线段、角的轴对称性复习课

线段、角的轴对称性复习复习回顾性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是＿＿＿.AECDB22cm线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴2.已知∠AOB=40°，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，MA=MB，则∠MAB的度数为______复习回顾性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定：角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。20°角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴想一想1.请用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线2.线段是对称图形，是它的对称轴轴垂直平分线3.如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P在l上，连接PA、PB，则PAPB=BAOPl在上图中，过O作OD⊥PA，OE⊥PB，垂足分别为D、E，则OD=OPBA轴如图，∠APB是对称图，是∠APB的对称轴直线POOEDE1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为.2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A、三角形的三条高线的交点B、三角形的三条中线的交点C、三角形的三条内角平分线的交点D、三角形三边垂直平分线的交点快速抢答5D到三角形的三边距离相等的点是（）CE3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，垂足为E.（1）指出图中相等的线段：______________（2）若AC=6，BC=4，则△DBC的周长为.（3）若△DBC的周长为10cm，若AC=7，BC=103CBAEDNM快速抢答BE=AE，BD=AD如图求作一点Ｐ，使ＰＣ＝ＰＤ，并且使点Ｐ到的两边距离相等．AOBOABCD有这样一个问题：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什么地方,可使使用的水管最短？baAB■设正三角形ABC，M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小?MABCP■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小?CABDPE■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员到两条公路上投递后再回到邮电所，每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？EFNMOPAB例1如图：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为Ｅ、Ｆ，你能得出哪些结论？典型例题FEDCBAO如图：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，你能得出哪些结论？FEDCBA若D点在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，你能得出哪些结论？例2.已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE，请说明理由．（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．MN（3）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图3这种情况下，上述结论是否还成立？请写出你的猜想，不需证明．1．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=____cm；若PA=10cm，则PB=_____cm．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.第2题课堂检测