电介质

第十章静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡条件1.静电感应现象静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象AB静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态§10-1静电场中的导体2.导体的静电平衡条件无外电场加外电场---电子在电场力作用下运动导体的静电感应过程0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程0E外场感应'E0E导体的静电感应过程E静电平衡状态0E'E0'0EEE静电平衡----导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。静电平衡条件:(a)内部电子受到电场的合力为零导体内部场强处处为零(b):表面场强垂直于导体表面.(c)导体为一等势体E-F0EbaabEdlUUabU证:设a和b为静电平衡导体上任意两点单位正电荷由a移到b，电场力的功为a、b在导体内部：0E0Ua、b在导体表面：Edl0Edl0U即----静电平衡的导体是等势体静电平衡条件：用场强来描写：1、导体内部场强处处为零；2、表面场强垂直于导体表面。用电势来描写：1、导体为一等势体；2、导体表面是一个等势面。金属球放入前电场为一均匀场E金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++E二、静电平衡导体上的电荷分布（1）实心导体电荷分布在导体表面，导体内部无电荷分布。证明：S任意高斯面01iiSEdSqSESEdS0在上各点均为零0iiq导体内部无净电荷S任意高斯面（2）腔内无电荷的空腔导体++++++++++++++++结论:电荷只分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。如何证明？（3）腔内有电荷的空腔导体q2+q1+q1q1q1+q2放入后q1腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。Why?高斯定理三、静电平衡导体的表面场强σSEE.dSE.dSs=侧E.dS内E.dS表+++0E=表S+0Sqii00110E导体表面附近任一点处场强只与该点电荷面密度成正比。由空间所有电荷激发E0例：如图一带电球壳外P点有一点电荷q，A为球壳上一点，A,B相距很近，A点电荷密度为，整个体系处于静电平衡，PA=r，B点场强为?qPAB()()()132420200E=0(2)E=141400qrEqrE四、电荷面密度与曲率半径的关系实验指出：导体表面曲率半径愈小处，电荷面密度愈大。如图，两导体球相距无穷远，带电量分别为Q1和Q2，半径分别为R1和R2，用导线连接后形成静电平衡，求12/Q1Q2Q1Q2由静电平衡条件：1414011022QRQRQQRR121212122212,44QQRR1212221221QQRRRR五、静电现象及应用（1）尖端放电避雷针（2）静电除尘（3）静电屏蔽静电屏蔽（1）放在空腔导体中的物体，因空腔导体屏蔽了外电场而不受外电场的影响。----+++-++E0EAA（2）要使带电体不影响外界，可将它放进空腔导体内，并将导体外表面接地。导体放入静电场中：有导体时静电场的分析方法导体的电荷重新分布导体上的电荷分布影响电场分布静电平衡状态[例1]两块放置很近的大导体板，面积均为S，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度.(1)两板所带电荷等值异号；(2)两板带等值同号电荷；(3)两极板带不等量电荷设四个表面上的电荷面密度分别为1、2、3和41234解：假设板上电荷均匀分布在板表面上作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面1234S2301EdsSS0板内任一点P点的场强为零P312400002222pE014ⅠⅡⅢ23(1)设两板带等值异号电荷+q和-q：12()Sq34()Sq1234qqSS0140----电荷分布在极板内侧面2/qS3/qS23ⅠⅡⅢ由场强叠加原理有3220022E0qS方向向右23ⅠⅡⅢ3210022E同理030E(2)设两板带等值同号电荷+q：12()Sq＋1234()()0----电荷分布在极板外侧面142323034()Sq＋由有14ⅠⅡⅢ14qS由场强叠加原理可得14ⅠⅡⅢ1410022E0qS1420022E01430022E0qS方向向左方向向右(3)设两极板所带电量分别为q1和q2：1412()/qqS可得1412()/2qqS121qS21322qqS121/qS342/qS12122qqS14ⅠⅡⅢ23由场强叠加原理有3124100002222E3124200002222E3124300002222E101202qqS201202qqS101202qqS14ⅠⅡⅢ23qQ•R1R2R3[例]半径为R1的导体球带有电荷q，此球外套一内、外半径分别为R2、R3的同心导体球壳，它带有电荷Q。求它们的电势和电势差。静电感应Q+q•R1R2R3q-q++++++++++++++++-----------++++++++++++q++++++++++++++++++++++++++++[解]电荷分布：内球表面+q球壳内表面-q球壳外表面Q+q场强分布：E0)(1Rr2041rq)(21RrR0)(32RrR2041rQq)(3RrQ+q•R1R2R3q-q++++++++++++++++-----------++++++++++++内球电势323212020141041RRRRRdrrqQdrdrrqu外球电势drrqQuR32024130321041114RQRRRq)(304RqQQ+q•R1R2R3q-q++++++++++++++++-----------++++++++++++两球电势差)11(421021RRquu•若用导线将两球连接电荷Q+q分布在球壳外表面。电势：21uuudrrqQuR203413041RqQQ+q•R1R2R3q-q++++++++++++++++-----------++++++++++++•若外球接地：02u211220012111()44RRqquudrrRR04302RqQu0qQ外球接地，其外表面电荷等于零。两球电势差不变。•若内球接地：？两球电势差：内球接地有U1＝01010203'''444qqqQUrrr021313221'rrqQrrrrrr'q'q'qQ设内球表面带电荷q’，则球壳内表面带电荷-q’，球壳外表面带电荷(Q＋q’)因r3r1r3r2,所以q’0球壳电势203'4qQUr'q'q'qQ2101232314Qrrrrrrrr电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体一.电介质的分类无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合0ep甲烷CH4HHHHC§10-2静电场中的电介质有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合水H2OHHOep0ep具有固有电矩的分子称有极分子没有固有电矩的分子称为无极分子二.电介质的极化1.无极分子的极化无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果----位移极化0E0E诱导电偶极矩ep2.有极分子的极化有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果----转向极化1f2f0E0Eep三.电极化强度无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子的电矩矢量和为零，即0ip有外场时：电介质被极化，，且外场越强，电介质极化程度就越高，即越大0ipip1.电极化强度定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即ipPV----反映了电介质的极化程度单位：库仑/米2(C/m2)，与电荷面密度的单位相同电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，称为均匀极化。P极化(束缚)电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化。讨论：各向同性电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系：e：电介质的电极化率，无量纲。对均匀电介质，e为常数2.极化强度与场强的实验关系0ePE(各向同性)在均匀介质中，截取一个长为L，底面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行四.与束缚电荷面密度的关系Pl等效偶极子nnP''ldS等效电偶极子的总电矩为dipqldsldpiPVcoslddcosVslcosPPnnPnnP''ldS----截面上的束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量lnnP''ldSnPnP五.介质中的静电场介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成0EEE以两块靠得很近的金属板为例''0EEE000E'E'nPP0ePE令01eEE1rerEE0----相对介电系数1r0rEE0E----极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故10-3有介质时的高斯定理电位移由高斯定理有01dSSESq内001()SSqq内内''0E'E1S2S内内SSSqqSE)(1d001201()SSPdSPS''0E'E1S2S2S2dSPS101d(d)SSESSPS01()dSEPSS0Sq内PED0