昌平区2017-2018初三上期末数学试题及答案

1昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2018．1学校：班级:姓名:考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知∠A为锐角，且sinA＝22，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，点B是反比例函数kyx（0k）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为A．3B．6C．-3D．-64．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50，则∠BOC的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数265yxx用配方法化成2()yxhk的形式，下列结果中正确的是A．2(6)5yxB．2(3)5yxC．2(3)4yxD．2(3)9yx26．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（第6题图）（第7题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C.小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为'B（2，0），则点A的对应点'A的坐标为．(第10题图)EDCBA311．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为．12．抛物线2yxbxc经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．(第13题图)(第14题图)(第15题图)16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30tan60cos60tan45．xAB01C5OOFEDCBA418．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…4321012…y…5034305…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=45，求BC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：ABCD；（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．DCBA521．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：41.12，73.13，45.26）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．5m10mxyxyxyAOB方案2OBA方案3BOA方案1ABCDFEM624．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=34，求AE的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254yxx的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x…-2-1012…y…4.33.20-2.2-1.402.83.743.72.80-1.4-2.2m3.24.3…其中m=；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程42540xx有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2x12时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2(填“”、“”或“=”)；③若关于x的方程4254xxa有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；94325412141294145432115115OFEBCDA7（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3x1x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为1d，到y轴的距离为2d，若12dd，则称1d为点P的最大距离；若12dd，则称2d为点P的最大距离.5备用图AACDBBDCxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O8例如：点P（3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为34，所以点P的最大距离为4.（1）①点A（2，5）的最大距离为；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为；（2）若点C在直线2yx上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在．．点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018.1xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O9一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CABDCDBD二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号91011121314答案2yx(答案不唯一)(3,2)16直线x=14题号1516答案将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一)151（作图正确1分.答案正确1分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：2sin30tan60cos60tan451221312…………………………………………………………4分132．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4）．…………………………………1分设二次函数的解析式为：2(1)4yax………………2分把点（0，3）代入2(1)4yax得1a∴2(1)4yx…………………………………3分（2）如图所示………………………………………………………5分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cosA=ADAB=45，∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴226BDABAD.…………………………………………………………4分∴22210BCBDDC.……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD.……………………1分xy–1–2–3–4123–1–2–3–4123OOEDCBA10∴ABCD.……………………2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4.……………………3分∵直径AB=10，∴CO=OB=5.在Rt△COE中223OECOCE……………………4分∴2BE.……………………5分21．（1）如图所示……………………2分（2）解：∵直径AC=4，∴OA=OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴2222ABOAOB……………………5分.22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．…………………………1分在Rt△ACD中，∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°．∴BC=12BM=20．…………………………2分∴22203MCMBBC…………………………………3分.，∴MC34.6．………………………………………………4分∴MF=MC+CF=36.1.…………………………………………………………5分∴塔MF的高约为36.1米．……………………………………5分23．DBCOAABCDFEMxyxyxyAOB方案2OBA方案3BOA方案111解：方案1：（1）点B的坐标为（5,0）……………1分设抛物线的解析式为：(5)(5)yaxx……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式