线段垂直平分线的性质定理及逆定理

概念复习轴对称图形的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？垂直平分线的概念是什么？图形轴对称的性质？学习目标掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理能运用两个定理解决有关的实际问题ABP3P2P1l如左图，木条L与木条AB钉在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3……是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3……到Ａ与B的距离，你有什么发现？猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如果把这个命题反过来说，还成立吗？你能证明这个结论吗？已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB，PC=PC（公共边），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形对应角相等）即，P点在AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).练习：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19本节课你有哪些收获？一、线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。课后作业：课本37页第5题课本38页第12题