中考数学第25题专题复习训练(含答案)

1第25题专题复习训练(含答案）1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，2DE,求CF；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；2.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．23.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．4.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。图1ACBEFG图2ACBEMFG图3ACBEFG35.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：2AGCG.6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．图1图2图347.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=12EC（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．8.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰RtACB中，90ACB，ACBC；在等腰RtDCE中，90DCE，CDCE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G.（1）若6.5CN，5CE，求BD的值.（2）求证：CNAD.（3）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图2图159.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。图1ACBEFG图2ACBEMFG图3ACBEFG10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。611.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，FCABDE21．(1)如图1．若AB=6，∠BAC=30°，求ABCS(2)如图1，求证：FA=FC．(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．AECFDB图1GACBEFDNM图272016重庆中考数学第25题专题复习训练答案1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。（4）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，2DE,求CF；（5）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（6）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；(1)5CF(2),CFDFCFDF(如图)(3),CFDFCFDF（如图）82.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．910113.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．124.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。图1ACBEFG图2ACBEMFG图3ACBEFG135.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．图1图2图3146.（2014•密云县二模）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=12EC（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC15的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．（1）MN⊥EC，MN=12EC；理由：∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，∴MN是三角形BED的中位线，∴MN∥12BE，∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，∴BE=DE，∠AED=90°，∴MN与EC的位置关系是：MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：MN=12EC．（2）MN⊥EC，MN=12EC；理由：如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．在△EDM和△FBM中，DM＝MB∠EMD＝∠FMBME＝FM，∴△EDM≌△FBM（SAS），∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，∴∠FBC=∠EAC=90°，在△EAC和△FBC中，AE＝BF∠EAC＝∠FBCAC＝BC，∴△EAC≌△FBC（SAS），∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，∴EC⊥FC，又∵点M、N分别是EF、EC的中点，∴MN∥FC，∴MN⊥EC，如图4，连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，在△EDM和△FBM中，7.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．16解：（1）证明一：延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∵EN=NC∴△EDN≌△CFN，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，CA＝BC∠CAE＝∠BCFAE＝CF∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．证明二：(如图)证明三：（如图）17(2)证明一：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，DN＝NG∠DNE＝∠GNCEN＝NC∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30