17.3.1第一课时 一次函数的概念

第18章函数及其图象18.3一次函数大展身手某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出x与y之间的关系式吗？X\千克0123456y\厘米xy5.0333.544.5565.5做一做某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,(1)完成下表汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x想一想：•上面例子中的式子，两个变量x、y之间的关系有什么相同之处？•什么是一次函数？什么是正比例函数？一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。可表示成：y=kx注意：•(1)叙述函数定义时，括号内的部分不能遗漏，它是定义的重要组成部分，要明确常数k、b的取值范围•(2)要熟悉x的一次函数的定义，能由解析式和文字语言结合转换成文字语言的叙述，即函数的解析式是x的一次二项式，其中x的系数k取非零实数，另一项是常数项b，b取任意实数．•另外，应明白正比例函数是一次函数的特例，即所有的正比例函数一定是一次函数，而一次函数y＝kx+b不一定是正比例函数．例：下列函数中,哪些是一次函数小试身手：731xyxxy3622xy83xy914xy65nmp836练习1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?（1）y=-x-4它是一次函数，但不是正比例函数（2）y=x2它不是一次函数，更不是正比例函数（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数（4）y=1/x它不是一次函数，更不是正比例函数练习2：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1、摩拖车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米）与行驶时间x（时）之间的关系。2、正方体的表面积y（平方厘米）与它的棱长x（厘米）之间的关系。3、一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。4、多边形的内角和s与边数n的函数关系式。练习3：已知甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶，设x(时）表示火车行驶的时间，y表示火车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。解：y=100+80x，y为x的一次函数，但不是x的正比例函数。例1、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税：月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。解：当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)得y=0.05x-40解题范例：(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元）解：设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.05×(x-800),x=1184即本月工资、薪金是1184元。(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？分析：这个人的工资的范围大约是多少？19.2÷0.05+800=？•1、已知y=(m+1)x+m-1,当m（）时，它为一次函数，当m（）时，它为正比利函数。•2、已知y=(a+1)xa-1+2是一次函数，求a的值。应用拓展例题：•已知y+p与x-q成正比例(其中p、q是常数)(1)求证y是x的一次函数．(2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。•证明：(1)∵y+p与x-q成正比例，•则y+p=k(x-q)(k为非零常数)•整理，得y=kx-(kq+p)•因为k、p、q均为常数，•所以-(kq+P)也是常数，且k≠0•因此y是x的一次函数．•(2)∵y是x的一次函数，设y=kx+b(k≠0)．•将x=-1，y=-15；x=7，y=1代入，得一次函数的解析式为y=2x-13．整理收藏：1、y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，y=kx（k是常数。K≠0）是正比例函数。在运用这两个概念时一定注意记住它们的特征，另外，还要知道正比例函数是一次函数的特例。2、求实际问题中的一次函数关系的解析式，往往要借助于正比例关系分析题意，导出结果。《探究在线》P26-P271、一次函数全做