第3章习题1

1作业3－1、2、4、7、8、11、1223-1现有一标准直齿圆柱齿轮传动。已知齿数z1=23，z2=57，模数m=2.5mm。求其传动比、分度圆直径、顶圆直径、根圆直径、中心距、齿距、齿厚、齿槽宽以及渐开线在分度圆处的曲率半径和顶圆上的压力角。解：30'4724792.2420'1030172.30369.24833.9927.3927.3854.7100906.133032.5425.13625.515.1475.625.1425.57478.223572121212121211212aabbffaammmmmmemmsmmpmmammdmmdmmdmmdmmdmmdmmdmmdzzi，顶圆上的压力角：，分度圆处的曲率半径：，齿槽宽：齿厚：，齿距：中心距：，基圆直径：，齿根圆直径：，齿顶圆直径：，分度圆直径：传动比：33-2备品库内有一标准直齿圆柱齿轮。已知齿数38，测得顶圆直径为99.85mm。现准备将它用在中心距为115mm的传动中。试确定与之配对的齿轮齿数、模数分度圆直径、顶圆直径、根圆直径。解：mmzmdmmzmdmmmzdzmazmmmmmzdmfaa75.128)5.254(5.2)5.2(140)254(5.2)2(135545.254385.211522:5.2496.223885.9922222221211配对齿轮齿根圆直径：配对齿轮齿顶圆直径：配对齿轮分度圆直径：齿数由中心距，求配对齿轮，取标准模数模数为：43-4现有一开式标准直齿圆柱齿轮传动。已知小齿轮材料为45钢调质处理，齿面硬度230HBS，大齿轮材料为ZG310-570正火处理，齿面硬度190HBS，z1=18，z2=55，m=4mm，b1=74mm，b2=68mm，传递功率P=4KW，小齿轮转速n1=720r/min，双向运转，载荷有中等冲击，齿轮相对轴承非对称布置。试校核该齿轮传动的强度。解：开式齿轮传动，只需校核齿根弯曲疲劳强度。小齿轮转矩：mmNnPT461611031.572041055.91055.9分度圆直径：d1=72mm，d2=220mm弯曲疲劳极限应力计算，查表3-4计算公式，双向运转小齿轮45调质处理硬度230HBSσFlim1=0.7(0.7HBS+275)=0.7(0.7X230+275）=305.2Mpa大齿轮ZG310-570正火处理硬度190HBSσFlim2=0.7(0.6HBS+220)=0.7(0.6X190+220）=233.8Mpa安全系数取SF=1.4载荷有中等冲击，齿轮相对轴承非对称布置，载荷系数K=1.75弯曲疲劳许用应力计算：MpaSMpaSFFFFFF1674.18.2332184.12.3052lim21lim1复合齿形系数YFS，查表3-6得：YFS1=4.45，YFS2=4.005计算齿根弯曲应力：MpaYmbdKTMpaYmbdKTFSFFSF92.36005.4472681031.57.12202.4145.4472681031.57.12242112411112211FFFF，显然，该齿轮传动的强度足够。63-7拟用一斜齿圆柱齿轮传动代替一标准直齿圆柱齿轮传动。已知直齿圆柱齿轮z1=21，z2=53，m=2.5mm。要求在不改变齿数和标准模数的前提下，把中心距圆整成尾数为0或5的整数，试确定斜齿轮的螺旋角、分度圆直径、顶圆直径、根圆直径、端面模数和当量齿数。解：用直齿轮时中心距mmzzma5.922)5321(5.22)(21用斜齿轮时，将中心距圆整，取a=95mm”’，251013174.1397368421.0cos95cos5.92cos2)5321(5.2cos2)(21zzman分度圆直径：mmzmdmmzmdnn08.13625'1013cos535.2cos92.5325'1013cos215.2cos22117齿顶圆直径：mmmddmmmddnana08.1415.2208.136292.585.2292.5322211齿根圆直径：mmmddmmmddnfnf83.1295.25.208.1365.267.475.25.292.535.22211端面模数：mmmmnt568.225'1013cos5.2cos当量齿数：415.57)25'1013(cos53cos749.22)25'1013(cos21cos33223311zzzzvv83-8图3-33a所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知Ⅰ轴为输入轴，其转动方向和轮1的螺旋线方向如图所示。