中考数学重点难点解析

二、中考试题精选1、如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4，其中面积相等的图形是（A）A.1和2B.2和3C.2和4D.1和42、二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是（D）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＞03、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（B）A.A12B.212AC.3212AD.3212A()4、甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（C）A.甲是图1，乙是图2B.甲是图3，乙是图2C.甲是图1，乙是图4D.甲是图3，乙是图45、已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D(0，3)和点E(0，－1)，（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y＝0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。解：（1）解法一：连结AC，DE为⊙A的直径，DEBC，∴BO＝CO。又∵D(0，3)，E(0，－1)，∴DE＝｜3－(－1)｜＝4，OE＝1，AO＝1，AC＝DE/2＝2。在直角三角形AOC中，AC2＝AO2＋OC2，∴OC＝3，C(3，0)，B(－3，0)。设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝a(x－3)(x＋3)，则10303a()()，解得a13，∴131)3)(3(312xxxy。解法二：DE为⊙A的直径，DEBC，∴BO＝CO，OC2＝OD·OE，又∵D(0，3)，E(0，－1)，∴DO＝3，OE＝1，∴OC2＝3×1＝3，OC＝3，∴C(3，0)，B(－3，0)。以下同解法一。（2）过点P作PFy轴于F，过点Q作QNy轴于N。∴∠PFA＝∠QNA＝900，F点的纵坐标为t，N点的纵坐标为y。∵∠PAF＝∠QAN，PA＝QA，∴△PFA≌△QNA，FA＝NA。又AO＝1，∴A(0，1)，｜t－1｜＝｜1－y｜。动切线PM经过第一、二、三象限，观察图形可得1311ty，，∴t－1＝1－y，即yt2，∴y关于t的函数关系式为ytt213()。（3）当y0时，Q点与C点重合，连结PB。PC为⊙A的直径PBC90即PBx轴s3将y＝0代入y＝－t＋2（1＜t＜3＝，得0＝－和＋2，∴t＝2，∴P(－3，2)。设切线PM与y轴交于点I，则APPIAPI90在API与AOC中APIAOCPAIOAC90，。∴△API∽△AOC，∴ACAIAOAP，即2/1＝AI/2。∴AI=4,OI=5。∴I点坐标为（0，5）。设切线PM的解析式为y＝kx＋5（k≠0）P点的坐标为（－3，2），∴2＝－3k＋5，解得k3切线PM的解析式为yx35设切线PM与抛物线yx1312交于G、H两点由yxyx131352可得xx12333112333112，因此，G、H的横坐标分别为333112333112、根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是333112333112x6、如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（D）A．3B.4C.5D.67、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（C）8、已知抛物线y＝2x2+bx－2经过点A（1，0）。(1)求b的值；(2)设P为此抛物线的顶点，B（a,0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长。解：（1）由题意得2×12+b×1-2=0∴b=0OhtAOhtBOhtCOhtDOQPQxAQYB(2)由（1）知y=2x2-2∴抛物线的顶点为（0，-2）∵B（a,0）(a≠1)为抛物线上的点，∴2a2-2=0解得a1=-1,a2=1（舍去）∴B(-1,0)符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种：如图，○1当Q在y轴上时,∵四边形QBPA为平行四边形，可得QO=OP=2，∴PQ=4○2当点Q在第四象限时，∵四边形QBPA为平行四边形，∴PQ=AB=2○3当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2。9、如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A2、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；(2)连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；(3)设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连结（1）中A2B2，试问在χ轴上是否存在点C，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。解：（1）如图，A2、B2为所求的点。（2）（证法1）设A（x1,y1）、B(x2,y2)依题意与（1）可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2),A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2)∴A1、、B1关于x轴的对称点是A2、B2，∴x轴垂直平分线段A1A2、B1B2（3）存在符合题意的C点。由（2）知A1与A2，B1与B2均关于x轴对称,∴连结A2B1交x轴于C，点C为所求的点。∵A（-2，4），B（-4，2），依题意及（1）得B1（4，2），A2（2，-4）。设直线A2B1的解析式为y=kx+b则有4224bkbk解得103bk∴直线A2B1的解析式为y=3x-10。令y=0,得x=310,∴C的坐标为（310，0）。综上所述，点C（310，0）能使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小。10、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为2∶3。(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比；(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？(3)在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：○1问题的提出不得再增添其他条件；○2问题的解决必须利用上述情景提供的所有．．已知条件）OxyABA1B1解：（1）甲、乙两组行进速度之比为3∶2（2）（法1）设山脚离山顶的路程为S千米，依题意可列方程：232.1ss，解得S=3.6(千米)(3)可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答：设B处离山顶的路程为m千米（m0）甲、乙两组速度分别为3k千米/时，2k千米/时（k0）依题意得：kmkm22.13，∴22.13mm解得m0.72(千米)答：B处离山顶的路程小于0.72千米。11、如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（C）（A）线段EF的长逐渐增大（B）线段EF的长逐渐减小（C）线段EF的长不改变（D）线段EF的长不能确定12、如图，AC＝6，B是AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，过点B作BD⊥AC，交半圆于点D．设以AB为直径的圆的圆心为1O，半径为1r；以BC为直径的圆的圆心为2O，半径为2r。⑴求证：2124rrBD；⑵以AC所在的直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系．如果1r：2r＝1：2．求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；⑶如果（2）所确定的抛物线与以AC为直径的半圆交于另一点E．已知P为弧ADE上的动点（P与A、E点不重合），连结弦CP交EO2*于F点．设CF＝x，CP＝y．求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．13、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）。按照这种规定填写下表的空格：2n+214、如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是（只需填一个条件）。（2）如果CD＝21AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．15、阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是；（2）如果一列数1a，2a，3a，4a，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有qaa12,qaa23,qaa34,……所以qaa12，21123qaqqaqaa，312134qaqqaqaa，……，na＝（用1a与q的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．16、如图，以A（O，3）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO＝60°，AD的延长线交x轴于点C．（1）分别求点E、C的坐标；（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由．17、若正比例函数y＝（1－2m）x的图像经过点A（1x，1y）和点B（2x，2y），当1x＜2x时1y＞2y，则m的取值范围是（D）（A）m＜0（B）m＞0（C）m＜21（D）m＞2118、下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数y＝ax＋c的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（D）（A）（B）（C）（D）20、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程04721222mmxx的两个根。（1）当m＝2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由．（2）若M、N分别是AD、BC的中点域段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ＝1，且AB＜CD，求AB、CD的长；（3）在（2）的条件下，AD＝BC＝2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．21、已知：抛物线cbxaxy2经过A（1，0）、B（5，0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△ABC的外接圆⊙O’交y轴不同于点c的点D’，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由．22、如图是