,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.53.2∴1.52.51.53.2(2)指数函数y=0.5x在R上是减函数.∵-1.2-1.5∴0.5-1.20.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.31.50=1,0.81.20.80=1,∴1.50.30.81.2.(1)指数函数y=1.5x在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小搭桥法,与中间变量0,±1比较大小方法总结：1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8，按大小顺序排列a,b,c答案：cabba1c1即ba1c对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较练习11113235561.,(01).,,1.2.()(21),.13.(),2.4.(1)(3),(3);14(2)(),().43xxxayaaaxyfxaay当时函数且为增函数这时当时若函数是减函数则的取值范围是函数的定义域是值域是比较下列各题中两个值的大小：(1,+)(0,+))0,21((0,1][1,+)练习2小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。课后作业：5、6.习题2.1A必做题：选做题：习题2.1B1