为使Ⅱ轴上齿轮2、3的轴向力能互相抵消一部分，要求：1）确定齿轮2、3、4的螺旋线方向。2）若输入功率P=7.5KW，Ⅰ轴转速n1=1450r/min，高速级齿数z1=20，z2=51，模数mn12=3mm，中心距a12=110mm；低速级齿数z3=18，z4=62，模数mn34=5mm，中心距a34=205mm。试计算作用在齿轮2、3上的各分力，并在图3-33a中画出这些分力的方向。解：n1ⅠⅡⅢ12349n1ⅠⅡⅢ1234FX2Fr2Ft2FX3Fr3Ft3解：1）、2）2、3各分力方向如图所示2）2、3各分力大小计算齿轮1、2、3转矩：mmNTTmmNzzTnnTTmmNnPT523541212112461611026.11026.120511094.41094.414505.71055.91055.910高速级齿轮螺旋角计算：492.14968181818.01102)5120(32)(cos1212211212azzmn低速级齿轮螺旋角计算：680.12975609756.02052)6218(52)(cos3434433434azzmn齿轮2的各分力计算：NFFFNFFFNzmTdTFFtxxntrrntt07.412492.14tan27.1594tan34.59920tan492.14cos27.1594tancos27.1594492.14cos2031094.42cos2212112121124121121111211齿轮3的各分力计算：NFFNFFNzmTdTFtxntrnt62.614680.12tan71.2731tan12.101920tan680.12cos71.2731tancos71.2731680.12cos1851026.12cos22343234335343343333123-11有三对∑=90°的标准直齿锥齿轮，参数分别为：第一对，z1=20，z2=40，m=3mm，=20°；第二对，z1=40，z2=40，m=3mm，=20°；第三对，z1=20，z2=40，m=5mm，=20°。试问：三个z2=40的齿轮能否互换？为什么？解：根据直齿锥齿轮正确啮合条件判断由已知条件可知：第一、二对齿轮模数相等，与第三对齿轮模数不相等，因此第一、二对齿轮中的齿轮2不能与第三对齿轮中的齿轮2互换。第一对齿轮的锥顶距：mmzzmR082.6740202322222211第二对齿轮的锥顶距：mmzzmR853.8440402322222212显然，第一、二对齿轮的锥顶距不相等。因此第一、二对齿轮中的齿轮2不能互换。因此第一、二、三对齿轮中的齿轮2都不能互换。133-12图3-34a所示为一直齿锥齿轮一斜齿圆柱齿轮减速器。已知锥齿轮齿数z1=20，z2=40，模数m=5mm，齿宽b=35mm；斜齿轮齿数z3=30，z4=80，模数mn=4mm；主动轴Ⅰ的转动方向如图所示。为使Ⅱ轴上齿轮2、3的轴向力能完全抵消，要求：1）确定齿轮3、4的螺旋线方向。2）计算齿轮3、4的螺旋角大小。3）在图3-34a中画出齿轮2、3的各分力的方向。n1ⅠⅡⅢ134214n1ⅠⅡⅢ1342FX2Fr3Fr2FX3Ft3Ft2解：1)、3）如图所示2）使Ⅱ轴上齿轮2、3的轴向力能完全抵消，即：FX2=FX320040520435.6322040tansintan2sintan222122222222mmmzdzzdTFFmtx，15323333322222221TTcos120cos304costan27.168)313.05.01(200)5.01(313.0803.1113535803.1114020252mR而锥顶距zmddTFmmddRbmmbmmzznxRmR由FX2=FX3，得22'2313389.13231567293.0sin120sincos120tan7.168435.63sin20tan，